傳感器原理及工程應用

關于傳感器原理及工程應用第1頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1工作原理

電阻應變片的工作原理是基于應變效應，即導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值相應發(fā)生變化，這種現象稱為“應變效應”。如圖3-1所示，一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為（3-1）第2頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：ρ——電阻絲的電阻率；

l——電阻絲的長度；

A——電阻絲的截面積。圖3-1金屬電阻絲應變效應第3頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

當電阻絲受到拉力F作用時，將伸長Δl，橫截面積相應減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了dρ，從而引起電阻值相對變化量為（3-2）式中：dl/l——長度相對變化量，用應變ε表示為（3-3）第4頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月dA/A——圓形電阻絲的截面積相對變化量，設r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則（3-4）由材料力學可知，在彈性范圍內，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，令dl/l=ε為金屬電阻絲的軸向應變，那么軸向應變和徑向應變的關系可表示為式中,μ為電阻絲材料的泊松比，負號表示應變方向相反。（3-5）第5頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月或（3-7）

通常把單位應變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏系數。其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化量，其表達式為（3-8）第6頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

靈敏系數K受兩個因素影響：一個是應變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2μ；另一個是應變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化，即（dρ/ρ）/ε。對金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數表達式中1+2μ的值要比(dρ/ρ)/ε大得多，而半導體材料的(dρ/ρ)/ε項的值比1+2μ大得多。大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內，電阻的相對變化與應變成正比，即K為常數。半導體應變片是用半導體材料制成的，其工作原理是基于半導體材料的壓阻效應。壓阻效應是指半導體材料，當某一軸向受外力作用時，其電阻率ρ發(fā)生變化的現象。第7頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月當半導體應變片受軸向力作用時，其電阻相對變化為（3-9）式中dρ/ρ為半導體應變片的電阻率相對變化量，其值與半導體敏感元件在軸向所受的應變力有關，其關系為（3-10）第8頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：π——半導體材料的壓阻系數;

σ——半導體材料的所受應變力;

E——半導體材料的彈性模量;

ε——半導體材料的應變。將式（3-10）代入式（3-9）中得（3-11）實驗證明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半導體應變片的靈敏系數為第9頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（3-12）

半導體應變片的靈敏系數比金屬絲式高50～80倍，但半導體材料的溫度系數大，應變時非線性比較嚴重，使它的應用范圍受到一定的限制。用應變片測量應變或應力時，根據上述特點，在外力作用下，被測對象產生微小機械變形，應變片隨著發(fā)生相同的變化，同時應變片電阻值也發(fā)生相應變化。當測得應變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應變值，根據應力與應變的關系，得到應力值σ為σ=E·ε

（3-13）第10頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2應變片的種類、材料及粘貼3.2.1金屬電阻應變片的種類圖3-2金屬電阻應變片的結構第11頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

敏感柵是應變片的核心部分，它粘貼在絕緣的基片上，其上再粘貼起保護作用的覆蓋層，兩端焊接引出導線。金屬電阻應變片的敏感柵有絲式和箔式兩種形式，如圖3-3所示。絲式金屬電阻應變片的敏感柵由直徑0.01～0.05mm的電阻絲平行排列而成。箔式金屬電阻應變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般為0.003~0.01mm，可制成各種形狀的敏感柵（即應變花），其優(yōu)點是表面積和截面積之比大，散熱性能好，允許通過的電流較大，可制成各種所需的形狀，便于批量生產。覆蓋層與基片將敏感柵緊密地粘貼在中間，對敏感柵起幾何形狀固定和絕緣、保護作用，基片要將被測體的應變準確地傳遞到敏感柵上，因此它很薄，一般為0.03～0.06mm,使它與被測體及敏感柵能牢固地粘合在一起，此外它還應有良好的絕緣性能、抗潮性能和耐熱性能?；透采w層的材料有膠膜、紙、玻璃纖維布等。第12頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-3常用應變片的形式第13頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2金屬電阻應變片的材料對電阻絲材料應有如下要求：①靈敏系數大，且在相當大的應變范圍內保持常數；②ρ值大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數小，否則因環(huán)境溫度變化也會改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢小；⑤機械強度高，具有優(yōu)良的機械加工性能。第14頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月表3-1常用金屬電阻絲材料的性能第15頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

