圓錐曲線培優(yōu)講義

和和一原點三角形面積公式y(tǒng)yCM的一個“橢點”．(1)求橢圓C的標準方程；22.己知橢圓，過原點的兩條直線和分別與橢圓交于點，(1)設，(2)設(3)設與，，a2b212有一點A與兩焦點的連線構成的編AFF中，滿足三AFF=,三AFF=.1212122112(1)求橢圓C的方程；(2)設點B,C,D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱，設直線12341234 4.在平面直角坐標系xoy內，動點M(x,y)與兩定點(-2,0),(2,0)，連線的斜率之積為1-4(1)求動點M的軌跡C的方程；1122(I)過點A，B分別作拋物線y2=43x的切線l、l，l與l兩條切線相交于點14在線段線段上，且(是不為的常數(shù))，設點的軌跡方程為．．(1)求點((2)若曲線為焦點在軸上的橢圓，試求實數(shù)的取值范圍；拋物線的焦點在((1)求，的標準方程；(2)已知定點，(1)若，求直線的斜率；(2)設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求設橢圓頂頂點為，線段的中點為(為坐標原點)，如圖．若拋物線：((1)求橢圓的方程；(2)設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．二定點定值問題(Ⅰ)求Q的軌跡T的方程；(Ⅱ)過點F的直線l，l分別交軌跡E于A，B兩點和C，D兩點，且l」l．證明：12y2110.在直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是雙曲線D：一x2=的中心，拋物線C的23焦點與雙曲線D的焦點相同．(Ⅰ)求拋物線C的方程；(Ⅱ)若點P(t,1)(t>0)為拋物線C上的定點，A，B為拋物線C上兩個動點．且PAAA11.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心((1)求橢圓的方程；(2)若點的坐標為，點在第一象限且橫坐標為，連接點與原點的直線交橢圓于另一點，求的面積；(1)如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動直線l是否一定經過一定點？若過lx2x的斜率為k.1圓E:+y2=1分別交于點A、M和A、的斜率為k.141y(Ⅰ)求k.k的值；1(Ⅱ)當k變化時，試問直線MN是否恒過定點?恒過定點O，求出該定點x坐標；若不N恒過定點，請說明理由.N(()的離心率是直線直線與橢圓相交于，圓圓截得的線段長為．((1)求橢圓的方程；(2)在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使得恒成立?若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理已知動圓過定點，且與直線相切，其中．(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)設、是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標．已知拋已知拋物線的準線與軸交于點，過點做圓(1)求拋物線的方程；(2)設，是拋物線上分別位于軸兩側的兩個動點，且(其中為坐標原點)．①求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標；yQMyQMOP兩點，求四邊形過點作x2原點O向圓M:(xx)2+(yy)2=作兩條切線分別與橢圓C交于點P、Q，直線0032412原點O向圓R:(xx)2+(yy)2=8作兩條切線，分別交橢圓于P，Q.0(1)若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；1212(3)試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.三中點弦問題Cxy2=1(a>b>0)的長軸長為22，P為橢圓C上異于頂點的一個動a2b2點，O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，點M為線段PA的中點，且直線PA與2221直線OM的斜率之積為-.2(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于兩點A,B，線段AB的1(1)垂直平分線與x軸交于點N，N點的橫坐標的取值范圍是|(-4,0)|，求線段AB的長的取值范圍.a2b2 1為．3(Ⅰ)求橢圓C的方程；3 (Ⅱ)設另一直線l與橢圓C交于A,B兩點，原點O到直線l的距離為，求AAOB面2a2b22段段FF橢圓短軸分別交于M、N兩點(M、N不重合)，且12CM=DN.(1)求橢圓E的方程；k (2)設直線AD,BC的斜率分別為k,k，求1的取值范圍.12k2 a2b2yEDMyEDM1C2(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于Px kkOPEQ在，求出點Q的AO理由;(Ⅲ)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M(Ⅲ)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求((1)求橢圓的方程；((2)若橢圓上存在點關于直線對稱，求的所有225.如圖，在直角坐標系是是上的兩動點，且((1)求，的值；((2)求面積的最大值．(1)求(2)求線段x2y23a2b22(1)求橢圓C的方程；(i)求證：點M在定直線上；S (ii)直線l與y軸交于點G，記PFG的面積為S，PDM的面積為S，求1的最12S22分線FP交于點M，點M的軌跡記為曲線C.(Ⅰ)求曲線C的方程；29.在直角坐標系xOy上取兩個定點A(_6,0),A(6,0),再取兩個動點N(0,m)，1212ANANM的軌跡C的方程；11222為F，F(xiàn)，P為橢圓上一點(在x軸上方)，連結并延長交橢圓于另一點211(1)若點P的坐標為(1,3)，且△PQF的周長為8，求橢圓C的方程；22(2)若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e=，求實數(shù)入的取值范圍．A、AA、A分別是橢圓的左、右頂點，直線PA，PA與直12五結論a2b22(1)求橢圓C的方程；面積是定值.32.過點別交橢圓于，兩點．((1)求橢圓的標準方程；是否過定點是否過定點?若過定點，求出點(2)直線請說明理由．33.已知橢圓的兩個焦點為F(133.已知橢圓的兩個焦點為F(1212MF1234.(1)求橢圓的方程；P是橢圓上任意一點，35線x=分別交于E,F兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點2的坐標.36.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F，直線x=4與x軸的交點為P，與拋物線5的交點為Q,且QF=PQ.4 (1)求拋物線的方程；(2)如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點，與圓x2+(y1)2=1相交于與與CDM的面積之積的最小值.37.已知橢圓，其右準線與軸交于點，橢圓的上頂點為，過它的右焦點且垂直且垂直于長軸的直線交橢圓于點，直線恰經過線段的中點．(1)求橢圓的離心率；(2)設橢圓的左、右頂點分別是(2)設橢圓的左、右頂點分別是、，且((3)在(2)的條件下，設是橢圓右準線上異于的任意一點，ABAMBMM，直線AM與直線BM的斜率分別記為k與k，且k.k=2．AMBMAMBM(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；OPQ最大值；若不存在，請說明理由．39.