高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-第四版-中文-羅默課后題答案

高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)_第四版_中文_羅默課后題答案第2章無(wú)限期模型與世代交疊模型N個(gè)廠商，每個(gè)廠商均有規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，.假設(shè)所有廠商都能以工資wA雇用勞動(dòng)，以成本r租賃資本,并且所有廠商的A值都(a)考慮廠商生產(chǎn)Y單位產(chǎn)出的成本最小化問(wèn)題.證明使成本最小化的k值唯一確定并獨(dú)立于Y，并由此證明所有廠商都選擇相同的k值.（b）考慮某單個(gè)廠商，若其具有相同生產(chǎn)函數(shù)，并且其勞動(dòng)和資本的投入是上述N個(gè)廠商的總和，證明其產(chǎn)出也等于述N個(gè)廠商成本最小化的總產(chǎn)出。證明：（a）題目的要求是廠商選擇資本K和有效勞動(dòng)AL以最小化成本，同時(shí)廠商受到生產(chǎn)函數(shù)的約束。這是一個(gè)典型的最優(yōu)化問(wèn)題.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：求一階導(dǎo)數(shù)：得到：k的選擇上式表明，資本和有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品之比必須等于兩種要素的價(jià)格之比，這便是成本最小化條件。(b）因?yàn)槊總€(gè)廠商擁有同樣的k和A,則N個(gè)成本最小化廠商的總產(chǎn)量為：為N個(gè)廠商總的雇傭人數(shù)，單一廠商擁有同樣的A并且選擇相同數(shù)量的k，k的決定獨(dú)立于Y的選擇.因此，如果單一廠商擁有的勞動(dòng)人數(shù)，則它也會(huì)生產(chǎn)的產(chǎn)量。這恰好是N個(gè)廠商成本最小化的總產(chǎn)量。替代彈性.設(shè)想某個(gè)人只活兩期,這兩期中的價(jià)格,W證明,若效用函數(shù)為（2.43）式，是則與之間的替代彈性為.優(yōu)化問(wèn)題。（1）（2)求解約束條件：(3)將方程(3）代入（1)中,可得：（4）這樣便將一個(gè)受約束的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)無(wú)約束問(wèn)題。在方程(4）兩邊對(duì)求一階條件可得:（7）（b）由方程（5)可知第一時(shí)期和第二時(shí)期的消費(fèi)之比為：對(duì)方程（8）兩邊取對(duì)數(shù)可得：（9）因此，越大，表明消費(fèi)者越愿意進(jìn)行跨期替代。2。3(a)假設(shè)事先知道在某一時(shí)刻，政府會(huì)沒(méi)收每個(gè)家庭當(dāng)時(shí)所擁有財(cái)富的一半.那么,消費(fèi)是否會(huì)在時(shí)刻發(fā)生突然變化？為什么？(如果會(huì)的話，請(qǐng)說(shuō)明時(shí)刻前后消費(fèi)之間的關(guān)系。）（b）假設(shè)事先知道，在某一時(shí)刻,政府會(huì)沒(méi)收每個(gè)家庭當(dāng)時(shí)所擁有的部分其數(shù)量等于當(dāng)時(shí)所有家庭財(cái)富平均水平的一半.那么,消費(fèi)是否會(huì)在時(shí)刻(如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明時(shí)刻前后消費(fèi)之間的關(guān)系。)?為什么？答：（a）考慮兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)，比如在一個(gè)極短的時(shí)期內(nèi)，從考慮家庭在時(shí)期減少每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)為.然后他在投資并消費(fèi)這一部分財(cái)富。如果家庭在最優(yōu)化他一生的財(cái)富，則他的這一財(cái)富變化這一變化有一效用成本，財(cái)富的回報(bào)率為,不過(guò)，此刻有一半的財(cái)富會(huì)被沒(méi)收.對(duì)一生的效用沒(méi)有影響.?？傊?，對(duì)于效用最大化的消時(shí)，有下式：因此，當(dāng)政府對(duì)財(cái)富沒(méi)收一半后，消費(fèi)會(huì)不連續(xù)的變化，消費(fèi)會(huì)前，消費(fèi)者會(huì)減少儲(chǔ)蓄以避免被沒(méi)收，之后會(huì)降低消費(fèi)。（b)從家庭的角度講，他的消費(fèi)行為將不會(huì)發(fā)生不連續(xù)的變化測(cè)到自己一半的財(cái)富會(huì)被政府沒(méi)收，為了最優(yōu)化他一生的效用，家庭不會(huì)的消費(fèi)發(fā)生不連續(xù)的變化,他還是希望平滑自己的消費(fèi)的下降。征收.家庭事先會(huì)預(yù)使自己.2。4設(shè)方程（2。1）中的瞬時(shí)效用函數(shù)為?？紤]家庭在（2。6）的約束下最大化方程（2。1）的問(wèn)題。請(qǐng)把每一時(shí)刻的C表示為初始財(cái)富加上本題目是在家庭的預(yù)算約束下最大化一生的效用。建立拉格朗日方程:將其代入預(yù)算約束方程,得:代入上式，得:(6）(7）只要，則積分項(xiàng)收斂，為,則：因此，初始消費(fèi)為：個(gè)人的初始財(cái)富為，方程（9)說(shuō)明消費(fèi)是初始財(cái)富的一個(gè)不變的比為個(gè)人的財(cái)富邊際消費(fèi)傾向.可以看出，這個(gè)財(cái)富邊際消費(fèi)傾向在平衡增長(zhǎng)路徑上是獨(dú)立于利率的。對(duì)于折現(xiàn)率而言，越大，家庭越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，越2。5設(shè)想某家庭的效用函數(shù)由（2.1)～（2.2)式給定。