2015-2016學(xué)年北京海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)(理)第一學(xué)期期中考試試卷及答案

PAGE6-海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2015.11本試卷共4頁(yè)，150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．42．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是3．在△ABC中，的值為A．1B．－1C．D．－4．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為A．1B．3C．5D．65．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱(chēng)C．的最小正周期為D．的值域?yàn)?．“x＞0”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,1）．若函數(shù)且）的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則a，b滿(mǎn)足8．已知函數(shù)函數(shù)．若函數(shù)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9．10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c＝4，則11．已知等差數(shù)列的公差，且．若＝0，則n＝12．已知向量，點(diǎn)A（3,0），點(diǎn)B為直線y＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為14．對(duì)于數(shù)列，都有為常數(shù)）成立，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)．⑴若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則t的最大值為；⑵若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．15．（本小題滿(mǎn)分13分）已知等比數(shù)列的公比，其n前項(xiàng)和為（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求證：16．（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．因?yàn)?10分所以,因?yàn)椋?13分法二：因?yàn)?，所?８分所以,10分所以，所以.13分法三：因?yàn)?，所?８分所以.10分要證，只需，只需上式顯然成立，得證.13分16.解：（Ⅰ）因?yàn)?所以,.4分（Ⅱ）因?yàn)?所以7分,9分所以周期.11分令，12分解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.13分法二：因?yàn)?所以7分9分所以周期.11分令，12分解得，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.13分 17．解：（Ⅰ）法一：在中，因?yàn)椋?所以,3分根據(jù)正弦定理，有,6分代入解得.7分法二：作于.因?yàn)?，所以在中?3分在中，因?yàn)?，，所?6分所以.7分（Ⅱ）法一：在中，根據(jù)余弦定理,10分代入，得，,所以.12分所以，而在四邊形中所以.13分法二：在中，所以，，所以.8分在中，所以,，所以.9分所以，11分，12分即,所以.13分18．解（Ⅰ）因?yàn)?，所以曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),又,2分所以,3分所以.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表:00極大值極小值5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.7分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào),當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)成立，即對(duì)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要，解得.又，所以.9分當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，對(duì)成立，只要在上的最小值大于等于0即可，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解，得或，所以此種情形不成立.11分當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解得，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.13分19．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?2分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，兩式相減，得到，4分因?yàn)?，所以，所以都是公差為的等差?shù)列，當(dāng)時(shí)，,6分當(dāng)時(shí)，,所以8分（Ⅲ）法一：因?yàn)椋桑á颍┲浪?0分注意到所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的，所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以此時(shí)，所以為最小值等價(jià)于，12分所以，所以，解得.13分因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的，所以.又因?yàn)?，所以?duì)所有的奇數(shù)，，所以不能取偶數(shù)，所以.14分法二：因?yàn)椋桑á颍┲浪?0分因?yàn)闉樽钚≈?，此時(shí)為奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，有，解得，12分因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的，所以.又因?yàn)椋詫?duì)所有的奇數(shù)，，所以不能取偶數(shù)，所以.13分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)為最小值，所以.14分20.解：（Ⅰ）是函數(shù)，2分不是函數(shù).4分（Ⅱ）的最小值為1.6分因?yàn)槭且詾樽钚≌芷诘闹芷诤瘮?shù)，所以.假設(shè)，則，所以，矛盾.8分所以必有，而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)，綜上，的最小值為1.9分（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)是函數(shù)時(shí)，若，則顯然不是函數(shù)，矛盾.10分若，則，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在，使得，同理不存在，使得