高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)南通中學(xué)楊建楠doc

函數(shù)概念和基本初等函數(shù)Ⅰ——新舊教材對比及教學(xué)建議江蘇省南通中學(xué)楊建楠一、新教材的變更（一）、教學(xué)內(nèi)容依次的變更新教材采納了對應(yīng)——函數(shù)——映射的教學(xué)依次，和舊教材的對應(yīng)——映射——函數(shù)教學(xué)的依次支配相比，更利于學(xué)生對學(xué)問的理解和駕馭；圖象在函數(shù)的概念中就出現(xiàn)，利于整體上、本質(zhì)上表現(xiàn)函數(shù)的概念，為函數(shù)的表示法的綻開而“水到渠成”數(shù)形的統(tǒng)一。（二）、對函數(shù)“三要素”要求的變更了解函數(shù)的構(gòu)成要素，會求一些簡潔函數(shù)的定義域，這也是和原有內(nèi)容很不同的地方。減弱了求定義域、值域的要求，尤其是避開了一些求定義域和值域的偏題以及和之相關(guān)的煩瑣的技巧訓(xùn)練。（三）、關(guān)于“反函數(shù)”的變更減弱了反函數(shù)的概念，只以詳細(xì)函數(shù)為例進(jìn)行說明和直觀理解，通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)>0,)和對數(shù)函數(shù)>0,)互為反函數(shù)。不一般地探討形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)?；榉春瘮?shù)的兩個函數(shù)的圖象間關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，只通過詳細(xì)函數(shù)探討。（四）、關(guān)于指、對、冪函數(shù)的要求和變更冪、指、對數(shù)函數(shù)強(qiáng)調(diào)作為三種不同的函數(shù)增長模型突出背景和應(yīng)用。支配了“冪增長、指數(shù)增長、對數(shù)增長的比較。（五）、新增的內(nèi)容冪函數(shù)、函數(shù)和方程、二次函數(shù)和一元二次方程、用二分法求方程的近似解冪函數(shù)是常見的初等函數(shù)之一，增加了冪函數(shù)內(nèi)容有利于處理函數(shù)問題；新教材第一章中去掉了一元二次不等式的解法一節(jié)，在其次章中增加了函數(shù)和方程、二次函數(shù)和一元二次方程，使得結(jié)構(gòu)更趨合理；增加二分法求方程近似解是要加強(qiáng)信息技術(shù)在教學(xué)中的運用。二、新教材設(shè)計特點本章立足于現(xiàn)實生活，從詳細(xì)問題入手，以問題為背景，依據(jù)“問題情境——數(shù)學(xué)活動——意義建構(gòu)——數(shù)學(xué)理論——數(shù)學(xué)應(yīng)用——回顧反思”的依次結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過試驗、視察、歸納、抽象、概括，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題。運用集合的觀點，理解函數(shù)的概念，探討函數(shù)的性質(zhì)，最終利用函數(shù)的學(xué)問和思想解決相關(guān)問題，體會函數(shù)和方程的有機(jī)聯(lián)系．通過函數(shù)學(xué)問的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是探究自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語言，學(xué)會用函數(shù)的思想、變更的觀點分析問題、解決問題，達(dá)到培育學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的．本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法又可分為兩個層次：一是一般科學(xué)方法，如視察、試驗、比較、分析、綜合、歸納、類比、抽象等；二是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合、符號化和形式化、分類探討、化歸等思想方法。圍繞教化目標(biāo)和數(shù)學(xué)思想方法，本章有針對性地進(jìn)行如下設(shè)計：為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性相識，獲得相識客觀世界的體驗，本章采納“突出主題，螺旋上升，反復(fù)應(yīng)用”的方式，以實際問題為主線，由淺入深，將函數(shù)的學(xué)問串聯(lián)起來，既完善了學(xué)問體系完整性、系統(tǒng)性，又體現(xiàn)了學(xué)問之間的有機(jī)聯(lián)系和一以貫之的探討手段．函數(shù)引入中的三個問題：我國從1949年到1999年的人口數(shù)據(jù)表、自由落體運動中物體下落的距離和時間關(guān)系式、某城市一天24小時內(nèi)的氣溫變更圖，既和初中時學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，又蘊含了函數(shù)的三種表示方法——列表法、解析法、圖象法，起到了承上啟下的作用．這三個實際問題背景，既是函數(shù)學(xué)問的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部探討函數(shù)打下了基礎(chǔ)．而某城市一天24小時內(nèi)的氣溫變更將函數(shù)概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點有機(jī)地貫穿。為了全部學(xué)生都能參和到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，激發(fā)每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱和學(xué)習(xí)愛好，培育學(xué)生的實踐實力、視察實力、推斷實力，教材設(shè)置了旁白、思索、探究、試驗、閱讀、鏈接等內(nèi)容，為學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)學(xué)問的產(chǎn)生和發(fā)展供應(yīng)了空間，從而促使教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變更．為了適應(yīng)學(xué)生特性發(fā)展的須要，教材在練習(xí)的基礎(chǔ)上，將習(xí)題分為“感受·理解、思索·運用、探究·拓展”三個部分．“感受·理解”面對全體學(xué)生，體現(xiàn)了本章的基本要求，初步理解函數(shù)學(xué)問，并用來解決一些簡潔的問題；“思索·運用”面對多數(shù)學(xué)生，深化對函數(shù)概念的理解，并能運用函數(shù)函數(shù)學(xué)問解決一些較困難問題；“探究·拓展”為學(xué)生供應(yīng)一些富有挑戰(zhàn)性的問題，以激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本章留意信息技術(shù)和相關(guān)學(xué)問的整合。