2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣2022的絕對值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣2．（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形3．（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（）A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．8．（3分）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．（3分）關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）某班50名同學的身高（單位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學的身高的眾數(shù)為．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是．15．（3分）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為cm2．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．17．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝．18．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件，使△ADE∽△ABC．三、解答題（本大題有8個小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．20．（8分）先化簡，再從﹣1，0，1，中選擇一個合適的x值代入求值．（+）÷．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．22．（8分）2021年秋季，全國義務教育學校實現(xiàn)課后服務全覆蓋．為了促進學生課后服務多樣化，某校組織了第二課堂，分別設置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團（假設該校要求人人參與社團，每人只能選擇一個）．為了了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校有1600人參加社團活動，試估計該校報興趣類社團的學生人數(shù)．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？24．（8分）如圖，已知DC是⊙O的直徑，點B為CD延長線上一點，AB是⊙O的切線，點A為切點，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圓弧的長．25．（8分）如圖，一艘輪船從點A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）26．（10分）如圖，已知直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．（1）求該拋物線的表達式．（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標．（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長度的最小值．

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣2022的絕對值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：﹣2022的絕對值是2022．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．2．（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此分析各圖形的對稱軸條數(shù)即可求解．【解答】解：A．等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸；B．圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條條對稱軸；C．長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；D．正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：B．【點評】此題考查軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握軸對稱圖形的意義及對稱軸的描述．3．（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：11000億＝1100000000000＝1.1×1012，∴a＝1.1，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答．【解答】解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓，則圓柱體的俯視圖是圓，故選：D．【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．5．（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A．1 B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，∴出現(xiàn)（正，正）的概率為，故選：D．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形；B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；C、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形；D、2+6＜9，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7．（3分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k＝1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B．【點評】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握k的絕對值，等于△AOB的面積的2倍．8．（3分）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根據(jù)k＞0可知函數(shù)y隨著x增大而減小，再根＞即可比較m和n的大?。窘獯稹拷猓狐cA（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b上的兩點，且k＜0，∴一次函數(shù)y隨著x增大而減小，∵＞，∴m＜n，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．9．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．【分析】連接OB，過點O作OE⊥BC，結(jié)合三角形外心和垂徑定理分析求解．【解答】解：連接OB，過點O作OE⊥BC，∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，∴OB平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝AB＝，在Rt△OBE中，cos30°＝，∴，解得：OB＝，故選：C．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，掌握等邊三角形的性質(zhì)，應用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值解題是關鍵．10．（3分）關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接運用平方差公式進行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【點評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x＞2．【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴，解得x＞0．故答案為：x＞2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．13．（3分）某班50名同學的身高（單位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學的身高的眾數(shù)為160．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合表格信息即可得出答案．【解答】解：身高160的人數(shù)最多，故該班同學的身高的眾數(shù)為160．故答案為：160．【點評】本題考查了眾數(shù)的知識，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案為：x＝﹣3．【點評】本題主要考查解分式方程能力，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵．15．（3分）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為48cm2．【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進行計算即可得解．【解答】解：∵長方形的一條對角線的長為10cm，一邊長為6cm，∴另一邊長＝＝8cm，∴它的面積為8×6＝48cm2．故答案為：48．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理列式求出另一邊長是解題的關鍵．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．【分析】原式前兩項提取3變形后，把已知等式變形代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝110°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．18．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【分析】要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對應成比例即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴當∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝時，△ADE∽△ABC，故答案為：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．【點評】此題考查了相似三角形的判定的理解及運用，熟練應用相似三角形的判定是解題關鍵．三、解答題（本大題有8個小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．（8分）先化簡，再從﹣1，0，1，中選擇一個合適的x值代入求值．（+）÷．【分析】先計算分式的混合運算進行化簡，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定x的取值，代入求值即可．【解答】解：原式＝?＝，又∵x≠﹣1，0，1，∴x可以取，此時原式＝＝．【點評】本題考查分式的混合運算，分式成立的條件及二次根式的運算，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關鍵．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．【分析】先證明四邊形AECF是菱形，再證明EF＝AC，即可得出結(jié)論【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，掌握相關定理是解題基礎22．（8分）2021年秋季，全國義務教育學校實現(xiàn)課后服務全覆蓋．為了促進學生課后服務多樣化，某校組織了第二課堂，分別設置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團（假設該校要求人人參與社團，每人只能選擇一個）．為了了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校有1600人參加社團活動，試估計該校報興趣類社團的學生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)興趣類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的計算和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出體育類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出喜歡興趣類社團的學生有多少人．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40（人），答：此次共調(diào)查了40人；（2）體育類有40×25%＝10（人），文藝類社團的人數(shù)所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，閱讀類社團的人數(shù)所占百分比：10÷40×100%＝25%，將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估計喜歡興趣類社團的學生有200人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？【分析】（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數(shù)量，結(jié)合購進“冰墩墩”擺件和掛件共100個且共花費了11400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，依題意得：，解得：．答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個．（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24．（8分）如圖，已知DC是⊙O的直徑，點B為CD延長線上一點，AB是⊙O的切線，點A為切點，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圓弧的長．【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)可得∠BAO＝90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝∠OAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解；（2）先求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式代入求解．【解答】解：（1）連接OA，∵AB是⊙O的切線，點A為切點，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，設∠ACB＝x°，則在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度數(shù)為30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．【點評】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和弧長公式（）是解題關鍵．25．（8分）如圖，一艘輪船從點A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）【分析】過點C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函數(shù)值求得CD的長度，從而根據(jù)無理數(shù)的估算作出判斷．【解答】解：安全，理由如下：過點C作CD垂直