高中數(shù)學(xué) 圓與圓的位置關(guān)系 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系課件新人教A版必修第1頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第2頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四圓的方程第四章第3頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四4.2

直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.2圓與圓的位置關(guān)系第4頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3第5頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)效預(yù)習(xí)第6頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四1．圓與圓的位置關(guān)系(1)外離?圓心距__________兩圓半徑長之和；(2)外切?圓心距__________兩圓半徑長之和；(3)相交?圓心距__________兩圓半徑長之差的絕對(duì)值小于兩圓半徑長之和；(4)內(nèi)切?圓心距__________兩圓半徑長之差的絕對(duì)值；(5)內(nèi)含?圓心距__________兩圓半徑長之差的絕對(duì)值．●知識(shí)銜接大于等于大于等于小于第7頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四2．相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的連心線必經(jīng)過__________點(diǎn)．3．相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的連心線__________兩圓的公共弦．4．兩圓的公切線和兩個(gè)圓都相切的直線稱為兩圓的公切線，當(dāng)兩圓在公切線的同側(cè)時(shí)，公切線為________公切線；當(dāng)兩圓在公切線的兩側(cè)時(shí)，公切線為_______公切線．切垂直平分外內(nèi)第8頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四5．(2012·重慶卷)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是(

)A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心[答案]

C第9頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[考點(diǎn)定位]

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及恒過定點(diǎn)的直線方程，直線與圓的位置關(guān)系利用d與r的大小來判斷，當(dāng)0≤d<r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離．第10頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四6．(2015·湖南瀏陽望城高一上學(xué)期期末，9)圓P：x2＋y2＝5，則經(jīng)過點(diǎn)M(－1,2)的切線方程為(

)A．x－2y－5＝0 B．x＋2y＋5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋5＝0[答案]

D第11頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四●自主預(yù)習(xí)第12頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四則有：d>r1＋r2d＝r1＋r2r1＋r2d＝|r1－r2|第13頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四(2)代數(shù)法：圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，兩圓的方程聯(lián)立得方程組，則有：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)____個(gè)____個(gè)___個(gè)兩圓的位置關(guān)系____________或___________或______210相交外切內(nèi)切外離內(nèi)含第14頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四2.圓系方程具有某些共同性質(zhì)的圓的集合稱為圓系．常用的圓系有以下幾個(gè)：(1)圓心為定點(diǎn)(a，b)的同心圓系方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b為定值，r是參數(shù)．(2)半徑為定值r的圓系方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b為參數(shù)，r>0是定值．第15頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四(3)過圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與直線Ax＋By＋C＝0的交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．(4)過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)，此圓系中不含圓C2.第16頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四圓系方程表示的是滿足某些條件的圓的集合，在處理有關(guān)問題時(shí)，利用圓系可使問題得到簡化．同心圓系中半徑變化，可得圓心相同的一系列的圓；在方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，a，b變化，就得到半徑相等的一系列的圓；而過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是常用的．在過兩圓交點(diǎn)的圓系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)中，要注意參數(shù)λ的取值以及此方程不能包括第二個(gè)圓，但可以包括第一個(gè)圓(λ＝0)．第17頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四對(duì)于過兩已知圓交點(diǎn)的圓系方程，當(dāng)λ＝－1時(shí)，得到(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，此為兩圓公共弦所在的直線方程．因此，如果兩圓相交，兩圓的方程相減就得到兩圓公共弦所在的直線方程．由此可推廣：經(jīng)過兩曲線f(x，y)＝0，g(x，y)＝0交點(diǎn)的曲線系方程為f(x，y)＋λg(x，y)＝0.第18頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四1．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．外離C．內(nèi)含 D．相交[答案]

C●預(yù)習(xí)自測(cè)第19頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四2．圓x2＋y2＝4與圓(x－4)2＋(y－7)2＝1公切線的條數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

D第20頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四3．圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直線方程是________.[答案]

4x＋3y－2＝0[解析]

由圓系方程得公共弦方程為(x2＋y2－12x－2y－13)－(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0，即4x＋3y－2＝0.第21頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四高效課堂第22頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