假設(shè)實(shí)際利率不變，、令W表示家庭的初始財(cái)富加上終生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值[（2.6）的右端］.已知rW2。12。2答：本題目是在家庭的預(yù)算約束下最大化一生的效用，即：W代表家庭的初始財(cái)富加上家庭一生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值，利率r是數(shù)常。建立拉格朗日方程如下：求一階條件，可得:抵消，得：（3）兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo),可得：得到下面的方程：由于利率r是常數(shù)，所以消費(fèi)的增長(zhǎng)率為常數(shù)。如果，則市場(chǎng)利率超過(guò)貼現(xiàn)率，則消費(fèi)會(huì)增加;反之，如果,則市場(chǎng)利率小于貼現(xiàn)率,則消費(fèi)會(huì)減少。如果，則決定了消費(fèi)增長(zhǎng)的幅度。值越低，也就是替代彈性越高，越高，即消費(fèi)增長(zhǎng)的越快。τ=t,（7）對(duì)方程(7）兩邊取指數(shù)，可得：，整理得：（8)下面求解初始消費(fèi)，將方程（8)代入（2），可得：將代入上式,可得：，從而保證積分收斂，則求解方程（9）可得：上式便是C的效用最大化路徑。2.6生產(chǎn)力增長(zhǎng)減速與儲(chǔ)蓄。設(shè)想一個(gè)正處于平衡增長(zhǎng)路徑上的拉姆塞-卡斯—庫(kù)普曼期模型，假設(shè)g永久性下降。g下降時(shí)g的邊際變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上儲(chǔ)蓄率的影響。能否判(d）用一個(gè)式子表示斷此表達(dá)式的正負(fù)？、、、θ（e）設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯函數(shù)，請(qǐng)用ng和α重新表示（）中的d。)提示：利用等式答：（a）于關(guān)資本的歐拉方程為：（1）該方程描述了資本的動(dòng)態(tài)方程,在拉姆塞模型中，該方程描述了技術(shù)特征，是該模型的核心，它與消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程一起構(gòu)成了該模型的歐拉方程組，從而定了該模型的最終解。決圖2—1拉姆塞模型下降的幅度更大,因而在該方程描述了消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程，在拉姆塞模型中，該方程描述了偏好特征，是該模型的核心，它與資本的動(dòng)態(tài)方程一起構(gòu)成了該模型的歐拉方程組，從而決定了該模型的最終解.,即，在g永久性地下降時(shí)，為（c）在g永久性地下降時(shí)，由于每單位有效勞動(dòng)的資本是由歷史上的投資決定的,因而不會(huì)發(fā)生不連續(xù)的變化。它仍然保持在平衡增長(zhǎng)路徑處.與此相反，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)則會(huì)隨著g永久性地下降而迅速變化。為使經(jīng)濟(jì)從舊的平衡增長(zhǎng)路徑達(dá)到新的平衡增長(zhǎng)路徑，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)c必將發(fā)生變化。不過(guò),此處無(wú)法確定新的平衡增長(zhǎng)路徑處于舊的均衡點(diǎn)的上邊還是下邊,因而第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型（d）在平衡增長(zhǎng)路徑上，產(chǎn)出中被儲(chǔ)蓄的部分為:（4）將方程（5)代入(4）中，可得：在方程（6）中，分母（6）為負(fù)，分子中第一項(xiàng)為正，而第二項(xiàng)為負(fù),因而無(wú)法確定正與負(fù)。因此,無(wú)法判斷在平衡增長(zhǎng)路徑上g永久性地下降會(huì)使s上升還是下降.（e）將柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，和從上式可以推出:（a）上升（b）生產(chǎn)函數(shù)向下移動(dòng)。（c)折舊率由本章中假設(shè)的零變?yōu)槟骋徽?圖2-2鞍點(diǎn)路徑答：（a）關(guān)于c與k的歐拉方程為：（1）（2）的上升即消費(fèi)的跨期替代彈性下降，表明家庭不太愿意接受消費(fèi)的跨期替代，同時(shí)表明隨著消費(fèi)的上升，消費(fèi)的邊際產(chǎn)品下降得很快。這種情況使家庭更偏好于即期消費(fèi)。2）中，因而資本積累方程不受的上升,在平衡增長(zhǎng)路徑上，從而由于的上升，因而必須上升，又因?yàn)?，所以為使?消費(fèi)移動(dòng)到新的鞍點(diǎn)路徑A點(diǎn)上，此刻家庭消費(fèi)得更多了，經(jīng)濟(jì)最終移動(dòng)到新的穩(wěn)定點(diǎn)，此時(shí)和低于原先的值。如圖2（b）由于生產(chǎn)函數(shù)的向下移動(dòng)，因而和都變小了，如圖2—4所示。圖2—4生產(chǎn)函數(shù)向下移動(dòng)，在平衡增長(zhǎng)路徑.由于變小，因此這條曲線會(huì)向下移動(dòng)，，在平衡增長(zhǎng)路徑上，從而，由于變小，為保持，必須使k下降,從而使保持不變。因此向左移動(dòng)，如圖2-5所示。經(jīng)濟(jì)最終將收斂到新的均衡點(diǎn)點(diǎn)，此刻和低于原先的值。(3）δ0由于折舊率由變?yōu)檎龜?shù)，因此持平投資變大，持平投資線向左上移動(dòng),如圖2—6所示。圖2—6持平投資線向左移動(dòng)這便要求增加儲(chǔ)蓄或者投資,從而降低消費(fèi)。由于持平投資變大，因此圖2—7折舊率由0變?yōu)檎龜?shù)的影響，從而消費(fèi)的歐拉方程變?yōu)椋海?）在平衡增長(zhǎng)路徑上，要求正數(shù)之前相比較，必須變大,從而曲線向左移動(dòng)，如圖2—7所示。