康銅是目前應用最廣泛的應變絲材料，這是由于它有很多優(yōu)點：靈敏系數穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內能保持為常數，進入塑性變形范圍內也基本上能保持為常數；康銅的電阻溫度系數較小且穩(wěn)定，當采用合適的熱處理工藝時，可使電阻溫度系數在±50×10-6/℃的范圍內；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國內外多以康銅作為應變絲材料。第16頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3金屬電阻應變片的粘貼應變片是用粘結劑粘貼到被測件上的。粘結劑形成的膠層必須準確迅速地將被測件應變傳遞到敏感柵上。選擇粘結劑時必須考慮應變片材料和被測件材料性能，不僅要求粘接力強，粘結后機械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動態(tài)應力測量時耐疲勞等。還要考慮到應變片的工作條件，如溫度、相對濕度、穩(wěn)定性要求以及貼片固化時加熱加壓的可能性等。第17頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

常用的粘結劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、環(huán)氧樹脂型和酚醛樹脂型等。粘貼工藝包括被測件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質量檢查、引線的焊接與固定以及防護與屏蔽等。粘結劑的性能及應變片的粘貼質量直接影響應變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數、線性以及它們受溫度變化影響的程度?？梢?，選擇粘結劑和正確的粘結工藝與應變片的測量精度有著極重要的關系。第18頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3電阻應變片的特性3.3.1彈性敏感元件及其基本特性物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現象稱為變形，而當外力去掉后物體又能完全恢復其原來的尺寸和形狀，這種變形稱為彈性變形。具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。彈性元件在應變片測量技術中占有極其重要的地位。它首先把力、力矩或壓力變換成相應的應變或位移，然后傳遞給粘貼在彈性元件上的應變片，通過應變片將力、力矩或壓力轉換成相應的電阻值。彈性元件的基本特性有：第19頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.剛度剛度是彈性元件受外力作用下變形大小的量度，其定義是彈性元件單位變形下所需要的力，用C表示，其數學表達式為(3-14)式中:F——作用在彈性元件上的外力，單位為牛頓（N）；

x——彈性元件所產生的變形，單位為毫米（mm）。第20頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

剛度也可以從彈性特性曲線上求得。圖3-4中彈性特性曲線1上A點的剛度，可通過A點作曲線1的切線，該切線與水平夾角的正切就代表該彈性元件在A點處的剛度，即tanθ=dF/dx。若彈性元件的特性是線性的，則其剛度是一個常數，即tanθ=F/x=常數，如圖3-4中的直線2所示。第21頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-4彈性特性曲線第22頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.靈敏度通常用剛度的倒數來表示彈性元件的特性，稱為彈性元件的靈敏度，一般用S表示，其表達式為

從式（3-15）可以看出，靈敏度就是單位力作用下彈性元件產生變形的大小，靈敏度大，表明彈性元件軟，變形大。與剛度相似，如果彈性特性是線性的，則靈敏度為一常數，若彈性特性是非線性的，則靈敏度為一變數，即表示此彈性元件在彈性變形范圍內，各處由單位力產生的變形大小是不同的。(3-15)第23頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月表3-2常用彈性元件的結構和特性第24頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月表3-2常用彈性元件的結構和特性第25頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

