《初中數(shù)學課堂有效練習設計的課題研究》整理的案例

《初中數(shù)學堂有效練習計的課題研》整理的例<例一>

八年級上冊《第一章

第三節(jié)

螞蟻怎樣走最近》

我們的校園屏幕顯示一張校園的平面圖，有樓門、樓側門、校門（如圖師側門到校門如何走最近？”生側門直走到校門最近師什么？”生點之間線段最短師板書課題。這種引入方式非常直觀，激發(fā)學生的學習動機，而且將本節(jié)的知識

校門大門教學樓

側門歸納的依據(jù)點間線段最短明示給學生。同時將平面圖形中的兩點之間距離和立體圖形中兩點之間距離有順序的、有針對性的結合起來，為下面研究圓柱上兩點間距離奠定基礎，有了這一引例，學生很容易就會想到將圓柱的側面展開，將立體圖形還原為平面圖形進行探討、歸納。提高課堂有效性在引課這一環(huán)節(jié)中體現(xiàn)的非常完美、快捷。<例二>

七年級上冊《第一章第五節(jié)生活中的平面圖形》經歷了前四節(jié)課幾何體的學習和研究，教材在第五節(jié)重點要研究平面圖形，而如何引出三角形、四邊形??n形是本節(jié)引課設計的重點。情境一：用屏幕顯示一組立體圖形，讓學生說出其名稱（1圓柱長方體棱柱三棱錐??情境二：展示有立校橋的生活圖片，讓學生在圖片中找出各種平面圖形（三角形、四邊形、六邊形、圓??）設計的意圖是通過復習已有立體圖形的“舊知”和已有生活經驗中的平面圖形的對比，區(qū)別立體圖形與平面圖形，通過第二組的圖片引課，并歸納了多邊形的定義?？墒墙陶卟]有將二者的聯(lián)系與區(qū)別說清楚，缺少對知識體系的深層探討和研究。筆者認為：第一組圖片不必展示出來，直接利用第二情境讓學生在生活中抽象出平面圖形，將立體圖形與平面圖形的聯(lián)系研究放在總復習中?；蛘呃脙蓚€情境，將已有經驗中的立體圖形的特征和將要學習的平面圖形特征加以討論區(qū)分，從而引出本節(jié)課題。<例三>

八年級上冊《第三章四邊形》師過本章學生，已經證明了各種特殊四邊形的概念、性質及判定定理，這節(jié)課我們來重點研究各種特殊四邊形的聯(lián)系，并會熟練運用概念和定理進行相關證明。首先讓我們研究各種特殊四邊形的聯(lián)系，建立相應的知識網(wǎng)絡圖書課題三章知識重現(xiàn)與拓展研究在教師的引導下，學生將學過的特殊四邊形用網(wǎng)絡圖的形式展現(xiàn)出來圖）這種引課方式有效的提高學生知識系統(tǒng)化的能力，讓學生明確了各種特殊

形

矩形菱形

正方形四邊形在知識網(wǎng)絡中所處地位。本節(jié)作為一章的總結，需要理解掌握的知識內

四邊形

直角梯形容很多，引課用這種知識網(wǎng)絡復習式的引入很適合一章的復習課。<例四>八年級下冊《勾股定理的應用

梯形螞蟻怎樣走最近》

等腰梯形教師先提出問題股定理的內容？它的使用范圍？其逆定理內容？它的作用是什么？”學生一一回答。師勾股定理的基礎上，我們來學習本節(jié)內容——螞蟻怎樣走最近書課題。這一節(jié)引入也采用了復習提問的方式，提出兩個問題：一個是勾股定理、一個是其逆定理。目的是在

講解新課之前讓學生明白本節(jié)學習離不開兩個重要定理的應用樣的引課方式也確實達到了其設計意圖，快捷、有效的將新知識的講授與引課銜接起來。<例五>

九年級上冊《第二章

第五節(jié)