利用信息技術(shù)在信息收集、資源獲得、數(shù)據(jù)計算、視覺顯示等方面的優(yōu)勢，豐富學(xué)習(xí)手段，呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。如在作指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象以及探究方程根的存在性和二分法求方程的近似解、數(shù)據(jù)擬合等活動中，多次利用等現(xiàn)代信息技術(shù)，并且通過旁白、閱讀等作了運用信息技術(shù)的提示，激勵學(xué)生運用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探究和發(fā)覺，感受現(xiàn)代技術(shù)手段在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，促進(jìn)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生相識數(shù)學(xué)的本質(zhì)．為了使學(xué)生了解駕馭函數(shù)的基本探討方法，本章多次設(shè)計了讓學(xué)生視察、思索、推斷的情境．如在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生視察函數(shù)的圖象，由圖象的直觀性理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培育學(xué)生的視察、推斷、抽象、概括實力．在基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的性質(zhì)、方程的解和函數(shù)的零點的關(guān)系、二分法求方程的近似解等學(xué)問點，也進(jìn)行了多次的探究．為了使學(xué)生了解數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。本章在旁白、閱讀材料、探究案例中介紹了無理指數(shù)冪、對數(shù)的獨創(chuàng)者和發(fā)展歷史及其價值、開普勒、鋼琴和指數(shù)曲線等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，明白數(shù)學(xué)的社會需求是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，了解數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好．在學(xué)生的實力培育上，本章也進(jìn)行了整體設(shè)計．通過對函數(shù)學(xué)問的運用，培育學(xué)生的理性思維實力；通過探究、思索，培育學(xué)生的實踐實力、視察實力、推斷實力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育學(xué)生的辯證思維實力；通過實際問題的解決，培育學(xué)生分析問題、解決問題和溝通的實力；通過案例探究，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究實力；通過實習(xí)作業(yè)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實力和實踐實力．三、教材分析及教學(xué)建議（一）函數(shù)的概念和圖象教學(xué)目標(biāo)（1）體會函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、值域、對應(yīng)法則，會求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域；駕馭函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會依據(jù)不同的須要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；了解簡潔的分段函數(shù)，并能簡潔地應(yīng)用；（3）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，能判別或證明一些簡潔函數(shù)的單調(diào)性；了解奇偶性的含義，會推斷函數(shù)的奇偶性，能證明一些簡潔函數(shù)的奇偶性；學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和探討函數(shù)的性質(zhì)；（4）了解映射的概念，進(jìn)一步了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射；（5）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會用運動、發(fā)展、變更的觀點相識世界．2．教學(xué)建議（1）函數(shù)的概念以生活中的現(xiàn)象為背景，引出描述兩個量之間依靠關(guān)系的必要性，上承集合，下引函數(shù)．描述三個問題的方法各不相同，和函數(shù)的三種表示方法相對應(yīng)．通過背景設(shè)計激發(fā)學(xué)生在集合的基礎(chǔ)上探討兩個量之間關(guān)系的欲望和愛好．這三個問題是這一章的核心背景，后面將多次引用．函數(shù)概念的教學(xué)要從實際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)．函數(shù)概念的引入，一般有兩種方式，一種方式是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方式是通過詳細(xì)實例，體會兩個非空數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系（單值對應(yīng)），即函數(shù)．考慮到多數(shù)中學(xué)學(xué)生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，教材采納后一種方式，從學(xué)生已駕馭的詳細(xì)函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成用運動變更的觀點相識世界。在進(jìn)一步體會兩個變量之間的依靠關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用集合和對應(yīng)的語言來刻畫單值對應(yīng)，領(lǐng)悟函數(shù)就是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的單值對應(yīng)．“單值對應(yīng)”是函數(shù)對應(yīng)法則的根本特征?！凹^圖”給出了“單值對應(yīng)”從一個集合到另一個集合的方向性，應(yīng)突出“輸進(jìn)”和“輸出”的關(guān)系．在構(gòu)建函數(shù)的概念時，要重點突出一個對象對另一個對象的依靠關(guān)系．