通常使用的彈性元件的材料為合金鋼（40Cr，35CrMnSiA等）、鈹青銅（Qbe2，QBr2.5等）、不銹鋼（1Cr18Ni9Ti等）。傳感器中彈性元件的輸入量是力或壓力，輸出量是應變或位移。在力的變換中，彈性敏感元件通常有實心或空心圓柱體、等截面圓環(huán)、等截面或等強度懸臂梁等；變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒、薄臂圓桶等。第26頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2靈敏系數當具有初始電阻值R的應變片粘貼于試件表面時，試件受力引起的表面應變，將傳遞給應變片的敏感柵，使其產生電阻相對變化ΔR/R。理論和實驗表明，在一定應變范圍內ΔR/R與εt的關系滿足下式：式中，εt為應變片的軸向應變。（3-16）

定義K=(ΔR/R)/εt為應變片的靈敏系數。它表示安裝在被測試件上的應變在其軸向受到單向應力時，引起的電阻相對變化(ΔR/R)與其單向應力引起的試件表面軸向應變(εt)之比。第27頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

必須指出：應變片的靈敏系數K并不等于其敏感柵整長應變絲的靈敏系數K0，一般情況下，K<K0,這是因為，在單向應力產生應變時，K除受到敏感柵結構形狀、成型工藝、粘結劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應的影響。應變片的靈敏系數直接關系到應變測量的精度。因此，K值通常采用從批量生產中每批抽樣，在規(guī)定條件下，通過實測來確定，應變片的靈敏系數稱為標稱靈敏系數。上述規(guī)定條件的是：①試件材料取泊松比μ0=0.285的鋼材；②試件單向受力；③應變片軸向與主應力方向一致。第28頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-5應變片軸向受力及橫向效應（a）應變片及軸向受力圖；（b）應變片的橫向效應圖第29頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3橫向效應當將圖3-5所示的應變片粘貼在被測試件上時，由于其敏感柵是由n條長度為l1的直線段和直線段端部的n-1個半徑為r的半圓圓弧或直線組成，若該應變片承受軸向應力而產生縱向拉應變εx時，則各直線段的電阻將增加，但在半圓弧段則受到從+εx到-μεx之間變化的應變，其電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長度電阻絲電阻的變化。綜上所述，將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應變狀態(tài)相同，但由于應變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數K較整長電阻絲的靈敏系數K0小，這種現象稱為應變片的橫向效應。為了減小橫向效應產生的測量誤差，現在一般多采用箔式應變片。第30頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4絕緣電阻和最大工作電流應變片絕緣電阻是指已粘貼的應變片的引線與被測件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統的靈敏度降低，使應變片的指示應變產生誤差。Rm取決于粘結劑及基底材料的種類及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結劑和基底材料。第31頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

最大工作電流是指已安裝的應變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。但工作電流過大會使應變片過熱，靈敏系數產生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應變片。工作電流的選取要根據試件的導熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。通常靜態(tài)測量時取25mA左右。動態(tài)測量時可取75～100mA。箔式應變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃、陶瓷等導熱性差的材料時，電流可取得小一些。第32頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.5應變片的動態(tài)響應特性電阻應變片在測量頻率較高的動態(tài)應變時，應變是以應變波的形式在材料中傳播的，它的傳播速度與聲波相同，對于鋼材v≈5000m/s。應變波由試件材料表面，經粘合層、基片傳播到敏感柵，所需的時間是非常短暫的，如應變波在粘合層和基片中的傳播速度為1000m/s，粘合層和基片的總厚度為0.05mm,則所需時間約為5×10-8s,因此可以忽略不計。但是由于應變片的敏感柵相對較長，當應變波在縱柵長度方向上傳播時，只有在應變波通過敏感柵全部長度后，應變片所反映的波形經過一定時間的延遲，才能達到最大值。圖3-6所示為應變片對階躍應變的響應特性。第33頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-6應變片對階躍應變的響應特性(a)應變波為階躍波；(b)理論響應特性；(c)實際響應特性第34頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