經(jīng)濟(jì)最終將收斂到新的均衡點(diǎn)點(diǎn)，此刻和低于原先的值。。與折舊率由0變?yōu)閗必須變小.由于2。8請(qǐng)?jiān)谡叟f率為正的情形下推導(dǎo)類似于（2.39）的表達(dá)式.答：教材中方程（2。39）中折舊率為0的情形為：當(dāng)考慮到折舊率的情況時(shí)，消費(fèi)和資本的歐拉方程變?yōu)椋?1）(2）對(duì)方程（1）和（2)分別在和行一階泰勒展開，可得：(3)定義和,因?yàn)楹蜑槌?shù)，所以且,將(3)和將方程(7)和（8）代入（5），將方程（9）和（10）代入(6），可得：方程(12）的第二步用到了對(duì)方程(11)除以以求的增長(zhǎng)率，對(duì)方程（12)除以以求的增長(zhǎng)率：（13）(14)可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)果與教材中不存在折舊率的增長(zhǎng)率一樣，也就是說(shuō)折舊率的存在對(duì)增長(zhǎng)率沒(méi)有影響。因此，經(jīng)濟(jì)在向平衡增長(zhǎng)路徑移動(dòng)時(shí)的和的不變?cè)鲩L(zhǎng)率μ與教材中的結(jié)果應(yīng)該一致。令方程（13）可以推出：將方程(16）兩邊同時(shí)平方：，將其代入（17)式:定義平衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率為,則平衡增長(zhǎng)路徑上的消費(fèi)為：化簡(jiǎn)為:（19）（20）在平衡增長(zhǎng)路徑上，意味著，即：，由(21）可以推出:上式與教材中的(2。39）極其相似,它表明了消費(fèi)與資本的調(diào)整速度（將，，，，,)要快于不存在折舊時(shí)的調(diào)整速度。代入上式,得到[來(lái)自于史密斯(Smith,2006）.］考慮生產(chǎn)函數(shù)柯,的情形，假設(shè)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)k值（即)為多少?(c）令表示資本產(chǎn)出比x和模型參數(shù)表示和（ii）給定初始值，求y的路徑.經(jīng)濟(jì)沿向平衡增長(zhǎng)路徑收斂的速度是否是常數(shù)?（e）上述猜測(cè)的解是否滿足c與k的運(yùn)動(dòng)方程(2.24)與(2.25)?答：(a）已知（1）。利用方程（1）計(jì)算得到（b）與（a)題類似,根據(jù)正文可知入.將方程（1）代的定義得到:將方程（4）代入x使用方程(4），考慮從正文的方程（2.25）知道，為簡(jiǎn)化上式，將方程(4）和方程（5)代入上式，得到：（8），考慮其時(shí)間導(dǎo)數(shù)，得到：（9）（10）(11)將方程（4）和方程(5）代入上式，再利用得到：（d)(i）根據(jù)x為常量的假設(shè)，方程(8)可表示成（12）12）為線性非齊次常微分方程。z為求通解，考慮相應(yīng)的齊次方程,是積分常數(shù)，求解的微分方為求特解,考慮非齊次方程得到特解:，因此，方程（12）的解表示成利用初始條件，替換,得到:,使用方程(2)和（3)消去,利用方程（4）得到:4）代1），求解y的路徑現(xiàn)在，分析經(jīng)濟(jì)趨向平衡增長(zhǎng)路徑的收斂速度是否不變.方程（19)兩端同減方程（2）確定的平衡增長(zhǎng)路徑，再取對(duì)數(shù)求導(dǎo)：（20）上式顯然不是常數(shù),收斂速度也不是常數(shù)。（e)需要知道正文的方程(2.24）和方程（2.25）,或是否成立。使用方程(2.24）和方程（2.25）求解,成立的充要條件是方程（2.24）和方程（2.25）成立。已經(jīng)方程（2.25)成立，以前使用該方程求解。因此的充分必要條件是。假設(shè),根據(jù)方程（11）可得：b）題,在平衡增長(zhǎng)路徑上,方程（22）可表示成:上式等同于方程(11），方程（2。24）和方程（2。25）得以成立。2。10拉姆塞-卡斯-庫(kù)普曼斯模型中的資本稅.考慮處于平衡增長(zhǎng)路徑上的拉-庫(kù)普曼斯經(jīng)刻（我們稱作0時(shí)），對(duì)投資所得按稅率征稅的政策，因此家庭面臨的實(shí)際利率變?yōu)?假設(shè)政府將稅收收入以一次性轉(zhuǎn)移支付的形式返還給家庭。最后，假設(shè)稅收政策是意料之外的。（a）該稅收政策如何影響和線？（b)經(jīng)濟(jì)在0時(shí)會(huì)對(duì)該稅收政策作出何種反應(yīng)？0時(shí)之后的動(dòng)態(tài)學(xué)又是如何？(c）c和k在新舊兩種(d）［本小題基于巴羅、曼昆和薩拉伊馬丁Barro，Mankiv，andSala-i—Martin,1995］假設(shè)存在許多與本題相同的國(guó)家,各國(guó)工人們的偏好相同，平衡增長(zhǎng)路徑上的值有何不同?(i)證明平衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率關(guān)于τ是遞減的。(ii）低τ、高、高儲(chǔ)蓄率國(guó)家的居民是否有動(dòng)機(jī)向低儲(chǔ)蓄率國(guó)家投τ0)（e）（c）小題中的答案是否說(shuō)明補(bǔ)貼投資（即讓〈并通過(guò)一次性稅收（f）如果政府并不返還稅收收入，而是將其用于政府購(gòu)買，（a)小題和(b）小題中的答案會(huì)如何變化?答:（a）由于資本的稅后報(bào)酬變?yōu)椋簡(jiǎn)挝挥行趧?dòng)的消費(fèi)增長(zhǎng)率來(lái)實(shí)現(xiàn)一生效用的最大化,即:（1），即稅后報(bào)酬率為必須上升，又因?yàn)?，所以資本存量必須下降。圖2-8對(duì)投資增稅的影響家庭的每單位有效勞動(dòng)的資本的歐拉方程仍為：(2)由于政府將由這種稅收征集的收入又通過(guò)總量性轉(zhuǎn)移支出返還給家庭，所以決策不受影響，因而的軌跡不變。