在函數(shù)的定義教學(xué)時，需突出以下幾點：(a)集合A和集合B都是非空數(shù)集；(b)對應(yīng)法則的方向是從A到B；(c)強(qiáng)調(diào)“非空”、“每一個”、“惟一”這三個關(guān)鍵詞．符號f(x)是一個抽象的概念，是對函數(shù)概念的深化，可以理解為對應(yīng)法則f對自變量x作用．f(a)是f(x)在x＝a時的函數(shù)值。教學(xué)時留意發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感。使學(xué)生進(jìn)一步體會對應(yīng)關(guān)系（對應(yīng)法則）在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。一般地，假如函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域都確定了，那么，函數(shù)的值域也確定了．在實際情境中了解圖象法是描述兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的一種重要方法．作函數(shù)(x)(x∈A)的圖象，就是在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出點集{(x,f(x))|x∈A}或{(x,y)|(x),x∈A}。函數(shù)(x)(x∈A)的圖象在x軸上的射影構(gòu)成的集合對應(yīng)著函數(shù)的值域。從“形”的角度，進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解。教材“閱讀”中，力求通過信息技術(shù)和課程內(nèi)容的整合，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的愛好。應(yīng)激勵學(xué)生，把現(xiàn)代教化技術(shù)作為學(xué)習(xí)探討和探究解決問題的工具。例如，利用計算器、計算機(jī)畫出函數(shù)的圖象，探究、比較函數(shù)的變更規(guī)律，為探討函數(shù)的性質(zhì)，以及以后學(xué)習(xí)求方程的近似解、數(shù)據(jù)擬合等打下基礎(chǔ)。在本節(jié)的習(xí)題中，留意了復(fù)合函數(shù)概念的滲透。（2）函數(shù)的表示法在實際情境中，會依據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，理解同一個函數(shù)可以用不同的方法表示。第2.1.2節(jié)仍舊以第2.1.1節(jié)開頭的三個問題為背景，引入函數(shù)的表示方法，體現(xiàn)學(xué)問情境呈現(xiàn)的一樣性．列表法、解析法和圖象法是三種常用的函數(shù)表示方法．在教學(xué)中除了書中的例子外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多舉一些社會生活或其他學(xué)科中的例子，以加深對函數(shù)表示法的理解。列表法簡潔明白，函數(shù)的“輸入值”和“輸出值”一目了然。中學(xué)階段探討的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)，在教學(xué)中留意回顧和復(fù)習(xí)初中所學(xué)的內(nèi)容，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，為后面學(xué)習(xí)建立函數(shù)模型探討實際問題打基礎(chǔ)．圖象法的優(yōu)點是能直觀地反映函數(shù)值的變更隨自變量值變更的趨勢。了解簡潔的分段函數(shù)的特點及應(yīng)用。分段函數(shù)是指函數(shù)的表達(dá)式是分段表示的，它是一個函數(shù)。分段是對于定義域而言的，將定義域分成幾段，各段的對應(yīng)法則不一樣。教學(xué)過程中，可讓學(xué)生收集一些實例，諸如郵資、出租車費、電話費等資料。假如在直角坐標(biāo)系內(nèi)給出了函數(shù)(x)的圖象，那么，求f(a)的值只要作直線和函數(shù)(x)的圖象交點，所得的點的縱坐標(biāo)就是f(a)的值。這為后面學(xué)習(xí)利用函數(shù)的圖象求解方程做打算。依據(jù)實例，使學(xué)生感受到函數(shù)就在身邊，體會到數(shù)學(xué)學(xué)問的廣泛應(yīng)用性，培育學(xué)生的抽象概括實力和解決問題的實力。（3）函數(shù)的簡潔性質(zhì)以本節(jié)開頭問題中的氣溫曲線引出函數(shù)的單調(diào)性．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的意義，培育學(xué)生的識圖實力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)換的實力．函數(shù)的簡潔性質(zhì)包括函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性。為了說明函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上不是單調(diào)增（減）函數(shù)，只需在該區(qū)間上，找到兩個值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，有f(x1)≥f(x2)(或f(x1)≤f(x2))成立．函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，它反映的是函數(shù)的局部性質(zhì)，函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)，并不能說明函數(shù)在定義域上也單調(diào)。讓學(xué)生體會函數(shù)最大（小）值和單調(diào)性之間的關(guān)系及其幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的單調(diào)性探討最大（?。┲怠Ｍㄟ^已學(xué)過的函數(shù)特殊是二次函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x。由實例，通過視察圖象，抽象出函數(shù)奇偶性的定義。在教學(xué)中要留意呈現(xiàn)出探究過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)奇偶性的關(guān)系。只要函數(shù)的定義域內(nèi)有一個x值不滿意f()(x)（或f()(x)），這個函數(shù)就不是奇（偶）函數(shù)；或只要函數(shù)圖象上有一個點不滿意“關(guān)于原點（或y軸）的對稱點都在函數(shù)的圖象上，”這個函數(shù)就不是奇（偶）函數(shù)。（4）映射概念了解映射的概念。在講解映射的概念時應(yīng)指出，映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一類特殊的映射．對于映射f：AB而言，集合A、B可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合。關(guān)于映射中象和原象的概念，以及映射的分類，一般不要涉及。