由圖可以看出上升時間tk（應變輸出從10%上升到90%的最大值所需時間）可表示為

式中：l0——應變片基長；

v——應變波速。若取l0=20mm，v=5000m/s，則tk=3.2×10-6

s。(3-17)第35頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

當測量按正弦規(guī)律變化的應變波時，由于應變片反映出來的應變波是應變片縱柵長度內所感受應變量的平均值，因此應變片所反映的波幅將低于真實應變波，從而帶來一定的測量誤差。顯然這種誤差將隨應變片基長的增加而加大。圖3-7表示應變片正處于應變波達到最大幅值時的瞬時情況，此時第36頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-7應變片對正弦應變波的響應特性第37頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月應變片長度為l0，測得基長l0內的平均應變εp達到最大值，其值為(3-18)因而應變波幅測量的相對誤差e為

由上式可以看出，測量誤差e與比值n=λ/l0有關。n值愈大，誤差e愈小。一般可取n=10～20,其誤差小于1.6%～0.4%。第38頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.6應變片的溫度誤差及補償

1.應變片的溫度誤差由于測量現場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片的溫度誤差。產生應變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。

1)電阻溫度系數的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可用下式表示：Rt=R0(1+α0Δt)(3-20)第39頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月式中:Rt——溫度為t時的電阻值；

R0——溫度為t0時的電阻值；α0——溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。當溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）第40頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數的影響當試件與電阻絲材料的線膨脹系數相同時，不論環(huán)境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣，不會產生附加變形。當試件與電阻絲材料的線膨脹系數不同時，由于環(huán)境溫度的變化，電阻絲會產生附加變形，從而產生附加電阻變化。設電阻絲和試件在溫度為0℃時的長度均為l0,它們的線膨脹系數分別為βs和βg，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt)（3-22）（3-23）第41頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

當兩者粘貼在一起時，電阻絲產生的附加變形Δl、附加應變εβ和附加電阻變化ΔRβ分別為(3-24)(3-25)(3-26)第42頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

由式（3-21）和式（3-26），可得由于溫度變化而引起的應變片總電阻相對變化量為（3-27）

由式（3-27）和式（3-28）可知，因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環(huán)境溫度有關外，還與應變片自身的性能參數（K0,α0,βs）以及被測試件線膨脹系數βg有關。第43頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.電阻應變片的溫度補償方法電阻應變片的溫度補償方法通常有線路補償和應變片自補償兩大類。

1)線路補償法電橋補償是最常用且效果較好的線路補償。圖3-8(a)是電橋補償法的原理圖。電橋輸出電壓Uo與橋臂參數的關系為：Uo=A(R1R4-RBR3)（3-29）第44頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月式中,A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數。由上式可知，當R3和R4為常數時，R1和RB對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。利用這一基本關系可實現對溫度的補償。測量應變時，工作應變片R1粘貼在被測試件表面上，補償應變片RB粘貼在與被測試件材料完全相同的補償塊上，且僅工作應變片承受應變,如圖3-8(b)所示。當被測試件不承受應變時，R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場中，調整電橋參數使之達到平衡，此時有（3-30）工程上，一般按R1=RB=R3=R4

選取橋臂電阻。第45頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-8電橋補償法第46頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

當溫度升高或降低Δt=t-t0時，兩個應變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即(3-31)若此時被測試件有應變ε的作用，則工作應變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補償片因不承受應變，故不產生新的增量，此時電橋輸出電壓為(3-32)由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應變ε有關，而與環(huán)境溫度無關。第47頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

應當指出，若要實現完全補償，上述分析過程必須滿足以下4個條件：①在應變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和RB兩個應變片應具有相同的電阻溫度系數α、線膨脹系數β、應變靈敏度系數K和初始電阻值R0。③粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數相同。④兩應變片應處于同一溫度場。第48頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月2)應變片的自補償法這種溫度補償法是利用自身具有溫度補償作用的應變片(稱之為溫度自補償應變片)來補償的。根據溫度自補償應變片的工作原理，可由式（3-27）得出，要實現溫度自補償，必須有（3-33）