（b）在0時(shí)刻，由于資本的存量由歷史上的投資決策所決定,因而資本不會(huì)家庭投資第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型（d)（i)由上述的分析可以看出,稅率越高，在平衡增長(zhǎng)路徑上的越小，而且曲線向左移動(dòng)得越多，因而有在平衡增長(zhǎng)路徑上，儲(chǔ)蓄率可以表示為：可以推出τ此可以將儲(chǔ)蓄率表示為：（3）對(duì)方程（3)兩邊求關(guān)于稅率的導(dǎo)數(shù):可以簡(jiǎn)化為：,以及，可以改寫上式為：（4）τ關(guān)于是遞減的。以上便證明了平衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率(ii）在低稅率、高資本存量和高儲(chǔ)蓄的國(guó)家的公民沒(méi)有動(dòng)力去投資于低儲(chǔ)蓄第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型，即稅后的資本回報(bào)為從初始的E點(diǎn)開始，投資補(bǔ)貼能夠使消費(fèi)短期內(nèi)下降到A點(diǎn)，但最終經(jīng)濟(jì)會(huì)沿著新的平衡增長(zhǎng)路徑達(dá)到更大的消費(fèi)水平點(diǎn).可以發(fā)現(xiàn)短期的效用損失會(huì)超過(guò)長(zhǎng)期的效用收益（都用現(xiàn)值形式表示）,如圖2-9所示。(f）假定政府未將稅收所得返給家庭,而是用于政府購(gòu)買。令為每單位有效勞動(dòng)的政府購(gòu)買，則每單位有效勞動(dòng)的資本存量變化的歐拉方程仍為：(5）政府購(gòu)買被視為是政府的消費(fèi)而不是投資，這將不會(huì)增加資本存量.由(5）可得，曲線將向下移動(dòng)。如圖2—10所示.由（a）可知，由于政府征稅，曲線向左移動(dòng)，移動(dòng)到,在新的平衡增長(zhǎng)路徑上,每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)會(huì)低于存在政府的總量稅返還的情況。如圖2-10所示。圖2-10稅收全部用于政府購(gòu)買對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響2。11應(yīng)用相圖分析預(yù)期變化的影響?？紤]習(xí)題2。10中提到的政策，假設(shè)政府并不是在0時(shí)宣布并執(zhí)行該政策，而是在0時(shí)宣布將在以后某一時(shí)刻對(duì)投（b）c在時(shí)刻的變化是否連續(xù)？為什么？（c）用相圖畫出之前c和k的動(dòng)態(tài)學(xué).（d）根據(jù)（a）、（b）和（c）的答案，c在0時(shí)應(yīng)如何變化？（e)總結(jié)上述4個(gè)小問(wèn)題，并把c和k的路徑描繪為時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)變化的方程為:（1）對(duì)于方程（1），在政府返還總量稅，資本積累方程不c的歐拉方程為:平衡增長(zhǎng)路徑上，可以推出（3）在平衡增長(zhǎng)路徑上，可以推出，即稅后的回報(bào)為。因此，稅前的資本回報(bào)高于稅后的資本回報(bào).為保持，必須上升，從而k必須下降。因此，在時(shí)刻，曲線必須不過(guò)值得注意的是，資本的動(dòng)態(tài)在實(shí)際征稅之前仍由原先的歐拉方程決定。在時(shí)刻征稅之后,消費(fèi)c不可能發(fā)生不連續(xù)的變化，原因在于家庭已經(jīng)在事先知道了將要征稅的消息，家庭希望平滑消費(fèi).（d）在時(shí)刻征稅之后，消費(fèi)不可能發(fā)生不連續(xù)的變化，同時(shí)經(jīng)濟(jì)會(huì)達(dá)到新的平衡增長(zhǎng)路徑。在0時(shí)刻宣布并施行征稅后，c會(huì)立即由原先的均衡點(diǎn)E移圖2-12征稅對(duì)曲線的影響在A點(diǎn)，由于消費(fèi)c太高,從而不足以將資本維持在原先的資本水平上，因此k0時(shí)刻到時(shí)刻，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仍由原先的鞍點(diǎn)路徑之左，因此消費(fèi)開始上升。的歐拉方程決定。消費(fèi)在在時(shí)刻經(jīng)濟(jì)恰好移動(dòng)到新的鞍點(diǎn)路徑，此時(shí)稅收?qǐng)?zhí)行，并且動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仍由新的的歐拉方程決定。因此，c開始下降，經(jīng)濟(jì)最終移動(dòng)到新的鞍點(diǎn)。(e）每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)與每單位有效勞動(dòng)的資本如圖2—13所示。2.12應(yīng)用相圖分析暫時(shí)性變化的影響。考慮習(xí)題（a）在0時(shí)刻，政府宣布將對(duì)0時(shí)到其后某一時(shí)刻間的投資收入按照稅率征稅，而此后投資收入仍將免稅。（b）在0時(shí),政府宣布將對(duì)時(shí)其后某一時(shí)刻間的投資收入按照稅率征稅，而之前和之后的投資收入仍將免稅。ττa)第一問(wèn)是分析預(yù)期到的稅收將在時(shí)刻會(huì)發(fā)生非連續(xù)的變化。原因在于家庭的跨期消費(fèi)最優(yōu)化要求家庭平滑消費(fèi)。因此，返回到舊的鞍點(diǎn)路徑時(shí)，消費(fèi)必須在時(shí)刻位于舊的鞍點(diǎn)路徑上。在征稅之前，即到0時(shí)刻，,即時(shí)刻態(tài)變化面兩個(gè)歐拉方程決定結(jié)束，因而消費(fèi)在時(shí)刻將不在經(jīng)濟(jì):（1）（2)資本積累的動(dòng)態(tài)方程不會(huì)受到征稅的影響,但是,消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程則會(huì)受到征稅的影響。在0時(shí)刻到時(shí)刻，資本的稅后回報(bào)為,為了保證成立k必須下降，從而必須左移.在0時(shí)刻，開始征稅，c開始下降。此時(shí)經(jīng)濟(jì)在的必須上升，由于c0下邊，因而k開始上升，經(jīng)濟(jì)會(huì)偏離到E點(diǎn)的東南，離開了原來(lái)的鞍點(diǎn)路徑。