高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程課件理第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十節(jié)函數(shù)與方程第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．考綱要求考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四一、函數(shù)的零點(diǎn)課前自修1．函數(shù)的零點(diǎn)定義：一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在________________，即f(a)＝0，則__________叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．2．函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是_____________，并且在______________________，即________，則函數(shù)y＝f(x)在__________________________，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根．實(shí)數(shù)a處的值等于零a

連續(xù)不間斷的區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反f(a)·f(b)<0區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修3．函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì)：當(dāng)它________(不是偶次零點(diǎn))時(shí)函數(shù)值________，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．通過零點(diǎn)變號(hào)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四二、二分法課前自修1．定義：對(duì)于區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷的，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法．2．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟．第一步：____________________________________.第二步：____________________________________.第三步：__________________________________.確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1計(jì)算f(x1)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修(1)若___________________，則x1就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若__________________，則令b＝x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1)]；(3)若__________________，則令a＝x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b)]．第四步：判斷是否達(dá)到精確度ε，即若________，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)．否則，重復(fù)第二、三、四步．注意：(1)在二分法求方程解的步驟中，初始區(qū)間可以選的不同，不影響最終計(jì)算結(jié)果，所選的初始區(qū)間的長度盡可能短，但也要便于計(jì)算；(2)二分法的條件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)．f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0|a－b|<ε考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四三、一元二次方程根的分布問題課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修1．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(

)解析：設(shè)f(x)＝ex－(x＋2)，則由題設(shè)知f(1)＝－0.28＜0，f(2)＝3.39＞0，故有一個(gè)根在區(qū)間(1，2)內(nèi)．A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修3．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個(gè)零點(diǎn)是0，則另一個(gè)零點(diǎn)是________．2解析：依題意知：m＝－2.∴f(x)＝x2－2x.∴方程x2－2x＝0的另一個(gè)根為2，即函數(shù)f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)是2.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課前自修4．方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)1判斷函數(shù)在給定的區(qū)間是否存在零點(diǎn)考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：(1)研究函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用零點(diǎn)存在性定理，二是解方程，三是用圖象．(2)三次函數(shù)問題是近幾年的高考熱點(diǎn)問題，解決這類問題主要抓住圖象的零點(diǎn)、特殊點(diǎn)、函數(shù)值、圖象的變化趨勢等方面綜合考慮．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究解析：(1)方法一因?yàn)閒(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，所以f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1，8]上存在零點(diǎn)．方法二令x2－3x－18＝0，x∈[1，8]，解得x＝－3或x＝6，所以函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1，8]上存在零點(diǎn)．(2)因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，所以f(1)·f(2)<0.故f(x)＝x3－x－1在[1，2]上存在零點(diǎn)．(3)因?yàn)閒(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1>log22－1＝0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－3<log28－3＝0，所以f(1)·f(3)<0.故f(x)＝log2(x＋2)－x在區(qū)間[1，3]上存在零點(diǎn)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究變式探究1．(2014·廣東六校高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)位于(

)A．[1，2]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[4，5]B考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)2求函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)探究【例2】

求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)＝2x2－5x－3；(2)f(x)＝x3＋1.自主解答：考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的零點(diǎn)即求對(duì)應(yīng)方程的根，若這個(gè)方程可解，就可以直接求出根，若代數(shù)方法不能求得方程的根，則可以結(jié)合圖象判斷根所在的區(qū)間，用二分法求方程的近似解．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究變式探究A考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)3充要條件的證明考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究解析：由于f(1)<0，f(1.5)>0，所以f(x)在區(qū)間[1，1.5]存在零點(diǎn)，取區(qū)間[1，1.5]作為計(jì)算的初始區(qū)間．用二分法逐次計(jì)算列表如下：端(中)點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)函數(shù)值取區(qū)間bn－an[1，1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25，1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25，1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125，1．375]0.06251.34375f(1.34375)>0[1.3125，1．34375]0.031251.328125f(1.328125)＞0[1.3125，1．328125]0.0156251.3203125f(1.3203125)＜0[1.3203125，1．328125]0.0078125考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究變式探究C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)4求與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)問題考點(diǎn)探究【例4】

(2013·浙江十二校二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究變式探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)5方程根的分布問題考點(diǎn)探究【例5】

(1)m為何值時(shí)，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4：①有且僅有1個(gè)零點(diǎn)？②有2個(gè)零點(diǎn)且均比－1大？(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究由圖象可知，當(dāng)0＜－a＜4，即－4＜a＜0時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)．故a的取值范圍為(－4，0)．點(diǎn)評(píng)：二次方程根的分布問題，要通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決，即根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸，利用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)在給定區(qū)間上的根的分布問題．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究變式探究5.(2013·山東威海模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四感悟高考考情播報(bào)1.雖然近五年在本節(jié)沒有單獨(dú)命題，但函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、存在區(qū)間及方程解的確定與應(yīng)用有可能會(huì)成為高考的熱點(diǎn).2.估計(jì)會(huì)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題，主要考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想.3.題型以選擇題和填空題為主，若與導(dǎo)數(shù)綜合，則以解答題