配方法 二次函數(shù)

配方法二次函數(shù)第1頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.

1.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式第2頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四直接畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象4.畫對(duì)稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…-2-101234…

……3.列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.…29145251429…∵a=3>0,∴開口向上;對(duì)稱軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).第3頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)第4頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).1.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示:這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.第5頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：第6頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？⑶你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用Y/mx/m

橋面-50510第7頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑴.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;Y/mx/m

橋面-50510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m。第8頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?

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橋面-50510第9頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑶你還有其它方法嗎？與同伴交流.直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離．Y/mx/m

橋面-50510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m。第10頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？第11頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第12頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(0,0).(3)對(duì)稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí),向右平移;當(dāng)<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移||個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí)向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系