函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的映射。（二）指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，相識到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性；理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，理解n次方根和n次根式的概念，嫻熟駕馭用根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示一個正實數(shù)的算術(shù)根；駕馭有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，敏捷地運用乘法公式進(jìn)行有理指數(shù)冪的運算和化簡，會進(jìn)行根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化；（2）理解指數(shù)函數(shù)的含義，能借助計算器或計算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，探究并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)圖象的平移和對稱變換，探討指數(shù)函數(shù)的圖象；能運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解決比較兩個指數(shù)式的大小，會求一類和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等，了解函數(shù)圖象的平移這一最基本的變換方法；在解決簡潔實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，能利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段分析問題、解決問題；（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行視察、分析、抽象、概括，發(fā)展學(xué)生的思維實力。2．教學(xué)建議（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教材通過細(xì)胞的分裂的實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，感受指數(shù)函數(shù)模型在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)習(xí)指數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱．細(xì)胞的分裂試驗是本節(jié)的重要背景．結(jié)合詳細(xì)實例，回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)，為引入有理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)做打算，便于類比得出實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)。通過實例，了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的關(guān)系，使學(xué)生感受到“n(n∈N，n≥2)次方根”事實上就是平方根和立方根的推廣。教學(xué)時可由平方根和立方根的運算性質(zhì)類比得到n次方根的性質(zhì)。在進(jìn)行根式運算時，應(yīng)先將根式化成有理數(shù)冪，再進(jìn)行運算。（2）指數(shù)函數(shù)教材通過考古中利用14C的衰減來測定古物的年頭這個例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的欲望，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途．利用計算機(jī)（器）作不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，通過視察，探究并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。并關(guān)注指數(shù)增長趨勢和底數(shù)的關(guān)系。比較兩個同底數(shù)冪大小，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決。對一般的函數(shù)圖象平移變換來說，h>0時，將(x)的圖象向右平移h個單位以后，得到()的圖象；向左平移h個單位以后，得到()的圖象。類似地，還考慮函數(shù)(x)±h和(x)的圖象之間的關(guān)系。利用某種放射性物質(zhì)變更的函數(shù)圖象，求出它的半衰期，為后面學(xué)習(xí)利用函數(shù)的圖象解方程做鋪墊。教材給出三個解決實際問題的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要性，感受到指數(shù)函數(shù)是現(xiàn)代科技、生活中具有廣泛用途的重要數(shù)學(xué)模型．在這幾個例題的講解過程中，應(yīng)體現(xiàn)從詳細(xì)到抽象，從特殊到一般的思維過程，體會歸納、總結(jié)的一般方式、方法．還可以讓學(xué)生自己舉一些體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)模型在實際生活中應(yīng)用的例子，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要性，以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段在分析問題、解決問題中的作用．（三）對數(shù)函數(shù)1．教學(xué)目標(biāo)（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，會嫻熟地進(jìn)行指數(shù)式和對數(shù)式的互化，能敏捷精確地運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡和計算；了解對數(shù)恒等式，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，會用換底公式進(jìn)行一些簡潔的化簡和證明；了解對數(shù)的發(fā)覺歷史以及對簡化運算的作用．（2）通過詳細(xì)實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生感受到科學(xué)的發(fā)展源于實際生活；初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出詳細(xì)對數(shù)函數(shù)的圖象，探究并了解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．