概率論與數理統(tǒng)計試題-a (含答案)

《概率論與數理統(tǒng)計》試卷A卷第11頁共11頁 概率論與數理統(tǒng)計試題-a(含答案)學院專業(yè)姓名學號(密封線內不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…深圳大學期末考試試卷參考解答及評分標準開/閉卷閉卷A/B卷A課程編號2219002801-2219002811課程名稱概率論與數理統(tǒng)計學分3命題人(簽字)審題人(簽字)年月日題號一二三四五六七八九十基本題總分附加題得分評卷人第一部分基本題一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內）（每道選擇題選對滿分，選錯0分）1.事件表達式AB的意思是()(A)事件A與事件B同時發(fā)生 (B)事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生(C)事件B發(fā)生但事件A不發(fā)生 (D)事件A與事件B至少有一件發(fā)生答：選D，根據AB的定義可知。2.假設事件A與事件B互為對立，則事件AB()(A)是不可能事件 (B)是可能事件(C)發(fā)生的概率為1 (D)是必然事件答：選A，這是因為對立事件的積事件是不可能事件。3.已知隨機變量X,Y相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，則X2＋Y2服從()(A)自由度為1的2分布 (B)自由度為2的2分布(C)自由度為1的F分布 (D)自由度為2的F分布答：選B，因為n個相互獨立的服從標準正態(tài)分布的隨機變量的平方和服從自由度為n的2分布。4.已知隨機變量X,Y相互獨立，X~N(2,4),Y~N(2,1),則()(A)X+Y~P(4) (B)X+Y~U(2,4) (C)X+Y~N(0,5) (D)X+Y~N(0,3)答：選C，因為相互獨立的正態(tài)變量相加仍然服從正態(tài)分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。5.樣本(X1,X2,X3)取自總體X，E(X)=,D(X)=2,則有()(A)X1+X2+X3是的無偏估計 (B)是的無偏估計(C)是2的無偏估計 (D)是2的無偏估計答：選B，因為樣本均值是總體期望的無偏估計，其它三項都不成立。6.隨機變量X服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則X的數學期望E(X)的值為()(A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4答：選C，因為在(a,b)區(qū)間上的均勻分布的數學期望為(a+b)/2。二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分。把答案填在題中橫線上）1.已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)=__________答：填0.18,由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。2.三個人獨立地向一架飛機射擊，每個人擊中飛機的概率都是0.4，則飛機被擊中的概率為__________答：填0.784，是因為三人都不中的概率為0.63=0.216,則至少一人中的概率就是10.216=0.784。3.一個袋內有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為_____答：填0.25或，由古典概型計算得所求概率為。4.已知連續(xù)型隨機變量則P{X1.5}=_______答：填0.875，因P{X1.5}。5.假設X~B(5,0.5)(二項分布),Y~N(2,36),則E(X+Y)=__________答：填4.5，因E(X)=50.5=2.5,E(Y)=2,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.56.一種動物的體重X是一隨機變量，設E(X)=33,D(X)=4，10個這種動物的平均體重記作Y，則D(Y)＝________答：填0.4，因為總體X的方差為4，10個樣本的樣本均值的方差是總體方差的1/10。三、有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球，兩個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到白球的概率。（10分）解：設從甲袋取到白球的事件為A，從乙袋取到白球的事件為B，則根據全概率公式有四、已知隨機變量X服從在區(qū)間(0,1)上的均勻分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函數。（10分）解：已知X的概率密度函數為Y的分布函數FY(y)為因此Y的概率密度函數為五、已知二元離散型隨機變量(X,Y)的聯合概率分布如下表所示：YX11210.10.20.320.20.10.1(1)試求X和Y的邊緣分布率(2)試求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X與Y的相關系數XY(滿分10分)解：(1)將聯合分布表每行相加得X的邊緣分布率如下表：X12p0.60.4將聯合分布表每列相加得Y的邊緣分布率如下表：Y112p0.30.30.4(2)E(X)10.6+20.4=0.2,E(X2)=10.6+40.4=2.2,D(X)=E(X2)[E(X)]2=2.20.04=2.16E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8,E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)=E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56E(XY)=(1)(1)0.1+(1)10.2+(1)20.3+2(1)0.2+210.1+220.1==0.10.20.60.4+0.2+0.40.5cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)0.50.160.66六、設某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布。從中隨機抽取15個進行檢驗，算出平均使用壽命為1950小時，樣本標準差s為300小時，以95%的置信概率估計整批電子管平均使用壽命的置信區(qū)間。(滿分10分)解：已知樣本均值,樣本標準差s=300,自由度為151=14,查t分布表得t0.025(14)=2.1448,算出,因此平均使用壽命的置信區(qū)間為，即(1784,2116)。附：標準正態(tài)分布函數表(x)0.90.950.9750.99x1.2815511.6448531.9599612.326342t分布表P{t(n)>tn)}=N0.10.050.025141.34501.76132.1448151.34061.75312.1315161.33681.74592.1199第二部分附加題附加題1設總體X的概率密度為 其中>1為未知參數，又設x1,x2,,xn是X的一組樣本觀測值，求參數的最大似然估計值。（滿分15分）解：似然函數 令，解出的最大似然估計值為 附加題2設隨機變量X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機變量(X,Y)聯合分布律及關于X和關于Y