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人教版小學(xué)六年級下期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級畢業(yè)班總復(fù)習(xí)資料
第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
整數(shù):自然數(shù)和0都是整數(shù)。
自然數(shù)
:我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。
計數(shù)單位
:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
數(shù)位
:計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。
數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù):28=2*2*7幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。
成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);
兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)。
如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。
幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1.小數(shù)的意義
:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……
在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2小數(shù)的分類
純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25、0.368都是純小數(shù)。
帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:∏
循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555……0.0333……12.109109……
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.111……0.5656……
混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。(三)分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母:表示把單位“1”平均分成多少份;分子:表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。
2分類
真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。
3約分和通分
把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。
百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。
(二)數(shù)的改寫
1.準(zhǔn)確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。
2.近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。
3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。
(三)數(shù)的互化
一個最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):。
5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):
6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):(四)數(shù)的整除
1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
(五)約分和通分
約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。
通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
三
性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律
:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變。
(二)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化(四)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
四
運(yùn)算的意義(一)整數(shù)四則運(yùn)算
小數(shù)四則運(yùn)算
分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
加數(shù)+加數(shù)=和
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
2減法:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
3乘法:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。
在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.
1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個因數(shù)×一個因數(shù)=積
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
4
除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
乘法和除法互為逆運(yùn)算。
在除法里,0不能做除數(shù)。
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
(五)分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
(六)運(yùn)算順序
五
應(yīng)用
總價=單價×數(shù)量
路程=速度×?xí)r間
工作總量=工作時間×工效
總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量
(1)平均數(shù)問題:
總數(shù)量除以總份數(shù)。
(2)歸一問題:
一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?!?/p>
兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?!?/p>
正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計算結(jié)果的歸一問題。
解題關(guān)鍵:從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)
例一個織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計算,織布6930米,需要多少天?
分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)(3)歸總問題:例修一條水渠,原計劃每天修800米,6天修完。實際4天修完,每天修了多少米?
分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。800×6÷4=1200(米)
(7)行程問題:解題關(guān)鍵及規(guī)律:
同時同地相背而行:路程=速度和×?xí)r間。
同時相向而行:相遇路程=速度和×?xí)r間
同時同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米,兩人同時同向而行,甲每小時行16千米,乙每小時行9千米,甲幾小時追上乙?
分析:甲每小時比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米,這是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追擊路程),28千米里包含著幾個(16-9)千米,也就是追擊所需要的時間。列式28÷(16-9)=4(小時)(10)植樹問題:解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行計算。
解題規(guī)律:沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+1
棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷(棵樹-1)
總路程=株距×(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
(二)
分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:
是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。
3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率,求單位“1”的量。
4
出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5
工程問題:
解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。
數(shù)量關(guān)系式:
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。
應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額…)的比率叫做稅率。
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間
-第二章度量衡
長度
1毫米=1000微米
*1厘米=10毫米
*1分米=10厘米
*1米=1000毫米
*1千米=1000米
面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1公傾=10000平方米
1平方公里=100公頃
體積,就是物體所占空間的大小。
容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。
1體積單位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
2容積單位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。
一噸=1000千克
*1千克=1000克
1年=365天
平年
*一年=366天
閏年
*一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月
小月有30天
*平年2月有28天
閏年2月有29天
*1天=24小時
*1小時=60分
*一分=60秒
1元=10角
*1角=10分
第三章代數(shù)初步知識(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c二、簡易方程
1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。
2方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
三、解方程
:求方程的解的過程叫做解方程。
五
比和比例
(1)比:
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。
同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。
比的后項不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
圖上距離:實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。
(5)把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
(1)比例
:表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
3正比例和反比例
:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識
直線
直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線。
射線
射線只有一個端點;長度無限。
線段
線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。
平行線
在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
垂線
兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
(1)從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角:小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。
二平面圖形
1長方形
特征
對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
c=2(a+b)
s=ab2正方形特征:
四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
c=4a
s=a23三角形特征
由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
s=ah/24分類
按角分
銳角三角形:三個角都是銳角。
直角三角形:有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。
鈍角三角形:有一個角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形:三條邊長度不相等。
等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。
等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。
平行四邊形
:
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
計算公式
s=ah
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