高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值 理

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與最值課件理第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[考情展望]

1.考查函數(shù)的單調(diào)性及最值的基本求法.2.利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間.3.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值和參數(shù)的取值范圍.4.函數(shù)的單調(diào)性和其他知識相結(jié)合，考查求函數(shù)的最值、比較大小、解不等式等相關(guān)問題．第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四1．函數(shù)的單調(diào)性及性質(zhì)(1)定義：[基礎(chǔ)梳理]增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(2)單調(diào)區(qū)間的定義：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或________，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，________叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．(3)單調(diào)性的判斷方法：定義法(作差比較法和作商比較法)：在區(qū)間D上，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則函數(shù)在區(qū)間D上為________；函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)在區(qū)間D上為________．圖象法：在區(qū)間D上，如果函數(shù)的圖象從左向右是上升的，則函數(shù)在區(qū)間D上為________；如果函數(shù)的圖象從左向右是下降的，則函數(shù)在區(qū)間D上為________．第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：同增異減，即若y＝f(x)和u＝g(x)的單調(diào)性相同，則函數(shù)y＝f(g(x))是________，若y＝f(x)和u＝g(x)的單調(diào)性相反，則函數(shù)y＝f(g(x))是________．(4)簡單性質(zhì)：奇函數(shù)在其關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性________，偶函數(shù)在其關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性________．第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在M∈R滿足條件①對于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________③對于任意的x∈I，都有________；④存在x0∈I，使得______結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的______值M是函數(shù)y＝f(x)的______值第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四1．(人教A版教材習(xí)題改編)如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，則(

)A．a(chǎn)＝－2 B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)≤－2 D．a(chǎn)≥2[基礎(chǔ)訓(xùn)練]第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四3．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，則實數(shù)m的值為(

)A．－3 B．－2C．－1 D．1解析：二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，故f(x)在[3，＋∞)單調(diào)遞增，ymin＝f(3)＝9－6＋m＝1，故m＝－2，故選B.第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四答案：[1,3]解析：由函數(shù)在區(qū)間[2,6]上單調(diào)遞減，可知其值域為[1,3]．第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四5．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的定義域是________，最大值是________，最小值是________．答案：[－3,0]∪[2,3]

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1解析：由圖象可知，函數(shù)的定義域為[－3,0]∪[2,3]，最大值為5，最小值為1.第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四試題調(diào)研考點突破精研析巧運用全面攻克第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四┃考點一┃求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間——自主練透型第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(2)函數(shù)y＝x－|1－x|的單調(diào)區(qū)間是________．[答案]

(－∞，1]第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象給出的，或者f(x)的圖象易作出，可直接由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2．求復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定定義域．(2)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y＝f(x)，u＝g(x)．(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則y＝f(g(x))為增函數(shù)；若一增一減，則y＝f(g(x))為減函數(shù)，即“同增異減”．自我感悟解題規(guī)律第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四┃考點二┃函數(shù)單調(diào)性的判斷——師生共研型第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明(1)定義法．用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：①取值，即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2.②作差，即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形．③定號，根據(jù)給定的區(qū)間和x2－x1的符號，確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符號，當符號不確定時，可以進行分類討論．④判斷，根據(jù)定義得出結(jié)論．(2)導(dǎo)數(shù)法．f′(x)≥0(x∈A)?f(x)在A上為增函數(shù)(使f′(x)＝0的x僅是個別值)；f′(x)≤0(x∈A)?f(x)在A上為減函數(shù)(使f′(x)＝0的x僅是個別值)．名師歸納類題練熟第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[好題研習(xí)]第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[考情]函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用結(jié)合函數(shù)的圖象以及函數(shù)其他性質(zhì)的應(yīng)用已成為近幾年高考命題的一個新的命題點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查比較函數(shù)值大小、應(yīng)用函數(shù)值大小、求最值、解含“f”符號不等式，以及求解析式中參數(shù)的值或取值范圍問題．┃考點三┃函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——高頻考點型第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四提醒：解含“f”不等式時，要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)．熱點破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點題型破解策略◆◆◆比較大小首先利用函數(shù)的性質(zhì)將自變量調(diào)節(jié)到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小◆◆◆應(yīng)用函數(shù)值大小利用函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)值大小得到其自變量的大小關(guān)系，進而求解相關(guān)問題◆◆◆求函數(shù)最值首先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求得函數(shù)的最值◆◆

解含“f”的不等式首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，然后利用單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解◆◆

求解析式中參數(shù)的值或取值范圍根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象構(gòu)建方程(組)(不等式(組))求解◆

作函數(shù)圖象根據(jù)其單調(diào)性得到函數(shù)圖象的升降情況，進而作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解其他問題.第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[好題研習(xí)]第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四3．(2015·菏澤一模)已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1,1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．(1)求證：對任意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)證明：若x1＋x2＝0，顯然不等式成立．若x1＋x2<0，則－1≤x1<－x2≤1，∵f(x)在[－1,1]上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，∴f(x1)>f(－x2)＝－f(x2)．∴f(x1)＋f(x2)>0.∴[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)<0成立．若x1＋x2>0，則1≥x1>－x2≥－1，第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[易錯易誤]分段函數(shù)單調(diào)性的判定第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第41頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第42頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[名師指導(dǎo)]第43頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第44頁，共45