為什么是0.618教師何利用方程解決實際問題？體現(xiàn)在哪些方面？”學生沉默沒有舉手回答問題的。教師實際上是問方解應用題的步驟是什么？”通過復習步驟引出本節(jié)課題而這種問法不學生回答不上來，可能連教師自己都很難說清楚。事實證明，在引課環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題勢必影響新課、練習兩個環(huán)節(jié)的效果。在后來的課堂中，問題也每每出現(xiàn)。所以教師在預設問題時，首先要考慮的是問題的答案，其次要考慮學生對此問題的理解程度、回答程度（是否全面、準確、清晰要考慮學生可能出現(xiàn)的錯誤及應對的方法。<例六>

七年級上冊《第一章第四節(jié)從不同的方向看（三復習法引入新課的表現(xiàn)方式是不同的，本節(jié)用填空的形式來解決，本節(jié)課的設計者就很聰明的將三視圖的定義用填空的形式呈現(xiàn)出來，從而引入新課，非常簡潔、直接。屏幕顯示如下：從不同的方向看，

叫主視圖，

叫俯視圖，

叫左視圖。<例七>

七年級上冊《第一章第三節(jié)展開與折疊（二教師圓柱、圓錐的側面展開，得到的圖形為平面圖形（演示教具長方形或扇形這樣一圍，這就是我們所說的折疊書開與折疊”的題目。這樣演示性的操作是最能直觀體現(xiàn)本節(jié)主線的引課方式，不僅說明了本節(jié)解決問題的方法依據(jù)，也很好的詮釋了平面圖形與立體圖形的關系，既是操作式的引入，也是直觀式的引入新課。<例八>

七年級上冊《第一章第二節(jié)展開與折疊（一同是一節(jié)課，而引課的設計卻不相同，但設計意圖是相同的，都是為了揭示展開與折疊的關系。一位教師是這樣引課的尺將課前準備好的長方形紙分成若干個小長方形們的寬度分別4cmcm7cm5cm、4cm，沿分界線將長方形紙折疊，圍成一個圖形學生們動手操作：圍成一個五棱柱，教師請一位同學演示他的制作過程。師一個平面圖形經過折疊圍成一個立體圖形這是我們這節(jié)要研究的主要內容——展開與折疊板書課題。然后觀察立體圖形的特征。??這種引課的設計意圖是準確的、有效的，讓學生明確本節(jié)的主線——五棱柱特征的探索研究。但是在設計流程上是有欠缺的，若在將長方形的紙分成若干小長方形后，緊接著觀察各個小長方形的特征，將這些特征和立體圖形結合起來，則引課設計的目的性更強，學生也更易弄清平面圖形與立體圖形的關聯(lián)，也為分散本節(jié)難點——五棱柱特征的歸納做好前期的鋪墊。<例九>

七年級上冊《第一章第三節(jié)截一個幾何體》師課前調查：誰切過蔬菜或水果？生：全部舉手師：那好，我們以切蘋果為例，從不同的方向切開，得到的切面形狀一樣嗎？生：不一樣。師：用刀切開一個幾何體得到的切面既為我們所說的截面。板書課題：截一個幾何體。屏幕顯示：截面的描述性定義。師面請大家用小刀切截一個正方體，看看得到的截面是什么形狀？”生動手操作??引課的設計很新穎別致充分調動了學生的學習熱情，通過切蘋果的方式得到的結論“從不同向，不同位置切截一個幾何體得到截面的形狀是不同的為講解新課注入了理論依據(jù)，能引導學生從不同方向、不同角度、不同位置切截正方體，達成本節(jié)目標。一點建議是：在切完蘋果后應讓學生通過觀察，明確蘋果的截面是什么形狀，是圓形的，還是上下兩側有凹陷的類似圓形。同時也應引導學生明確截面的輪廓實質上是幾何體的各個面與刀所在平面的交線構成的封閉圖形。

