江蘇省南京市鹽城市2023屆高三年級(jí)3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)

南京市、鹽城市2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上．第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)M＝{x|x＝eq\f(k,2)，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋eq\f(1,2)，k∈Z}，則A．MNB．NMC．M＝ND．M∩N＝2．若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)為奇函數(shù)，則a的值為A．－1B．0C．1D．－1或13．某種品牌手機(jī)的電池使用壽命X(單位：年)服從正態(tài)分布N(4，σ2)(σ＞0)，且使用壽命不少于2年的概率為0.9，則該品牌手機(jī)電池至少使用6年的概率為4．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，則φ的值為A．eq\f(π,12)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,3)D．eq\f(2π,3)5．三星堆古遺址作為“長(zhǎng)江文明之源”被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一．3號(hào)坑發(fā)現(xiàn)的神樹(shù)紋玉琮，為今人研究古蜀社會(huì)中神樹(shù)的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)．如圖，假定某玉琮形狀對(duì)稱，由一個(gè)空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm，圓柱底面外圓周和正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為A．72πcm2B．162πcm2C．216πcm2D．288πcm26．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知Sn＋1＝2Sn＋eq\f(1,2)，n∈N*，則S6＝A．eq\f(31,2)B．16C．30D．eq\f(63,2)7．已知橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限)，且AB⊥x軸，CD⊥y軸．若PA：PB：PC：PD＝1：3：1：5，則橢圓E的離心率為A．eq\f(\r(,5),5)B．eq\f(\r(,10),5)C．eq\f(2\r(,5),5)D．eq\f(2\r(,10),5)8．設(shè)a，b∈R，且4b＝6a－2a，5a＝6b－2b，則A．1＜a＜bB．0＜b＜aC．b＜0＜aD．b＜a＜1二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9．新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等．我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開(kāi)始于21世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一．下面兩圖分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則(第9題圖1)(第9題圖2)A．2017~2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．2017~2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)C．2022年我國(guó)汽車年產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛D．2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量10．已知z為復(fù)數(shù)，設(shè)z，eq\o\ac(\S\UP7(―),z)，iz在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．|eq\o\ac(\S\UP7(→),OA)|＝|eq\o\ac(\S\UP7(→),OB)|B．eq\o\ac(\S\UP7(→),OA)⊥eq\o\ac(\S\UP7(→),OC)C．|eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)|＝|eq\o\ac(\S\UP7(→),BC)|D．eq\o\ac(\S\UP7(→),OB)∥eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)11．已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，點(diǎn)P為圓C：x2＋y2－6x－8y＋17＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則A．△PAB面積的最小值為8－4eq\r(,2)B．AP的最小值為2eq\r(,2)C．∠PAB的最大值為eq\f(5π,12)D．eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)·eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)的最大值為8＋4eq\r(,2)12．已知f(θ)＝cos4θ＋cos3θ，且θ1，θ2，θ3是f(θ)在(0，π)內(nèi)的三個(gè)不同零點(diǎn)，則A．eq\f(π,7)∈{θ1，θ2，θ3}B．θ1＋θ2＋θ3＝πC．cosθ1cosθ2cosθ3＝－eq\f(1,8)D．cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＝eq\f(1,2)第II卷(非選擇題共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．編號(hào)為1，2，3，4的四位同學(xué)，分別就座于編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位上，每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)編號(hào)和座位編號(hào)－致的坐法種數(shù)為▲．14．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，a·b＝0．設(shè)c＝b－2a，則cos<a，c>＝▲．15．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF的垂線，交y軸于點(diǎn)A，線段AF交拋物線于點(diǎn)B．若PB平行于x軸，則AF的長(zhǎng)度為▲．16．直線x＝t與曲線C1：y＝－ex＋ax(a∈R)及曲線C2：y＝eeq\s(－x)＋ax分別交于點(diǎn)A，B．曲線C1在A處的切線為l1，曲線C2在B處的切線為l2，若l1，l2相交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在數(shù)列{an}中，若an＋1－a1a2a3…an＝d(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“泛等差數(shù)列”，常數(shù)d稱為“泛差”．已知數(shù)列{an}是一個(gè)“泛等差數(shù)列”，數(shù)列{bn}滿足a12＋a22＋…＋an2＝a1a2a3…an－bn．(1)若數(shù)列{an}的“泛差”d＝1，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1；(2)若數(shù)列{an}的“泛差”d＝－1，且a1＝eq\f(1,2)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn．18．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2c＝b(sinA－cosA)．(1)若sinB＝10sinC．求sinA的值；(2)在下列條件中選擇一個(gè)，判斷△ABC是否存在．如果存在，求b的最小值；如果不存在，說(shuō)明理由．①△ABC的面積S＝eq\r(,2)＋1；②bc＝4eq\r(,2)；③a2＋b2＝c2．19．(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC＝4，BE＝eq\r(,3)．(1)在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF∥平面ADE?說(shuō)明理由；(2)求平面CDE與平面ABC所成的銳二面角的正切值．CACA(第19題圖)20．(本小題滿分12分)人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大．人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球；乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球．從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又械瓤赡苊鲆粋€(gè)球，稱為一次試驗(yàn)．若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束．假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為eq\f(1,2)(先驗(yàn)概率)．(1)求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；(2)在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率(先驗(yàn)概率)進(jìn)行調(diào)整．①求選到的袋子為甲袋的概率；②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案：方案一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．21．(本小題滿分12分)已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的離心率eq\r(,2)，直線l1：y＝2x＋4eq\r(,3)與雙曲線C僅有一個(gè)公