23年數(shù)農(nóng)考綱推薦

23年數(shù)農(nóng)考綱

一、大綱整體分析

2023考研大綱終于揭曉。一般而言，每年考研數(shù)學中的新增考

點，往往（基本上一定）也是當年的考查熱點重點，其中包括【基本

知識】、【題型變化】等內(nèi)容。

本次2023數(shù)學大綱與2022考綱相比一一【考試內(nèi)容不變，試卷

難度穩(wěn)定】。這對于廣大考生來說，是一個好消息！但同時，我們也

需要去簡單讀一讀此次23考研數(shù)學大綱的內(nèi)容，這樣才可以避免"用

前朝的尚方寶劍，斬本朝的貪官饞臣”這樣的鬧劇。

二、大綱原文解析

1.考試性質(zhì)

數(shù)學考試是為高等院校和科研院所招收工學、經(jīng)濟學、管理學碩

士研究生而設置的具有選拔性質(zhì)的全國招生考試科目，其目的是科學

公平、有效地測試考生是否具備繼續(xù)攻讀碩士學位所需要的數(shù)學知識

和能力，評價的標準是高等學校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達到的及格或及格

以上水平，以利于各高等院校和科研院所擇優(yōu)選拔，確保碩士研究生

的招生質(zhì)量。

I考試性質(zhì)

2.考查目標

要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學的【基本概念】和【基本理論】，

掌握數(shù)學的【基本方法】（即我們常說的數(shù)學的"三基"），具備【抽

1

象思維能力】、【邏輯推理能力】、【空間想象能力】、【運算能力】

和【綜合運用】所學的知識分析問題和解決問題的能力。

n考查目標

3.試卷分類及使用專業(yè)

根據(jù)工學、經(jīng)濟學、管理學各學科、專業(yè)對碩士研究生入學所應

具備的數(shù)學知識和能力的不同要求，碩士研究生招生考試數(shù)學試卷分

為3種，

招生專業(yè)須使用的試物種類規(guī)定如下：

一、須使用數(shù)學（一）的招生專業(yè)

工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶

金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息

與通信工程、控制科學與工程、計算機科學與技術、土木工程、水利

工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空字航

科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫(yī)學工程等20

個一級學科中所有的二級學科、專業(yè).

二、須使用數(shù)學（二）的招生專業(yè)

工學門類中的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農(nóng)業(yè)工程、林

業(yè)工程、食品科學與工程5個一級學科中所有的二級學科、專業(yè).

三、須選用數(shù)學（一）或數(shù)學（二）的招生專業(yè)（由招生單位自

定）

工學門類中的材料科學與工程、化學工程與技術、地質(zhì)資源與地

質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學與工程等一級學科

2

中對數(shù)學要求較高的二級學科、專業(yè)選用數(shù)學（一），對數(shù)學要求較低

的選用數(shù)學（二）。

四、須使用數(shù)學（三）的招生專業(yè)

1.經(jīng)濟學門類的各一級學科.

2.管理學門類中的工商管理、農(nóng)林經(jīng)濟管理一級學科.

3.授管理學學位的管理科學與工程一級學科.

4.考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

各卷種試卷滿分均為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

IV考試形式和試卷結構-1

三、試卷內(nèi)容結構

數(shù)學（一）數(shù)學（二）數(shù)學（三）

高等數(shù)學（或微積分）線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計

約60%約80%約60%

約20%約20%約20%

約20%無約20%

四、試卷題型結構

各卷種試卷題型結構均為：

選擇題一一10小題，每小題5分，共50分

填空題一一6小題，每小題5分，共30分

3

解答題（包括證明題）一一6小題，共70分

IV考試形式和試卷結構-2

5.考試內(nèi)容和考試要求

一、數(shù)學（一）

Parti：高等數(shù)學

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法一函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

初等函數(shù)函數(shù)關系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)

的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的

性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：

單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

兩個重要極限

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)同斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)

關系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5理

4

解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與

左極限、右極限之間的關系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩

個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，

會用等價無窮小量求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷

點的類型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連

續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應

用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念導數(shù)的兒何意義和物理意義函數(shù)的可導性與

連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基

本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的

函數(shù)的微分法高階導數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達

（^Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐

點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分，曲率的

概念曲率圓與曲率半徑。

考試要求

5

1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的

幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意

義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關

系.

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初

等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變

性，會求函數(shù)的微分.

3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)

以及反函數(shù)的導數(shù).

