2023屆陜西省安康市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題

安康市重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案用黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4.在平行四邊形中，，則（）A.B.C.D.5.已知為銳角，，則（）A.B.C.D.6.某食品廠生產(chǎn)兩種半成品食物，兩種半成品都需要甲和乙兩種蔬菜，已知生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需蔬菜甲3噸，乙1噸，生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需蔬菜甲2噸，乙2噸，但是甲和乙蔬菜每天只能進(jìn)貨12噸和8噸.若食品廠生產(chǎn)1噸半成品食物可獲利潤為3萬元，生產(chǎn)1噸半成品食物可獲利潤為3萬元，則食品廠僅憑兩種半成品食物每天可獲利潤不超過9萬元的概率為（）A.B.C.D.7.如圖，古建筑的主要受力構(gòu)件梁椽?樓板?柱子都是木頭，由于構(gòu)件的拼接需要，梁通常做成矩形.圓形的木頭加工成矩形斷面，梁是主要的水平受力構(gòu)件，作為水平或斜向受彎構(gòu)件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的標(biāo)準(zhǔn).矩形截面抵抗矩，（其中為垂直于彎矩作用方向的長度），木材本身的圓形直徑是確定的，則截面抵抗矩最大時為（）A.B.C.D.8.已知圓經(jīng)過三點(diǎn)，則圓心到直線的距離為（）A.9.為了解開學(xué)后大學(xué)生的身體健康狀況，2023年寒假開學(xué)后，某學(xué)校統(tǒng)計了學(xué)生在假期間每天的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到下圖所示的頻率分布直方圖.圖中數(shù)值是公差為的等差數(shù)列，則估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）10.定義在上函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則下列選項能使成立的為（）A.B.C.D.11.已知菱形沿對角線向上折起，得到三棱錐分別是棱的中點(diǎn).設(shè)三棱錐的外接球為球，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①②上存在點(diǎn)，使得平面；③當(dāng)三棱錐的體積最大值時，球的表面積為.12.已知數(shù)列的首項為，則數(shù)列的前2023項和為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)在處的切線方程為__________.14.某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)與的數(shù)據(jù)如表格所示：346734得到與的線性回歸方程，則__________.15.把函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于軸對稱，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為__________.16.下圖是單葉雙曲面的立體結(jié)構(gòu)圖，且為中心對稱圖形，此雙曲面可由線段繞與其不共面的直線旋轉(zhuǎn)而成，其軸截面為雙曲線的一部分，若該幾何體的高為2，上底面圓的直徑為4，垂直于旋轉(zhuǎn)軸的截面圓的面積最小值為，則雙曲線的離心率為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，外接圓面積為（1）求；（2）若為角的角平分線，交于點(diǎn)，求的長.18.（本小題滿分12分）已知分別是圓柱上?下底面圓的直徑，圓柱的高與的長相等，均為2.且異面直線與所成的角為分別為上?下底面的圓心，連接，過作圓柱的母線，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求圓柱挖去三棱錐后的幾何體的體積.19.（本小題滿分12分）在中國有一個習(xí)俗就是長輩給晚輩紅包，就是希望晚輩能長命百歲，年年有今朝，歲歲有今日，也是非常好的一種祝福，一種祝愿，更是象征了一種喜慶，更能增加氣氛的一個環(huán)節(jié).有時小朋友的紅包會被父母保存，防止紅包錢亂花.（1）小明的老師隨機(jī)調(diào)查了本校同學(xué)的紅包保存情況，經(jīng)統(tǒng)計其紅包保存情況與年齡大小情況如下表：未交給父母保存紅包交給父母保存紅包總計年齡小于12歲105060年齡不小于12歲152540總計2575100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有的把握可以認(rèn)為同學(xué)的紅包保存情況與年齡大小有關(guān)？（2）從上述年齡不小于12歲的學(xué)生中按是否交給父母保存紅包分層選取8人，再從8人隨機(jī)抽取2人，求這2人均將紅包交給父母保存的概率.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)分別別為的上?下頂點(diǎn)，過且垂直于的直線與交于兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）已知原點(diǎn)，過的直線分別交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，在軸的上方，若三點(diǎn)共線，證明：直線過定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為-1.（1）求實(shí)數(shù)；（2）證明：.（二）選考題，共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在圓上（其中）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）已知所在直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)滿足不等式成立實(shí)數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）設(shè)，且，證明：.安康市重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)參考答案1.B2.D3.D4.A5.D6.A7.C8.D9.C11.D12.A13.14.15.16.17.解：（1）因為，所以，解之得.因為，所以，所以，所以或.當(dāng)（舍），當(dāng)，故.（2）因為，所以所以.故.18.解：（1）連接，因為為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，由四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面，（2）分別過作圓柱的母線，連接，可知，所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），故或，又，故，連接平面，故點(diǎn)到平面的距離為，同樣點(diǎn)到平面的距離為，，所以.因為圓柱的體積為，故圓柱挖去三棱錐后的幾何體的體積.19.解：（1）設(shè)零假設(shè)為：同學(xué)的紅包保存情況與年齡大小無關(guān)，根據(jù)數(shù)表可得，所以零假設(shè)是錯的，故有的把握可以認(rèn)為同學(xué)的紅包保存情況與年齡大小有關(guān).（2）根據(jù)題意，分層抽樣選取8人，末交給父母保存紅包的人數(shù)有（人），設(shè)為；交給父母保存紅包的人數(shù)有（人），設(shè)為，則8人隨機(jī)抽取2人的所有結(jié)果為，，，共28種結(jié)果，其中滿足均將紅包交給父母保存的結(jié)果為，有10種.所以概率為.20.解：（1）設(shè)，則，所以.設(shè)橢圓的方程為，即，，為正三角形，過且垂直于的直線與交于兩點(diǎn)，為線段的垂直平分線，直線的斜率為，斜率倒數(shù)為，直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡得到：，判別式，.，所以.故橢圓的方程為.（2）設(shè)因為，所以，即①，又因為點(diǎn)均在橢圓上，所以，兩式整理，可得，②，由②除以①可得，消元可得，同理可得，所以直線的方程為，又，所以直線的方程為，故直線過定點(diǎn).21.解：（1）因為，所以..令，得；令，得.所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.所以.（2）由，可得.設(shè).當(dāng)時，，設(shè)，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時，設(shè)，則，單調(diào)遞增..當(dāng)時，單調(diào)遞增，，即當(dāng)時，恒成立.由（1）可知：只需證，需證，設(shè).，所以在上單調(diào)遞