山東省青島第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

青島十九中2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期4月份階段性診斷高二數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷分第I卷和第II卷.滿分150分.答題時間120分鐘.2．請將第I卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對應(yīng)題目的代號上；第II卷用黑色簽字筆將正確答案寫在答題紙對應(yīng)的答題區(qū)域，答在試卷上作廢.第I卷（選擇題，共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則正整數(shù)（）A4 B.5 C.6 D.72.已知在等差數(shù)列中，，則（）A.30 B.39 C.42 D.783.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在處有極大值，則的值（）．A.6 B.6或2 C.3 D.45.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則（）A.4043 B.4042 C.4045 D.40446.在等比數(shù)列中，已知對有，那么（）A. B. C. D.7.學(xué)校要安排2名班主任，3名科任老師共五人在本校以及另外兩所學(xué)校去監(jiān)考，要求在本校監(jiān)考的老師必須是班主任，且每個學(xué)校都有人去，則有（）種不同的分配方案．A.18 B.20 C.28 D.348.已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B.C.，，成等差數(shù)列 D.，，成等差數(shù)列10.為了貫徹常態(tài)化疫情防控工作，動員廣大醫(yī)護(hù)人員抓細(xì)抓實(shí)各項(xiàng)防疫工作，人民醫(yī)院組織護(hù)理、感染、兒科、疾控、藥劑、呼吸六位專家進(jìn)行“防疫有我，健康同行”知識講座，每天一人，連續(xù)6天.則下列結(jié)論正確的是（）A.從六位專家中選兩位的不同選法共有20種B.“呼吸類專家”不排在最后一天的不同排法共有600種C.“護(hù)理、感染類專家”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D.“護(hù)理、感染、兒科類專家”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則有（）A.Sn＝3n－1 B.{Sn}等比數(shù)列C.an＝2·3n－1 D.12.下列判斷正確的有（）A.當(dāng)時，方程存在唯一實(shí)數(shù)解B.當(dāng)時，C.D.極值點(diǎn)是，則第II卷（綜合題/非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則______.14.在等比數(shù)列中，，，則______.15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若，則__________．16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．17.現(xiàn)有一些小球和盒子，完成下面的問題．（1）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中（允許有空盒子），一共有多少種不同的放法？（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？18.已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求通項(xiàng)公式；（2）記的前n項(xiàng)和為，已知對任意恒成立，求的取值范圍．19.在數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.20.已知.（1）求函數(shù)的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立．21.已知數(shù)列，，其中為等差數(shù)列且，