高中數(shù)學(xué)空間幾何體的三視圖

高中數(shù)學(xué)空間幾何體的三視圖第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四1.2.1中心投影和平行投影第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四1.投影的概念在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影．其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面．投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影

第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四2.中心投影光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線交于一點(投影中心)．在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變．第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強，看起來與人的視覺效果一致，最象原來的物體．所以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖．從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線．第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3.平行投影如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時的投影稱為平行投影．斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面正投影能正確的表達(dá)物體的真實形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛．

斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性強，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣．第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點，則為中心投影．第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四平行光線第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四皮影戲表演第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四手影表演第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四投影的分類中心投影:投射線交于一點平行投影斜投影正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征)小結(jié)投射線平行第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四猜猜他們是什么關(guān)系？第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四看事物不能只看單方面第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四1.2.2空間幾何體的三視圖第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四(1)光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的正(主)視圖.(2)光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖叫做幾何體側(cè)(左)視圖.(3)光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.三視圖把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形．視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進(jìn)行投影．1.三視圖的概念第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四俯視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖問題根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系．一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣．長度高度寬度高平齊寬相等第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖;(2)按照“長對正、高平齊、寬相等”作出對應(yīng)的三視圖;(正視圖和俯視圖一樣長,正視圖和側(cè)視圖一樣高,俯視圖和側(cè)視圖一樣寬)(3)作圖時能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的用虛線表示.如何作出空間幾何體的三視圖？第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四2.簡單幾何體的三視圖

圓柱主左俯請你畫出圓柱的三視圖練習(xí)1俯視圖側(cè)視圖正視圖第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四主左俯練習(xí)2請你畫出圓錐的三視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)3主左俯請你畫出圓臺的三視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)4主左俯請你畫出六棱柱的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)5請你畫出六棱錐的三視圖主左俯第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)6主左俯請你畫出四棱臺的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)7主左俯請你畫出球的三視圖俯視圖左視圖主視圖第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭.圖1三通水管圖23.簡單組合體的三視圖第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四遮擋住看不見的線用虛線練8.畫出下面這個組合圖形的三視圖．側(cè)視圖俯視圖正視圖第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四例1.一個長方體的立體圖如圖所示,長為4，寬為2，高為3，請畫它的三視圖.主視方面4cm2cm3cm第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四例2.由5個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請畫出它的三視圖:高平齊左視圖俯視圖主視圖長對正寬相等第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四圓錐圓臺冰淇淋例3.請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型．第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練9.畫出下面馬蹄形磁鐵的三視圖.主左俯第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四練10.從三個方向看下圖，試作出其三視圖.從正面看從側(cè)面從上面第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四從正面看主視圖左視圖俯視圖從側(cè)面從上面第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四1.2.3空間幾何體的直觀圖第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖．一般采用中心投影或平行投影．圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．在中心投影中，水平線(或垂直線)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線則會相交，交點稱為消點．第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量．投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法．第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點O．畫對應(yīng)的軸，兩軸相交于點，使注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置．第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四，在軸上取(2)以為中點，在上取以點為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄?0頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四并擦去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連結(jié)~請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四說明關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法．在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版．練習(xí)P19)1,2,3第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四例2．用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意到高的處理第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四41.5第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第46頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖練習(xí)P21)4,5第47頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精確的空間幾何體,正是因為這個特點，使它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用(比如零件圖紙、建筑圖紙等).直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象．第48頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四1.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()DA.a2B.A2C.a2D.a2如圖，圖①、圖②所示的分別是實際圖形和直觀圖.第49頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四從圖②可知，A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,所以C′D′=O′C′sin45°=a，所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=·a·a=a2,故選D.第50頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四2.某幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體的主(正)視圖和左(側(cè))視圖都正確的是()BA.B.C.