2—14所示，在0時(shí)刻,經(jīng)濟(jì)上升到A點(diǎn),k和c開始下降，降到曲線的下方,因而k開始上升。這是因?yàn)榧彝ヮA(yù)測(cè)到稅收將被取消，因動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的右邊，即B點(diǎn)。再次支配動(dòng)態(tài)系統(tǒng).此刻經(jīng)濟(jì)路徑，最終返回到原先的穩(wěn)定點(diǎn)E。再次返回原先的鞍點(diǎn)圖2—14鞍點(diǎn)路徑（b）由于期消費(fèi)最優(yōu)化這一角度出發(fā),家庭會(huì)選擇在各期之間平滑消費(fèi)，因此在時(shí)刻和c不會(huì)發(fā)生不連續(xù)的變化。為了使經(jīng)濟(jì)返回到平衡增長(zhǎng)路徑上,在時(shí)刻經(jīng)濟(jì)必須位于原先的鞍點(diǎn)路徑上。在稅收被執(zhí)行的時(shí)刻之前和稅收被取消的時(shí)刻之后，經(jīng)濟(jì)家庭可以事先預(yù)測(cè)到稅收將被執(zhí)行或取消，因此從家庭會(huì)進(jìn)行跨(1）和（2）來(lái)支配。在稅收被宣布的0時(shí)刻直到被執(zhí)行的時(shí)刻為止，原先的歐拉方程仍然支配動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在0時(shí)刻稅收被宣布執(zhí)行，消費(fèi)開始上升到A點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)仍然位于的動(dòng)k開始下降。因而開始偏離,經(jīng)濟(jì)此刻偏離到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的西北方。k開始下降，導(dǎo)致B點(diǎn)。此刻經(jīng)濟(jì)位于的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的上方和的動(dòng)態(tài)系,k繼續(xù)下降而c開始下降。最終經(jīng)濟(jì)會(huì)下降到的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的,因而k開始上升。為實(shí)現(xiàn)家庭的跨期最優(yōu)化，必須選擇資本的初始值以使C點(diǎn)。在時(shí)刻之后，經(jīng)濟(jì)仍由E上。如圖2—15所示。2。13本章在分析拉姆塞—卡斯-庫(kù)普曼模型中政府政策時(shí)假定了政府購(gòu)買并不影響私人消費(fèi)的效用.與此相反的情況是政府購(gòu)買和私人消費(fèi)是完全替代品。具體而言,假設(shè)效用函數(shù)（2。12）變?yōu)椋喝绻?jīng)濟(jì)最初處于平平衡增長(zhǎng)路徑，并且家庭偏好由U給定，政府購(gòu)買的暫時(shí)增加會(huì)對(duì)消費(fèi)路徑、資本路徑和利率路徑有何影響？答：將政府購(gòu)買納入到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，則資本積累方程為:（1）其中,代表t時(shí)刻每單位有效勞動(dòng)的政府購(gòu)買.因?yàn)榧俣ㄕ?gòu)買會(huì)完全替代掉私人消費(fèi),的變化將會(huì)一對(duì)一的抵消掉(2）對(duì)于處在平衡增長(zhǎng)路徑上的消費(fèi)來(lái)講，動(dòng)態(tài)方程要求.短期政府購(gòu)買的變化只會(huì)產(chǎn)生水平效應(yīng)，即只影響c的變化，,也就是不會(huì)移動(dòng)曲線.假定經(jīng)濟(jì)處于平衡增長(zhǎng)路E點(diǎn),在時(shí)刻，從上升到，家庭預(yù)測(cè)到加稅只是暫時(shí)的，在時(shí)1)式中的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)向下移動(dòng)，移動(dòng)的數(shù)量恰好為。政府購(gòu)買的增加直接地減少了家庭消費(fèi)與拉姆塞—卡斯-庫(kù)普曼模型中政府政分析假設(shè)政府購(gòu)買并不影響私人消費(fèi)的效用的情況相反，政府購(gòu)買與私人消費(fèi)是完全替代的,假定會(huì)要求在時(shí)刻c必須立即向上跳動(dòng)以抵消政府購(gòu)買的減少，從而返回到2—16所示必須在時(shí)刻向下跳動(dòng)到點(diǎn),下降的數(shù)量為.經(jīng)濟(jì)在這一點(diǎn)上一直到時(shí)刻。此后，經(jīng)濟(jì)向上跳動(dòng)以返回到舊的平衡增長(zhǎng)路徑上的E點(diǎn)。徑上的.原先的平衡增長(zhǎng)路徑上。如圖圖2—16拉姆塞—卡斯-庫(kù)普曼模型下面分析兩種非均衡的情況。第一種：在時(shí)刻,c下降的數(shù)量小于。此種情況下，經(jīng)濟(jì)將位于新的的上方，k便會(huì)減少?gòu)亩挥诘淖蠓?，c便會(huì)上升，則經(jīng)濟(jì)會(huì)向動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的西北方向移動(dòng)。那么，在時(shí)刻，c即使向上移動(dòng),經(jīng)濟(jì)也不會(huì):在時(shí)刻，k便會(huì)上升從而位于的右方，c便會(huì)下降，則經(jīng)濟(jì)會(huì)向動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的東南方向移動(dòng)。那么，在時(shí)刻，c即使向上移動(dòng)，經(jīng)濟(jì)也不的暫時(shí)性上升，c會(huì)下降同樣的數(shù)量.在返回到初始水平時(shí)，c會(huì)返回到原先2。14設(shè)戴蒙德模型中的效用函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯如何影響函數(shù).(a）n上升。(b)生產(chǎn)函數(shù)向下移動(dòng)（c)上升.