考點(diǎn)04函數(shù)及其表示備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)練案紙間書(shū)屋

04A、A、BA、Bf，使對(duì)于集f(x)和它對(duì)應(yīng)y與之對(duì)應(yīng)f：A→BAB的一個(gè)一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)點(diǎn)．y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，xAxy值A(chǔ)mBnAB的映射共有nm個(gè)．分式函數(shù)中分母不等于零(3)R.(5)y＝ax(a>0a≠1)，y＝sinx，y＝cosxR.(6)y＝logax(a>0a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域?yàn)閧x|xkππk2y＝kx＋b(kk≠0)yk(kk≠0)的值域?yàn)閤y＝ax2＋bx＋c(a，b，c4ac當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)?,)4ac當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)?]y

bxca(x

b24ac.) .)y＝sinx的值域?yàn)閇?1,1]．考向一在高考查函數(shù)的定義域時(shí)多以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大f(x)的定義域?yàn)閇a，b]f(g(x))a≤g(x)≤b(3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)連接4 4C．

x25xx

3,3,【答案】

4x【解析】由函數(shù)yfx的表達(dá)式可知，函數(shù)fx的定義域應(yīng)滿足條件：x25x 4xx2,x

，即函數(shù)fx的定義域?yàn)?/p>

x f(x

44

(2,(0,(, D．[(0, 若函數(shù)fx1的定義域是1,1，則函數(shù)flog1x的定義域 【解析 0

x2的x的取值范圍，1x1，故答案為

42 42fxA．1,

fxf4x2 x2 x

一次函數(shù)的值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的值域?yàn)閧y|y0}；指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽；正、余弦函數(shù)的值域?yàn)閇1,1；正切函數(shù)的值域?yàn)镽.ycxd(a≠0)axc(axb)dcxd

c

da

da

ax ax ax數(shù)的值域

t2f(x)axbf(x)

cxd(ac0，可以令ta(t2d

cxd(t0)，得到x ，函cb cxd(ac0)可以化為y tb(t≥0)，接下來(lái)求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問(wèn)題ct數(shù)形

若“和定”，則“積最大”a＋b＝s，則abab

，ab

a＝b 號(hào)；若“積定”，則“和最小”ab＝t，則ab

，a＋b有最小值

a＝btt取等號(hào)．應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等tt＝0a(y)≠0x，yΔ＝b2(y)－4a(y)·c(y)≥0利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)、“無(wú)理”值范圍充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達(dá)式的有界性，求出值域 1（2）yx1（3）y

x

(x1)【答案】（1）[0，8]；（2）(12

；（3）[4,)【解析】（1）yx24x3x2)21≤x≤13≤x?2≤1，∴1≤(x?2)2≤90≤(x?2)21≤8．yx24x3x[1,1的值域?yàn)閇0，8]．（2）f(x)的定義域?yàn)?12令t12x,x1 y1t2t2 ， y(,12 (x1)22(x1) （3）y x 24.x＝2時(shí)“＝”成立x

x[4,

xy

x

(x1)的值域 是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“函數(shù)”為:設(shè)xR，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則yx稱為 函數(shù)，例如:2.13，

2x1

2 ,32

f(g(x))1f(x)f()f(－x)xx 已知fx

1)x

f(x)xA．x21(x B．x2xxC．x21(x D．x2x【答案】x【解析】方法一（配湊法fxf(xx21(x1

1)x

xxx

x11x

x1)21x

1x： 1，則x(t1)2,t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所xf(x)x21(x1)【名師點(diǎn)睛】在方法二中，用t替換后，要注意t的取值范圍為t1f(x時(shí)就會(huì)若一次函數(shù)fx滿足ffxx4，則f1 質(zhì)等問(wèn)題，難度一般不大，多為容易題或中檔題.弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的f( 已知f(x)2x,x ， 4＋f(4f(f(x1),x 【答案】4

f(4)＝f(1)

4f(4＝4.f(3) 3＝3，∴f( f1(x),xf(x

f2(x),xfx xf(xaf(xa或

(x) 2x1,xf(xx3,x

f(af(10，則實(shí)數(shù)a1或 已知函數(shù)f x22x1,xA．,1

fa1fa，則實(shí)數(shù)aB．1, 2 0,1

C． 2 【答案】fxex1)x在0yx22x1ex1fxx22x1在區(qū)間0上為減函數(shù)，且e002201fx在上為減函數(shù).fa1faa1aa1.2【思路點(diǎn)撥】判斷分段函數(shù)f x22x1,x

=() efxex1)x在0yx22x1ex1fxx22x1在區(qū)間0上為減函數(shù)x0fx在上為減函數(shù).fa1faa1a，從而解a1即可2（2）抽象函數(shù)不等式，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化成解不等式，要注意函數(shù)定義域的運(yùn)用 3(x fx

，則不等式x2·fxx20的解集 1 1x x 2A{x|yA．{x|3x1}C．{x|3x2}

(1x)(x3)}B{x|log2x1BB．x0xBD．{x|xlogxlogx1,x設(shè)函數(shù)f

fa1，則a881 8181 D．1 812fcosxcos2xf12 12C．

B．2 2

f

設(shè)下列函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?yex B．yexxC．yx D．ylnxxfxf11fx2xx0f2272

x xex,x

92D．2設(shè)函數(shù)f(xx2xaxa對(duì)任意實(shí)數(shù)af(xa4對(duì)任意實(shí)數(shù)af(xa4a1f(x的最小值為a a1f(xafx