A<例十>九年級上冊《第三章第一節(jié)平行四邊形（三屏幕顯示：1你能將任意一個三角形分成面積相等的兩個三角形嗎？

E

FB

D

C

2你能將任意一個三角形分成面積相等的四個三角形嗎？3你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這種層層設疑、遞進的引入方式，很好的將學生的思維一步步引入新課中來，但要注意學生對問題的理解和回答是多種多樣的，在第二個問題中就有可能出現(xiàn)如圖的結果，此時中線和中位線同時出現(xiàn)，略過第3問題是最明智的。如果在課堂中出現(xiàn)了如圖的結論，教師就不必按原來的設計再問第3個題，只需通過此圖中的兩種重要線段直接引出課題，而不要硬將學生的思維束縛在教者的設計流程中。<例十一>

八年級上冊《第一章第二節(jié)能得到直角三角形嗎》情境一1971年11月15加拉瓜發(fā)行了一組郵票來紀念數(shù)學史上最著名的十大數(shù)學定理或公式幕顯示十張郵票，其中一張為勾股定理情境二：中國很早以前就利用了拼圖的方式來證明勾股定理屏幕顯示一張圖片，如圖）情境三：古埃及的勞動人民用結繩的方式得到直角（屏幕顯示一條有13個等分成12份的繩子）教師將第和第問設置為動手操作探究題，從而引出了課題。這些生活實例的引入，吸引的不只是學生的注意力，調動學生積極性，更主要的是對學生人生觀、價值觀的重塑，讓學生更加愿意主動探究科學的真理。<例十二>同類項》教學中，我拿出三小袋硬幣，問：“哪些同學能幫助老師數(shù)數(shù)這里一共有多少錢？誰能數(shù)得又快又準呢！”學生手一下子都舉了起來，都希望能幫上老師的忙。有學生1的硬幣個10個數(shù)把的硬幣2個2地數(shù)有學生先把硬幣分類一堆一元的一堆角的一堆1角的，然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量??，接著我又問，如果是滿滿一罐，你會怎樣數(shù)，你會選擇哪種數(shù)法？然后引入整式中類似的分類---同類項學生感覺合并同類項和數(shù)錢是一個道理課堂上學生興趣盎然又輕松活潑。數(shù)學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！边@是數(shù)學與生活的精彩描述。數(shù)學來源于活，沒有生活的數(shù)學是沒有魅力的數(shù)。《新課程標準》中指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動的數(shù)學情境??。因此，我們的數(shù)學教學應該聯(lián)系生活、貼近生活，讓學生熟知、親近、現(xiàn)實的生活數(shù)學進入課堂，使之產生親近感，誘發(fā)學生的內在知識潛能，使學生積極動手、動口、動腦，主動探索知識的形成過程，進而體驗到數(shù)學問題就在自己身邊，數(shù)學原來是那么貼近生活，那么豐富多彩，激發(fā)學生學好數(shù)學的愿望。學生在現(xiàn)實情境下進行學習，可以激發(fā)學生的聯(lián)想思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與好奇心，有效地降低學生學數(shù)學的恐懼感，不僅調動了學生學習的積極性，而且培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力，進而使學生體會到數(shù)學的價值和力量，感受到數(shù)學迷人的魅力。<例十三>《整式的加減》教學中，一上課，我就對學生說，老師有一個神奇的本領：連猜兩數(shù)。1.同學們每人任寫個比1大整數(shù)，將你寫的數(shù)減去2，加上它本身，再乘5再加上3在得數(shù)后再隨意加上一個小于10的正整數(shù)，將結告訴我，我就能馬上猜出你想的兩個數(shù)。學生爭相參與，無一不