5.理解并會用羅爾((Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)

極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設函數(shù)f(X)

具有二階導數(shù).當f"(x)>0時，f(r)的圖形是凹的;當f"(x)<0時,f()的圖

形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描

繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

6

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)一基本積分公

式一定積分的概念和基本性質(zhì)一定積分中值定理積分上限的函數(shù)及

其導數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元

積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積

分反常（廣義）積分定積分的應用。

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定

積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解

積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓―萊布尼茨公式.

5.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計

算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面

積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知

的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值.

四、向量代數(shù)和空間解析兒何

考試內(nèi)容

向量的概念、向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積向量的混

合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運

算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面

方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、

7

垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二

次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、空間曲線在

坐標面上的投影曲線方程。

考試要求

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解

兩個向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握

用坐標表達式進行向量運算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會

利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.

6.會求點到直線以及點到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲

面的方程.

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平

面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極展與連續(xù)的

概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分

8

全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二

階偏導數(shù)方向導數(shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和

法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)

的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)城上連續(xù)函

數(shù)的性質(zhì).

3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微

分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.5.掌握多元復

合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱

函數(shù)的偏導數(shù).

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，

會求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件很值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在

的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極

值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和

最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

六、多元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

9

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用兩類曲線積分的

概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關系惇格林(Green)公式平面曲線積

分與路徑無關的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、

性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關系惇高斯(Gauss)公式一斯托克斯

(Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二

重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積

分(直角坐標柱面坐標、球面坐標).

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲

線積分的關系.

4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求

二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握

計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并

會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會計算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面

圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉動慣量、

引力、功及流量等).

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七、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的

基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)數(shù)與P級數(shù)及其收斂性正項級

數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕對收斂

與條件收斂、函數(shù)項級數(shù)的收斂與和函數(shù)的概念幕級數(shù)及其收斂、收

斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域基級數(shù)的和函數(shù)幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)

的基本性質(zhì)、簡單塞級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的幕級數(shù)展開

式一函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)，狄利克雷（Dirichlet）

定理函數(shù)在1-4］上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在⑼上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。

考試要求

1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級

數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法,

會用積分判別法.

4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與

收斂的關系.

6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7.理解基級數(shù)收斂半徑的概念,并掌握塞級數(shù)的收斂半徑、收斂

區(qū)間及收斂域的求法.

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8.了解基級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項

求導和逐項積分)，會求一些幕級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由

此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

10.掌握,sinx,cosx,ln(l+x)及(l+x)""的麥克勞林(Maclaurin)展開

式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為幕級數(shù).

11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在卜1,]

上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級

數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式。

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一

階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡單的變量代

換求解的某些微分方程一可降階的高階微分方程線性微分方程解的

性質(zhì)及解的結構定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些

常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐

拉(Euler)方程、微分方程的簡單應用。

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌

握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3.會解齊次微

分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分

方程.

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4.會用降階法解下列形式的微分方程刃”=f(x),y"=f(x>)和y"=

f(y,y)

5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構.

6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二

階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)余弦函數(shù)以及它們

的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

8.會解歐拉方程.

9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

Part2：線性代數(shù)

一、行列式

行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理

考試要求

L了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

二、矩陣

矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的幕、方陣乘

積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必

要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的

等價、分塊矩陣及其運算.

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角

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矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì).

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解

方陣的幕與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必

要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的

概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的

方法.

5.了解分塊矩陣及其運算.

三、向量

向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關與

線性無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩、向

量組的秩與矩陣的秩之間的關系、向量空間及其相關概念、n維向量

空間的基變換和坐標變換、過渡矩陣、向量的內(nèi)積、線性無關向量組

的正交規(guī)范化方法、規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì).

考試要求

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、

線性無關的有關性質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量

組的極大線性無關組及秩.

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩

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之間的關系.

5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.

6.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.

7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特

(Schmidt)方法.8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

四、線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的

充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組

解的性質(zhì)和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間、

非齊次線性方程組的通解.

考試要求

1.會用克拉默法則.

2..理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性

方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握

齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)、相似變換及相似矩陣的

概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實

對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣.

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考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征

值和特征向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條

件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

六、二次型

二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性

定理、二次型的標準形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標

準形、二次型及其矩陣的正定性.

考試要求

L掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變

換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性

定理.

2..掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二

次型為標準形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

Part3：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、隨機事件和概率

隨機事件與樣本空間、事件的關系與運算、完備事件組、概率的

概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率

的基本公式、事件的獨立性、獨立重復試驗.