1lnx的定義域 2x已知函數(shù)fxaxb(a0),ffx4x3，則f2 fx

x,x

則使得fxfx成立的x的取值范圍 1．（2019年高 Ⅱ卷理數(shù)）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1]時(shí)f(x)x(x1x(mf(x)8m9A．,9 B．,7 4 3 C．,5

D．,8 2 3 42．（2017年高考山東卷理科）設(shè)函數(shù)y 的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)?A（1,2） C（?2,1） x2x3,x 3．（2017年高 卷理科）已知函數(shù)f(x) x ,x

aRxf(x)|xa2 RaA．[47,C．[23,4（2018

B．[47,16D．[23,log2x1的定義域 x4,x5（2018年高考浙江卷）λ∈Rf(xx24x3xλ=2f(x)<0 ．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍 6．（2018）函數(shù)fx滿足fx4fxxR22上，cosπx,0xx

1,2x2

6x7（2017 的定義域?yàn)镈在區(qū)間[4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x6x的概率 8．（2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷理科）f(x)x1，x0f(xf(x1)1x2x，x 9．（2019年高考江蘇）y【答案】

的定義域是 76x76xx滿足x故函數(shù)的定義域?yàn)閇2, (0,2]，故選

，故2x2x0從以下幾個(gè)方面考慮：na（nN*n2n為偶數(shù)）a0【答案】fx

xx10xxfxf4x141，解得2x4 2 xfxf42 x fx

x1fxf4x141x x 【答案】fx的定義域?yàn)镽 因?yàn)?x10，所以05 521 所以fx的值域?yàn)?，所以yfx的值域?yàn)?,1,2 ,32 【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先求fx的值域，再根據(jù) 利用函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的有分離常數(shù)、平方、開(kāi)方或分子（或分母）有理化等.fxfxkxb則ffxfkxbk k2所以kbb

k，解 bfxx2fxf1.

2x1,xf(x)x3,x

因?yàn)閒(a)f(1)0，所以可得f(a)1，因?yàn)閥2x1在R上的函數(shù)值 于0，f(a)a31a4時(shí)，由分段函數(shù)求得f(1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域和方程思想，可得a的值．【答案】{x|1x

x x

【解析】由題意可得

或 2

，即

2或 2

x2?

x

x2?

，即解集為{x|1

x2·fxx20x1x1 【答案】【解析】由二次根式有意義的條件可得(1x)(x3)0，解得3x所以A{x|y (1x)(x3)}{x|3x由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log2xlog22，解得0x2，B{x|log2x1}x|0x2}，所以 B{x|0xAB，由交集的定義可得結(jié)果.a42a4123a43a8a4

a118

a28

a

a1【答案】fcosxcos2xxπfcosπf1cos2π1 3 2 3 xπ即可求解30xg(x)有意義，應(yīng)有l(wèi)nx0D．5Ayex1(x0，在0y0yexx對(duì)于C，函數(shù)yx 可以看作關(guān)

y

2 x,易得值域?yàn)?xxx xxxD.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題，熟悉導(dǎo)函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.A、B、C選項(xiàng)進(jìn)行分f11fx2x1,fxxf12xxx xxx 將(1)x+(2)得2fx2x22fxx21,f27C．7

ex,xf(xx2xaxxaf(x)=ex單調(diào)遞增，此時(shí)0f(xea；xa時(shí)，f(x)=x2xa(x1)2a1；

ex,x（1）若a ，則f(x)(x)2a 0，此時(shí)f(x)=

的值域?yàn)?0

x2xa,x1

ex,x （2）若a4f(x)mina40f(xx2xaxa的值域?yàn)閇a4a14于?？碱}型.a1、a1兩種情況，即可得出結(jié)果

x

x【解析】依題意得1lnx0，得0xe，即函數(shù)的定義為 e.2x2 x【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，解答本題時(shí)，利用偶次被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)真數(shù)大于零和分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：第一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，第二個(gè)是偶次的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三個(gè)是對(duì)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.屬于基礎(chǔ)題.ffxaaxbba2xabb4x3

a2abb3a2fx2x1,f23.【答案】

a

bxx2xx2

x或 x

x1或0x1x是10,1，故答案為10,1f(x12f(x，f(x2f(x1x(0,1f(x)x(x1)[10]；4x12x1(0,1]f(x)2f(x1)2(x1)(x2)10 x(23x1(12]f(x2f(x14(x2)(x3[10，x(23時(shí)，由4(x2)(x3)8x7x8 x(mf(x)8m7 m的取值范圍是7 3 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).x(23并求出函數(shù)值為8時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值9B{x|2x2}{x|x1}【解析】由4x2B{x|2x2}{x|x1}f(x|xa|可化為f(xxaf

x1時(shí)，(*)式即x2x3xax2x3，即x2x3ax23x3 又x2x3(x1)24747（x1時(shí)取等號(hào) x23x3(x3)23939（x3時(shí)取等號(hào)，所以47a39 x1時(shí)，(*)式為x2xax23x2ax2 又3x23x223（x23時(shí)取等號(hào) x xx

2（x2時(shí)取等號(hào)，所以

a2 347a23f(x)|xa|轉(zhuǎn)化為f(xxa

f(xx 理的原則，分別對(duì)x的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)x的范圍，利用原理，求出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．【答案】fx有意義，則需log2x10x2fx的定義域?yàn)?4,4,【答案】 x x【解析】由題意得x40或x24x302x4或1x2，即1x4 當(dāng)4時(shí)，fxx40，此時(shí)fxx24x30x1,3，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)