靈驗，這時學生充滿了好奇與疑惑。我對他們說：“老師只要把你們報給我的數(shù)加上就能猜出。如一學生報出結果110老師在心中算出110+7=117個位數(shù)7是二次想的數(shù)，余下的兩位數(shù)便是一開始寫的數(shù)。明白了嗎？”學生搖頭，我趁機說學完這節(jié)課你們也能表演了。下課前，我揭示了謎底：設參與者先后寫的兩個數(shù)為、,（-2+a+3+a，把對方報的數(shù)加7，得數(shù)的個位是b余下的為。興趣是最好的老師，它是影響學生學習自覺性、積極性和學習效果的最直接因素。正如我國古代教育家孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币虼?，數(shù)學教學中面對枯燥抽象的數(shù)學知識，教師要創(chuàng)造性地把教材中的問題編成生動形象、富有情趣的故事、童話世界，創(chuàng)設輕松愉悅、富有趣味性的問題情境使學生感覺到學習數(shù)學是一件有意思又有趣味的事情從而激發(fā)學生積極參與到學習活動中，去探索、去實踐、去創(chuàng)新。趣味性問題情境，能極大調動學生的好奇心，激發(fā)學生興趣，啟迪學生智慧，讓學生在不知不覺中走進絢麗多姿的數(shù)學王國，享受著學習數(shù)學知識的快樂，從而深深愛上數(shù)學。<例十四>《一次函數(shù)的應用》教學中，我創(chuàng)設了如下情境：老師手機現(xiàn)在用的是聯(lián)通，想換成移動，根據(jù)市場上現(xiàn)有的移動手機通信收費方式（略），同學們幫老師選擇一種合適的付費方式。學生們的學習欲望大增，學習興趣高漲，小組討論熱烈，在教師的指導下利用一次函數(shù)的解析式、圖象與性質考慮方案。最后，學生送上來的方案，令我大開眼界，不光運用了分類討論思想，而且還考慮到了許多我所沒有預料到的問題。課后，我又讓他們用所學的知識為父母親考慮如何選擇通訊方式。《數(shù)學課程標準》中指出??強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程??”，數(shù)學來源于生活，并對生活起指導作用，在我們身邊有許多數(shù)學問題，如銀行利率，商品打折等經濟有關問題；市政建設與環(huán)保問題；時政新聞；計劃決策問題；廣告的可信度問題等等。數(shù)學來源于生活而又服務于生活。因此，在數(shù)學教學中，恰當?shù)剡x用貼切生活的實際問題，激起學生的興趣啟迪他們的思維，讓生在應用中更深刻地理解和掌握數(shù)學知識，在應用中更深刻地感數(shù)學的魅力，并通過應用促使學生更主動地觀察生活中的數(shù)學，在學習和生活中更主動地運用數(shù)學。<例十五>講授《等腰三角形判定定理》時，提出問題：老師在黑板上畫了一個等腰三角形，一位同學不小心把這個三角形擦去了一部分（如圖），只剩下一條底邊和一個底B，現(xiàn)在又要這個圖形，同學們想想用什么辦法能把原來的等腰三角形畫出來呢？大家試一試。通過把一個殘缺的等腰三角形補全，引導學生自己設計解決問題的活動方案，激發(fā)學生學習積極性。布魯納說過：“探索是數(shù)學的生命線?！睂W生與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當做或者希望自己是一個探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，而富有挑戰(zhàn)性、探索性的問題情境，能使他們的這些角色得到充分的發(fā)揮，促使學生創(chuàng)造性地解決問題。因此，數(shù)學教學中要根據(jù)學生的心理特點靈活處理教材，給

學生提供一些富有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，吸引學生，激發(fā)學生探索數(shù)學知識的欲望，讓學生用自己的思維方式去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，經歷數(shù)學知識的形成過程，從而培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力，也使學生品嘗到思維成功的樂趣。有價值的問題具有較強的探索性，在數(shù)學教學中，要注重創(chuàng)設探索性問題情境，引導學生積極參與探索過程，推理過程和發(fā)現(xiàn)過程。學生在深入思考、動手探究的過程中就會有所理解，有所發(fā)現(xiàn)，有利于創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。<例十六>在講授《軸對稱與軸對稱圖形》時，我出了一道挑戰(zhàn)性的練習：一張方格紙，要剪下一個“”字形（如圖所示），最少要剪幾刀？學生興趣濃厚，思維活躍，積極動手操作。剪的刀數(shù)隨著思維的深入，由8刀4刀減少到，直至一刀。在這個活動中，學生興趣盎然，很好地理解了軸對稱圖形的定義，激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維。課堂教學要以學生的活動為主線，激勵學生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造。因此，教師要在教學中精