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項目22（6.5）線性方程組解結(jié)構(gòu)1第1頁第1頁任務(wù)22-1(6.5.1)齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)1.齊次線性方程組（2）有解條件齊次線性方程組有非零解齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組只有零解即即系數(shù)矩陣A可逆。2第2頁第2頁2.下面我們討論齊次線性方程組解性質(zhì)（可推廣至有限多個解）解向量：每一組解都構(gòu)成一個向量性質(zhì)1：若是（2）解，則仍然是（2）解。則仍然是（2）解。性質(zhì)2：若是（2）解，證實由于是（2）解，因此,則這闡明也是（2）解。同理可證性質(zhì)2.3第3頁第3頁3.基礎(chǔ)解系設(shè)是一組解向量，滿足線性無關(guān)；任一解都能夠由線性表示。則稱是一個基礎(chǔ)解系。設(shè)是矩陣，假如則齊次線性方程組基礎(chǔ)解系存在，且每個基礎(chǔ)解系中含有個解向量。定義6.10定理6.54第4頁第4頁求齊次線性方程組解普通環(huán)節(jié):基礎(chǔ)解系不是唯一。(2)寫出相應(yīng)同解方程組,當時，有惟一零解.當時，求得基礎(chǔ)解系是(3)則是解，稱為通解。(1)用初等行變換將系數(shù)矩陣A化為行簡化階梯型矩陣.5第5頁第5頁案例求下列齊次方程組通解。解：初等行變換6第6頁第6頁行最簡形矩陣相應(yīng)方程組為法1：先求通解，再求基礎(chǔ)解系即是自由未知量。令則即為任意常數(shù)。7第7頁第7頁法2：先求基礎(chǔ)解系，再求通解。由令得令得則通解為為任意常數(shù)）8第8頁第8頁解：初等行變換因此只有零解。9第9頁第9頁任務(wù)22-2（6.5.2）非齊次性線性方程組解結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組有解條件并且，當時，有唯一解；非齊次線性方程組有解當時，有無窮多解。10第10頁第10頁解性質(zhì)是解，則是相應(yīng)齊次線性方程組解。性質(zhì)3性質(zhì)4是解，是它導(dǎo)出組解，則是解。11第11頁第11頁解結(jié)構(gòu)若有解，則其通解為其中是（1）一個特解，是（1）相應(yīng)齊次線性方程組通解。定理6.7任一解都能夠?qū)懗尚问健?2第12頁第12頁案例求解非齊次方程組解：13第13頁第13頁令則為任意常數(shù)）法1：14

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