【高中數(shù)學(xué)】分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理（第二課時(shí)） 高二數(shù)學(xué)課件(人教A版2019選擇性必修第三冊)

第六章

計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與

分步乘法計(jì)數(shù)原理第

二課時(shí)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；能正確理解“完成一件事”的正確含義，能根據(jù)事件完成的特征，正確選擇“分類”加法、分步乘法進(jìn)行計(jì)算能利用分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理解決相關(guān)問題復(fù)習(xí)回顧分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)區(qū)別注意都是用來計(jì)算“完成一件事”的不同方法種數(shù)的問題類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整兩個(gè)原理的異同點(diǎn)：分類完成，類類相加分步完成，步步相乘任何一類中的任何一種方法都能獨(dú)立完成這件事只有依次完成每一個(gè)步驟，才能完成這件事（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）新知探究例4

要從甲、乙、丙、3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解:從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步,從3幅畫中選出1幅掛在左邊墻上,有3種選法；第2步,從剩下的2幅畫中選1副掛在右邊墻上,有2種選法.

請大家驗(yàn)證一下，是否為6種不同的的取法呢？典例解析左邊

右邊相應(yīng)的掛法甲乙丙乙丙左甲右乙左甲右丙左乙右甲左乙右丙左丙右甲左丙右乙甲乙甲丙我們可以采用樹狀圖的方式分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題.區(qū)別在于:

分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有每一個(gè)步驟都完成才算做完這件事.6

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32×典例解析例5

給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要完成的一件事是“給一個(gè)程序模塊命名”.可以分三個(gè)步驟完成：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符．而首字符又可以分為兩類．解:

由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符不同選法的種數(shù)為

7＋6＝13.

后兩個(gè)字符從1~9中選，因?yàn)閿?shù)字可以重復(fù)，所以不同選法的種數(shù)都為9.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同名稱的個(gè)數(shù)是

13×9×9＝1053，即最多可以給1053個(gè)程序模塊命名.典例解析例5

給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個(gè)程序命名？解2:

首字符用A~G給程序命名的個(gè)數(shù)為7×9×9＝567.首字符用U~Z給程序命名的個(gè)數(shù)為6×9×9＝486.∴總的不同名稱的個(gè)數(shù)是567＋486＝1053.思考你還能給出不同的解法嗎?典例解析例6

電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由８個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種……如00000000，10000000，11111111.…第1

位第2

位第3

位第8

位2

種2

種2

種2

種解:(1)用上圖表示1個(gè)字節(jié).1個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，1個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.(2)由(1)知，1個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個(gè)，我們考慮2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符.前1個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后1個(gè)字節(jié)也有256種表示方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是256×256=65536這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763.因此要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示.鞏固練習(xí)課本P71.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0~9中的一個(gè)數(shù)字，這個(gè)電話局不同的電話號碼最多有多少個(gè)?解：104＝10000(個(gè)).2.從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法?解：5×4＝20(種).3.從1,2,

???,19,20中任選一個(gè)數(shù)作被減數(shù)，再從1,2,???,10中任選一個(gè)數(shù)作減數(shù)，然后寫成一個(gè)減法算式，共可得到多少個(gè)不同的算式?解：20×10＝200(個(gè)).鞏固練習(xí)課本P7解1：被5除余2的正整數(shù)的個(gè)位是2或7.

當(dāng)滿足條件的數(shù)是一位數(shù)時(shí)，滿足條件的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

當(dāng)滿足條件的數(shù)是兩位數(shù)時(shí)，滿足條件的個(gè)數(shù)有9×2＝18個(gè)；

當(dāng)滿足條件的數(shù)是三位數(shù)時(shí)，滿足條件的個(gè)數(shù)有4×10×2＝80個(gè).所以滿足條件的數(shù)共有100個(gè).解2：被5除余2的數(shù)可以表示為5k＋2(k為整數(shù)).由1≤5k＋2≤500，解得0≤k≤99，滿足條件的k值有100個(gè)，所以滿足條件的數(shù)共有100個(gè).解：滿足條件的三位數(shù)有5×5×5＝