（3）知道指數(shù)函數(shù)y＝(a＞0，a≠1)和對數(shù)函數(shù)y＝(a＞0，a≠1)互為反函數(shù)；能精確地運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個對數(shù)式值的大??；能探討一些和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等．（4）讓學(xué)生感受化歸和轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，能用相互聯(lián)系的觀點辯證地看問題，培育他們數(shù)學(xué)地分析問題的意識。2．教學(xué)建議（1）對數(shù)教材通過詳細(xì)實例說明探討對數(shù)的必要性。真數(shù)底數(shù)冪對數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)冪對數(shù)指數(shù)＝N＝b通過詳細(xì)實例，借助計算機(jī)或計算器，探究對數(shù)的兩個運算性質(zhì)。要留意對數(shù)的運算性質(zhì)成立的條件，并能敏捷地用來簡化對數(shù)的運算。教學(xué)中要留意呈現(xiàn)類比聯(lián)想、視察驗證、推理證明的過程。通過換底公式的應(yīng)用，體現(xiàn)化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時要讓學(xué)生駕馭對數(shù)換底公式，會用換底公式將一般的對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，并進(jìn)行一些簡潔的化簡和證明?！伴喿x”讓學(xué)生了解對數(shù)的獨創(chuàng)過程及其對簡化運算的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。老師可以供應(yīng)資料或指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)書籍、查找相關(guān)網(wǎng)頁，使學(xué)生了解對數(shù)的發(fā)展歷史以及在現(xiàn)代生產(chǎn)、科技上的作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)問的產(chǎn)生和發(fā)展是源于實踐而又服務(wù)于實踐的特點。（2）對數(shù)函數(shù)教材再次以細(xì)胞分裂試驗為背景，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，并感受探討對數(shù)函數(shù)的意義。比照指數(shù)函數(shù)圖象，畫出對數(shù)函數(shù)的圖象．依據(jù)函數(shù)y＝圖象的特征，說明其性質(zhì)，指出y軸是函數(shù)y＝圖象的“漸近線”．通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相互關(guān)系的探討，加深對函數(shù)概念的理解。通過對數(shù)函數(shù)的圖象，視察發(fā)覺對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的識圖實力，并通過對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，加深對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。關(guān)于求函數(shù)的反函數(shù)學(xué)問，只要求以詳細(xì)函數(shù)為例進(jìn)行說明和直觀理解，不要求一般地探討形式化的反函數(shù)定義，對求已知函數(shù)的反函數(shù)也不作要求．通過閱讀鏈接材料，知道反函數(shù)的含義，了解一個函數(shù)的反函數(shù)的求法以及記法，了解函數(shù)和其反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系。（四）冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)（1）了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝\f(1)，y＝的圖象，結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變更狀況和性質(zhì)．（2）了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，會用它們的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)式值的大小．（3）使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)建議教材通過實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生了解冪函數(shù)的模型，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)區(qū)分．教材通過幾個常見的冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝\f(1)，y＝x\s(\f(1,2))的圖象，視察、總結(jié)出冪函數(shù)的變更狀況和性質(zhì)，培育學(xué)生的抽象概括實力．通過對冪函數(shù)的探討，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等詳細(xì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深對函數(shù)的理解，從而達(dá)到駕馭和應(yīng)用函數(shù)解決問題的目的．利用計算機(jī)等工具，進(jìn)一步感受冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差異．（五）函數(shù)和方程1．教學(xué)目標(biāo)（1）能利用二次函數(shù)的圖象和判別式的符號，推斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點和方程根的聯(lián)系．（2）能夠借助計算器用二分法求方程的近似解，理解這種方法的實質(zhì)．（3）體驗并理解函數(shù)和方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．2．教學(xué)建議（1）二次函數(shù)和一元二次方程教材通過視察函數(shù)圖象，給出二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系。在推斷一元二次方程的實根個數(shù)時，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)圖象的頂點位置以及開口方向，說明判別式的符號和方程根的個數(shù)的關(guān)系．（2）用二分法求方程的近似解依據(jù)詳細(xì)函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解．用二分