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考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，

掌握事件的關系及運算2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基

本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減

法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件獨立性的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型

概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全

概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解

獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

二、隨機變量及其分布

隨機變量、隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機變量

的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布、隨

機變量函數(shù)的分布.

考試要求

1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與

隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二

項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項

分布.

4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正

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態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，參數(shù)為入（入＞0）的指數(shù)分布的概率密

度.

5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

三、多維隨機變量及其分布

多維隨機變量及其分布、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣

分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和

條件密度、隨機變量的獨立性和不相關性、常用二維隨機變量的分布、

兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布.

考試要求

1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和

性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，

理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與

二維隨機變量相關事件的概率.

2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互

獨立的條件.3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理

解其中參數(shù)的概率意義.4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多

個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.

四、隨機變量的數(shù)字特征

隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)、隨機變量

函數(shù)的數(shù)學期望、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì).

考試要求

1.理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、

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相關系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的

數(shù)字特征.

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

五、大數(shù)定律和中心極限定理

切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利

(Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽(Khinchine)大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯(De

Moivre-Laplace)定理、列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立

同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)

和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣

本矩、卡方分布、t分布、F分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分

布.

考試要求

1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣

本矩的概念.

2.了解卡方分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解上側a分

位數(shù)的概念并會查表計算.

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3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

七、參數(shù)估計

點估計的概念、估計量與估計值、矩估計法、最大似然估計法、

估計量的評選標準、區(qū)間估計的概念、單個正態(tài)總體的均值和方差的

區(qū)間估計、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計.

考試要求

1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法.

3.了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）

的概念，并會驗證估計量的無偏性.

4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置

信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

八、假設檢驗

顯著性檢驗、假設檢驗的兩類錯誤、單個及兩個正態(tài)總體的均值

和方差的假設檢驗.

考試要求

1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解

假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.

2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗.

二、數(shù)學（二）

Parti：高等數(shù)學

與數(shù)學（一）Part1：高等數(shù)學相同

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Part2：線性代數(shù)

與數(shù)學（一）Part2：線性代數(shù)相同

三、數(shù)學（三）

Parti：高等數(shù)學

與數(shù)學（一）Part1：高等數(shù)學相同

Part2：線性代數(shù)

與數(shù)學（一）Part2：線性代數(shù)相同

Part3：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

與數(shù)學（一）Part3：概率論與數(shù)理統(tǒng)計相同

三、數(shù)學大綱解析

1.高等數(shù)學重難點內(nèi)容分析

一、直接計算

數(shù)列極限直接計算借助海涅定理，若它是未定式則可化為函數(shù)極

限進行計算，當然其中還有一系列公式:1、當出現(xiàn)數(shù)列需要分情況討

論即有子數(shù)列時，該數(shù)列極限存在的重要條件為各個子數(shù)列均存在且

相等;2、多項和開n次方的極限以及此公式的變形。

二、夾逼準則

本質(zhì)上夾逼準則函數(shù)極限也可用的，比如:無窮小量乘有界量等

于無窮小量，在考研題中出現(xiàn)頻路不高但也是有考察的，而更多是考

察它的“夾住與逼近〃，什么時候用（大同小異）以及怎么用（尋找不等關

系）都是需要掌握的。

三、定積分定義

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定積分定義去年考察到了一個5分小題，也是對此知識點的一個

挖掘，提醒各位備考人在學習知識時注重知識內(nèi)部結構，而不是簡單

的背公式。定積分定義的基本形式。需要知道它的推導過程微元法中

的分割等n份，近似中取右端點。為了貼合現(xiàn)在的考試，就不能僅僅

停留在公式了，關于公式的相關變形都要會，比如你可以思考一下分

2n份取左端點是怎么的形式以及分n份取中間點的形式。

四、單調(diào)有界收斂準則

單調(diào)有界收斂準則的定理內(nèi)容相對比較簡單:單調(diào)有界的數(shù)列必

然收斂（單增找上界單減找下界）。關于它的考察16年左右考過好幾

次，考到了都是壓軸題的，所以沖擊理想院校的學生需要拿下它的。

它的難點主要集中在題型的多變性以及綜合性上，首先需要自己快速

識別出題的考察點,其次找準備題目信息使用該定理或者由已知信息

找出單調(diào)性與有界性。該題型又可大致分為遞推式數(shù)列極限（思路:大

膽假設，小心求證;證明:數(shù)學歸納法，不等關系）以及其他抽象數(shù)列（一

般借助題目信息后減前找單調(diào)以及有界信息）。

2.線性代數(shù)重難點內(nèi)容分析

1、線性方程組。