(即的形式為，而B下降)。答：（a）在對(duì)數(shù)效用函數(shù)與柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的假定下，與的（1）n的上升會(huì)導(dǎo)致函數(shù)向下移動(dòng)，如圖2—17所示。的增長(zhǎng)率n,因此t期同樣數(shù)量的每單位有效勞動(dòng)的資本和每單位有效勞動(dòng)的收入會(huì)產(chǎn)生同樣數(shù)量的儲(chǔ)蓄，也就會(huì)導(dǎo)致在t+1期產(chǎn)生同樣數(shù)量的資本。但是,由于，因此，,對(duì)該式兩（3）（4）由于下式：將方程（3）代入（4）中，可得:第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型方程（5）可以重寫為:的函數(shù)應(yīng)該向下移動(dòng).最終在.（ii）平衡增長(zhǎng)路徑上的k值即是什么？(iii）按照本章中方程（2.64)—(2.67）的思路，在題中的表達(dá)式，并且求出k向收斂的速度.附近線性化(i）小答：（a）第二期的資本存量等于第一期的資本存量加上當(dāng)期的投資并且減去當(dāng)期的折舊，即:將上式兩端除以，如下:方程（2）為的函數(shù)的表達(dá)式。（b）下面檢驗(yàn)該函數(shù)是否滿足收斂的條件。分別求關(guān)于的一階和二階導(dǎo)數(shù)，即：檢驗(yàn)稻田條件：該函數(shù)的斜率小于1，則它必然與45°線相交。由上可見(jiàn),該函數(shù)定義良好注意，并不是一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn),任何大于0的資本存量都會(huì)收斂于。例如，設(shè)某一點(diǎn)小于，由于大于,因此值會(huì)不斷地變大，最終收斂于點(diǎn)。相反,設(shè)某一點(diǎn)大于，由于小于，因此值會(huì)不斷地變小，最終收斂于，將其代入到方程（2）中，可得:在平衡增長(zhǎng)路徑上每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)為:將方程（4）代入（5）中，可得：上式再次化簡(jiǎn)為：為求得在平衡增長(zhǎng)路徑上每單位有效勞動(dòng)資本的邊際產(chǎn)品，將方程(6）關(guān)于（7）（8）（d）將柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)代入方程(2）,得:在平衡增長(zhǎng)路徑上,有,將該式代入方程（8)，可得:.對(duì)方程（8）兩邊求導(dǎo)，可得：將方程(10)代入(9），得：,所以可以將上式簡(jiǎn)化為:進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:從方程（12)可以推出:（13)因此，經(jīng)濟(jì)向平衡增長(zhǎng)路徑移動(dòng)，即：下面進(jìn)行校準(zhǔn)：令=1/3,n=1％，g=2%及=3%，則收斂速度為3。9%，它2.16戴蒙德模型中的折舊與索洛模型的微觀基礎(chǔ).假設(shè)戴蒙德模型中資本折.(b）在對(duì)數(shù)效用、柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)以及的特殊情形下，請(qǐng)把表示為的函數(shù).并將此結(jié)果與習(xí)題2。15（a）中索洛模型離散形式在時(shí)的類似表達(dá)式進(jìn)行比較.。家庭的最優(yōu)化行為不存在折舊的儲(chǔ)蓄率為:,該式簡(jiǎn)化為：（3）方程（3)中，儲(chǔ)蓄率依賴于利率，此時(shí)生發(fā)了變化，為由于期的資本積累為期年輕人的儲(chǔ)蓄，因此有：（4）是期單個(gè)年輕人的儲(chǔ)蓄,由于，代入方程(4），可得：（5）方程（6），可得：代入方程(7），可得：在沒(méi)有折舊的情況下，的函數(shù)為：t1變化而變化.（b)在對(duì)數(shù)效用函數(shù)的情況下下:,儲(chǔ)蓄率并不依賴于利率，儲(chǔ)蓄率的表達(dá)式如（9）根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，實(shí)際工資為9）代入方程（8),可得：(10），將上式與方程（a）部分的時(shí)索洛模型的離散時(shí)間表達(dá)式為：（11）中儲(chǔ)蓄率為總儲(chǔ)蓄除以總產(chǎn)出，而習(xí)題2。14的儲(chǔ)蓄率為勞動(dòng)收入中本模型用于儲(chǔ)蓄的部分。定義經(jīng)濟(jì)的總儲(chǔ)蓄為，等于年輕人的正儲(chǔ)蓄加上老年人的負(fù)儲(chǔ)蓄。，由于折舊率為100%，因此不存在老從而方程（10）可以重寫為：在方程（11）中，令儲(chǔ)蓄率為1,(11）可以簡(jiǎn)化為(12)，兩者是一樣的。因此，索洛模型的確具有微觀基礎(chǔ)，盡管折舊率為1是不現(xiàn)實(shí)的。2。17戴蒙德模型中的社會(huì)保障.考慮g為零，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)以及對(duì)數(shù)效用情形下的戴蒙德模型。（a）到期即付式社會(huì)保障。假設(shè)政府對(duì)每個(gè)年輕人征稅T,并將此稅收收入（ii)這種變化會(huì)如何影響平衡增長(zhǎng)路徑上的k值？平衡增長(zhǎng)路徑上，的當(dāng)前和未來(lái)各代的福利？若最初的平衡增長(zhǎng)路徑是動(dòng)態(tài)無(wú)效的，答案有何不同?（b）全額社會(huì)保障.假設(shè)政府對(duì)每個(gè)年輕人征稅T,并將此收入用于購(gòu)買資t的個(gè)人將會(huì)在年老時(shí)得到(ii）這種變化會(huì)如何影響平衡增長(zhǎng)路徑上的k值？答：（a)（i）效用函數(shù)為：在對(duì)每個(gè)年輕人征收數(shù)量為的社會(huì)保障稅之后，個(gè)人面臨的預(yù)算約束為:（2）（3）（2)式為第一期的預(yù)算約束，其中代表第一期的個(gè)人儲(chǔ)蓄.