已知兩圓C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系●互動(dòng)探究第23頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四所以，方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根y1，y2，把y1，y2分別代入方程③，得到x1，x2.所以，圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，即兩圓的位置關(guān)系是相交．第26頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系，直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)；利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系，不能準(zhǔn)確地判斷位置關(guān)系(如Δ＝0僅能說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，但確定不了是內(nèi)切還是外切；Δ<0僅能說明兩圓沒有公共點(diǎn)，但確定不了是外離還是內(nèi)含，所以必須借助于圖形)．第27頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四兩圓C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置關(guān)系是(

)A．相離 B．相切C．相交 D．內(nèi)含[答案]

C第28頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第30頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系的方法有兩種，一是代數(shù)法，看方程組的解的個(gè)數(shù)，但往往較繁瑣；二是幾何法，看兩圓連心線的長d，若d＝r1＋r2，兩圓外切；d＝|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；d>r1＋r2時(shí)，兩圓外離；d<|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含；|r1－r2|<d<r1＋r2時(shí)，兩圓相交．第31頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度．兩圓的公共弦問題第32頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[探究]

(1)將兩圓的化成標(biāo)準(zhǔn)形式．(2)(3)思路1：求交點(diǎn)．思路2：利用弦長公式求解．第33頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：(1)兩圓的公共弦所在直線方程及長度求解步驟①兩圓的方程作差，求出公共弦所在直線方程；②求出其中一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離；③利用勾股定理求出半弦長，即得公共弦長．(2)兩圓圓心的連線垂直平分兩圓的公共弦．(3)兩圓的公共弦長的求解轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)圓的弦長的求解．第37頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直線方程是________，公共弦長為________.[答案]

4x＋3y－2＝0

10[解析]

已知圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0， ①圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0， ②①－②得24x＋18y－12＝0，即4x＋3y－2＝0.第38頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第39頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

(1)(2015·哈爾濱高二檢測(cè))半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程是(

)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36與兩圓相切有關(guān)的問題第40頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[探究]

(1)已知半徑確定圓的方程的關(guān)鍵是什么？(2)兩圓外切時(shí)圓心距與半徑之和有什么關(guān)系？當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離與圓的半徑是什么關(guān)系？第41頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)D第42頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：兩圓外切時(shí)常用圓心距等于半徑之和求解．圓與直線相切時(shí)，該圓心到這條直線的距離等于圓的半徑，若已知切點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用切點(diǎn)與圓心間的距離得圓的半徑．本題(2)是設(shè)出圓的方程，根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，用待定系數(shù)法求解．第43頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四求和圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(diǎn)(4，－1)且半徑為1的圓的方程．[分析]

分內(nèi)切和外切兩種情況討論．第44頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第45頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

求圓心在直線x＋y＝0上，且過兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交點(diǎn)的圓的方程．[探究]

既可以先通過解方程組得到兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)再求解，也可以通過經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解．圓系方程的應(yīng)用●探索延拓第46頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第47頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第48頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四解法三：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0.因?yàn)檫@個(gè)圓的圓心在直線x＋y＝0上，所以(2λ－2)＋(2λ＋10)＝0，解得λ＝－2.所以圓的方程為x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.第49頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：解法一是利用圓的定義，根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長列等量關(guān)系式；解法二是利用待定系數(shù)法求圓的方程；解法三是利用圓系方程求圓的方程，此方法避免了求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算量?。?0頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四求過兩圓x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，x2＋y2－4x－4y－2＝0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．[解析]

過兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋2x＋8y－8＋λ(x2＋y2－4x－4y－2)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋2(1－2λ)x＋4(2－λ)y－2(4＋λ)＝0，第51頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第52頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四

已知圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，x2＋y2－6x＋8y＋9＝0，判斷兩圓的位置關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)不理解兩圓相切●誤區(qū)警示第53頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[錯(cuò)因分析]

將兩圓方程聯(lián)立，Δ＝0說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩圓有可能外切，也有可能內(nèi)切．第54頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第55頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，當(dāng)m的取值滿足什么條件時(shí)，有圓C1與圓C2相切？第56頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)解只考慮了外切的情況而把內(nèi)切情況漏掉了．[思路分析]

兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切，d＝|r1－r2|?內(nèi)切；d＝r1＋r2?外切．第57頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)堂檢測(cè)第58頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四1．(2012·山東卷)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)