從個(gè)人的角度看，社會(huì)保障的回報(bào)率為，這不同于私人儲(chǔ)蓄率的回報(bào)率.由方程(3）可以解出：（4）將方程(4）代入（2）：重新安排可以得到跨期的個(gè)人預(yù)算約束：（6）如果，則儲(chǔ)蓄會(huì)由于社會(huì)保障稅而一對(duì)一的下降；如果，儲(chǔ)蓄會(huì)下降更快，相反，儲(chǔ)蓄則會(huì)下降的較慢。定義，并將其代入(7）,可得：（8)由于期的資本存量等于期的儲(chǔ)蓄，因此有：(9）將方程（9)轉(zhuǎn)化為每單位有效勞動(dòng)的形式，并使用方程（8），可得：（ii）為判斷社會(huì)保障的引入對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上的值的影響，必須判定的正負(fù)號(hào).如果為正數(shù),則社會(huì)保障稅的引入會(huì)降低曲線并且降低值。下面計(jì)算：,也降低了。（iii）如果經(jīng)濟(jì)是初始動(dòng)態(tài)有效的,則的邊際增長(zhǎng)會(huì)提高老年人的福利,但是它將使低于黃金律所要求的資本水平，從而使未來(lái)一代人的福利惡化，降低他們的消費(fèi)水平.但是,如果經(jīng)濟(jì)初始是動(dòng)態(tài)無(wú)效的，則,則的邊際增加會(huì)提高老年人的福利。同時(shí)，還會(huì)提高未來(lái)一代人的福利水平,從而是福利改進(jìn)的.此時(shí)社會(huì)保障稅的引入會(huì)降低過(guò)度的資本積累，從而消除動(dòng)態(tài)無(wú)效率.（b)（i）方程(3），即第二期的預(yù)算約束變?yōu)椋海?3）從個(gè)人角度講，社會(huì)保障的回報(bào)率等于儲(chǔ)蓄的回報(bào)率蓄,即:將方程（14）代入(2）(即第一期的預(yù)算約束）,可得：上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：社會(huì)保障的引入引起儲(chǔ)蓄的一對(duì)一的減少。期的資本存量等于個(gè)人在期的儲(chǔ)蓄加上政府投資，即：將方程（18)轉(zhuǎn)化為每單位有效勞動(dòng)的形式，并利用方程（17），可得：上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：利用方程（11）來(lái)替代上式中的工資，即：(19）第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型因此，全額融資的社會(huì)保障稅的引入對(duì)后續(xù)各期的資本沒(méi)有影響.2。18基本的世代交疊模型（本題來(lái)源于薩繆爾森,1958；阿萊，1947)。與..在經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)方面,該模型也比戴蒙德模型更為簡(jiǎn)單：中只有一種產(chǎn)品，它既可以用于消費(fèi)，也可用于儲(chǔ)存；每個(gè)在t期出生的人都擁有A單位該產(chǎn)品；儲(chǔ)存每單位產(chǎn)品可使經(jīng)濟(jì)主體在下一期得到x(x〉0）單位產(chǎn)品。最后。假設(shè)在最初的第0期,除個(gè)擁有A單位產(chǎn)品的年輕人之外，還有個(gè)只生活在第0期的老年人,每個(gè)老年人擁有Z單位的產(chǎn)品,其效用就是在起始期的消費(fèi)。(a)說(shuō)明該分散化均衡。（提示：給定上述世代交疊的結(jié)構(gòu)，某一代的成員是否會(huì)與另一代的成員進(jìn)行交易？）（b）假設(shè)經(jīng)濟(jì)人的稟賦中用于儲(chǔ)蓄的份額是不隨時(shí)間變化的常數(shù)，在這樣的路徑上請(qǐng)把人均總消費(fèi)(總消費(fèi)指所有年輕人與所有老年人的消費(fèi)總和)表示為的函數(shù)形式.如果，滿足0≤≤1且最大化人均消費(fèi)的值是多少？分散均衡在這種情況下是否是帕累托有效的？如果不是，社會(huì)計(jì)劃者怎樣才能提高福利？答：(a）首先,該模型不存在任何一代的成員將會(huì)同另一代的成員交易的可能性。原因是即使年輕人愿意交換，但他們的交易對(duì)象只能是老人，而老人則因?yàn)橄乱黄谝讶ナ蓝豢赡芡贻p人進(jìn)行交換。個(gè)人的效用函數(shù)為:1）和（（7）7）代入跨期預(yù)算約束式（4）中，可得：當(dāng)年輕人將他的財(cái)富一半儲(chǔ)蓄時(shí)，下一期他可以消費(fèi)。由于是對(duì)數(shù)效用函數(shù)，因此,個(gè)人將其稟賦儲(chǔ)蓄的比例并不依賴于儲(chǔ)蓄的回報(bào)率。（b)在t時(shí)刻的總消費(fèi)為:其中，是年輕人的數(shù)量,是老年人的數(shù)量。每個(gè)年輕人消費(fèi)他的稟賦的一部分，每個(gè)老年人消費(fèi)他的稟賦的總回報(bào)。由式，對(duì)其兩邊除以以轉(zhuǎn)化為每單位有效勞動(dòng)的形式,即：第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型時(shí)，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)為一加權(quán)和達(dá)到最大化。費(fèi)，而在年老時(shí)消費(fèi)消費(fèi)的。，高于在分散經(jīng)濟(jì)的情況下每個(gè)人在年老時(shí)2。19薩繆爾森世代交疊模型中的穩(wěn)態(tài)貨幣均衡（本題來(lái)源于薩繆爾森，1958).考慮習(xí)題2。18中的設(shè)定，假設(shè)，并且老年人在第0時(shí)期除了擁有單位產(chǎn)品之外還擁有單位的可儲(chǔ)存、可分割的商品，我們稱之為貨幣。貨幣不能產(chǎn)生效用。（a）考慮出生于第期的某個(gè)人。假設(shè)在t期貨幣計(jì)量的產(chǎn)品價(jià)格是,而期為。因此,這個(gè)人可以按價(jià)格出售其稟賦，并在下一期用所得的貨，并且沒(méi)有儲(chǔ)存，因此“貨（d)最后，解釋為什么對(duì)于任意滿足（即貨幣無(wú)價(jià)值）也是一種均衡。解釋為什么當(dāng)經(jīng)濟(jì)會(huì)在某一時(shí)期終結(jié)時(shí)[如習(xí)題2。20(b）]，這將是唯一的均衡。(提示：從最后一期反推。）答：（a）個(gè)人的效用函數(shù)為:（1)預(yù)算約束為：（2）第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型由于貨幣和存儲(chǔ)帶來(lái)同樣的回報(bào)，因此他將消費(fèi)一半的稟賦,對(duì)于另一半，（b）均衡要求總的實(shí)際貨幣需求等于總的實(shí)際貨幣供給?？倢?shí)際貨幣需求=總實(shí)際貨幣供給=在上式中，在0時(shí)刻，每個(gè)老人擁有單位貨幣，共有個(gè)老人。用方程（6）除以(5），有:上面的分析對(duì)任何的成立，因此是一個(gè)均衡。這表明如果貨幣被引入到一個(gè)動(dòng)態(tài)無(wú)效率的經(jīng)濟(jì)中，個(gè)人將不會(huì)選擇存儲(chǔ).,所以貨幣的回報(bào)等于存儲(chǔ)的回報(bào)。此時(shí)，個(gè)人對(duì)于以α何種形式持有稟賦是無(wú)差異的.令∈為儲(chǔ)蓄中以貨幣形式持有的比例。t期的總實(shí)際貨幣需求和總實(shí)際貨幣供給的表達(dá)式如下:總實(shí)際貨幣需求=總實(shí)際貨幣供給=總實(shí)際貨幣需求=總實(shí)際貨幣供給=使用均衡條件求：（8)用方程（8）除以（7）,可得:第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型,所以有:,的的路徑的一個(gè)均衡.2.20動(dòng)態(tài)無(wú)效率的來(lái)源。（本題來(lái)自于謝爾,1971.）戴蒙德模型和薩繆爾森模型可以在下面兩個(gè)方面進(jìn)行改變：第一，不完全市場(chǎng)，即由于一個(gè)人不能與尚未出生的人交易，從而排除了一些可能的交易；第二,無(wú)限時(shí)期，即由于時(shí)間是無(wú)窮無(wú)盡的,因此存在無(wú)窮數(shù)量的經(jīng)濟(jì)人。本題試圖討論其中哪一方面是導(dǎo)致動(dòng)態(tài)無(wú)效率的可能原因.為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們著重討論薩繆爾森世代交疊模型（參見(jiàn)前面兩題），假設(shè)對(duì)數(shù)效用并且不考慮折現(xiàn)。為簡(jiǎn)化本題，進(jìn)一步假設(shè)以及。（a）不完全市場(chǎng)。假設(shè)我們?cè)试S所有經(jīng)濟(jì)個(gè)體在開始計(jì)時(shí)前通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)進(jìn)行交易，即取消不完全市場(chǎng)假設(shè).換言之,某瓦爾拉斯拍賣者將每個(gè)時(shí)期的新產(chǎn)品叫價(jià)為,,,…，然后人們根據(jù)其所得稟賦和儲(chǔ)存能力按照這些價(jià)格進(jìn)行買賣。因此，出生于t期的個(gè)人面臨的預(yù)算約束為，其中為個(gè)人儲(chǔ)存的數(shù)量，需滿第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型衡與習(xí)題2。18（a)中的均衡相同。(ii）假設(shè)拍賣者宣布價(jià)格在某些時(shí)期不滿足.證明在不滿足條件（c）根據(jù)上述答案，討論動(dòng)態(tài)無(wú)效率的根源是不完全市場(chǎng)還是無(wú)限時(shí)期?終生的預(yù)算約束為：從習(xí)題2.18可以知道,對(duì)于對(duì)數(shù)效用函數(shù)，個(gè)人將在第一期消費(fèi)，個(gè)人的行為依賴于存儲(chǔ)的回報(bào)率x相對(duì)于交易的總回報(bào)率的大小。個(gè)人可以在t期賣掉一單位物品以取得，在t+1期花費(fèi)取得一單位物1來(lái)取得單位的物品。因此，對(duì)于，在t+1期可以取。換句話說(shuō),存儲(chǔ)的回報(bào)率等價(jià)于交易的回報(bào)率，因此個(gè)人對(duì)于存儲(chǔ)和交易是無(wú)差異的。令∈代表儲(chǔ)蓄的份額中被賣掉的部分。因此個(gè)人在t期賣掉。這允許個(gè)人在t+1期,有下式：（3）在t+1期的消費(fèi)將等于個(gè)人購(gòu)買的數(shù)量加上存儲(chǔ)的數(shù)量,即：(4）的情況,方程（4)可以寫為：t+1期,令L代表各期總?cè)藬?shù)，它是不變的?？偣┙o等于總需求為t+1期總的老人數(shù)量乘以個(gè)人想要購(gòu)買的數(shù)量(要達(dá)到市場(chǎng)出清，總需求等于總供給，即：該式簡(jiǎn)化為：（8）由于均衡的價(jià)格路徑為：，方程(8）給出的均衡條件可以寫為：（9）考慮0期的情況，老年人僅僅消費(fèi)他們的稟賦，因此在0期令以實(shí),則方程（9）表明對(duì)于任何的t≥0,都有.均衡的結(jié)果與習(xí)題2。17的結(jié)果是一致的。個(gè)人在第一期消費(fèi)一半的稟賦而x<1+n，(因?yàn)閚=0和x<1），因此是動(dòng)態(tài).因此，通過(guò)在開始之前允許交易以消除市場(chǎng)的不完全性并不能消除動(dòng)態(tài)無(wú)效率。無(wú)效率的(ii)假定拍賣者宣布,這意味著交易占優(yōu)于存儲(chǔ)，t期年輕人將賣掉所有的儲(chǔ)蓄，.由于他們賣掉，沒(méi)有存儲(chǔ)，因此t期的總供給為.對(duì)于t期的老人來(lái)講，是無(wú)關(guān)的，老人基于在年老時(shí)來(lái)做決策.因此對(duì)于老人來(lái)說(shuō)，正如第一部分分析的，老人不會(huì)買任小于總供給，市場(chǎng)將永遠(yuǎn)無(wú)法出清何東西。因此在t期總需求為0，即總需求.第二章無(wú)限期模型與世代交疊模型來(lái)做決策。因此對(duì)于老人來(lái)說(shuō)，正如第（b)考慮中央計(jì)劃者的問(wèn)題.中央計(jì)劃者可以將用于