上式表明，當被測試件的線膨脹系數βg已知時，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數α0、靈敏系數K0以及線膨脹系數βs，滿足式（3-33），則不論溫度如何變化，均有ΔRt/R0=0，從而達到溫度自補償的目的。第49頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4電阻應變片的測量電路3.4.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件電橋電路如圖3-9所示，圖中E為電源電壓，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負載電阻。當RL→∞時，電橋輸出電壓為（3-34）第50頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月當電橋平衡時，Uo=0，則有R1R4=R2R3或（3-35）

式（3-35）為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應相等，或相對兩臂電阻的乘積應相等。第51頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-9直流電橋第52頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.電壓靈敏度應變片工作時，其電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當受應變時，若應變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為第53頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（3-36）第54頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

設橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則式（3-36）可寫為(3-37)電橋電壓靈敏度定義為(3-38)第55頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

從式（3-38）分析發(fā)現：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數，恰當地選擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。當E值確定后，n取何值時才能使KU最高。第56頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月由dKU/dn=0求KU的最大值，得（3-39）求得n=1時，KU為最大值。這就是說，在供橋電壓確定后，當R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有（3-40）（3-41）從上述可知，當電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關。第57頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.非線性誤差及其補償方法式（3-37）是略去分母中的ΔR1/R1項，電橋輸出電壓與電阻相對變化成正比的理想情況下得到的，實際情況則應按下式計算，即（3-42）

與ΔR1/R1的關系是非線性的，非線性誤差為（3-43）第58頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則（3-44）對于一般應變片來說，所受應變ε通常在5000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε=0.01，代入式（3-44）計算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。第59頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了減小和克服非線性誤差，常采用差動電橋如圖3-10所示，在試件上安裝兩個工作應變片，一個受拉應變，一個受壓應變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動電路，如圖3-10(a)所示。該電橋輸出電壓為（3-45）若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得（3-46）由式（3-46）可知，Uo與ΔR1/R1成線性關系，差動電橋無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍，同時還具有溫度補償作用。第60頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

若將電橋四臂接入四片應變片，如圖3-10（b）所示，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上，構成全橋差動電路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則（3-47）（3-48）

此時全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍，同時仍具有溫度補償作用。第61頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-10差動電橋第62頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2交流電橋根據直流電橋分析可知，由于應變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產生零漂，因此應變電橋多采用交流電橋。圖3-11為半橋差動交流電橋的一般形式，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應變片呈現復阻抗特性，即相當于兩只應變片各并聯了一個電容，則每一橋臂上復阻抗分別為第63頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月(3-49)式中,C1、C2表示應變片引線分布電容。第64頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-11交流電橋第65頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月由交流電路分析可得（3-50）要滿足電橋平衡條件，即Uo=0，則有Z1Z4=Z2Z3

（3-51）取Z1=Z2=Z3=Z4，將式（3-49）代入式（3-51），可得（3-52）第66頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月整理式（3-52）得（3-53）其實部、虛部分別相等，并整理可得交流電橋的平衡條件為（3-54）及第67頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-12交流電橋平衡調節(jié)第68頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

當被測應力變化引起Z1=Z10+ΔZ,Z2=Z20-ΔZ變化時（且Z10=Z20=Z0），則電橋輸出為（3-55）第69頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5應變式傳感器的應用3.5.1應變式力傳感器被測物理量為荷重或力的應變式傳感器時，統稱為應變式力傳感器。其主要用途是作為各種電子稱與材料試驗機的測力元件、發(fā)動機的推力測試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測等。應變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性，當傳感器在受到側向作用力或力的作用點少量變化時，不應對輸出有明顯的影響。第70頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.柱（筒）式力傳感器圖3-13（a）、（b）分別為柱式、筒式力傳感器，應變片粘貼在彈性體外壁應力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，電橋連線時考慮盡量減小載荷偏心和彎矩影響，貼片在圓柱面上的展開位置及其在橋路中的連接如圖3-13（c）、（d）所示，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路對臂上，以減小彎矩影響，橫向貼片R5和R7串接，R6和R8串接，作溫度補償用，接于另兩個橋臂上。第71頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-13圓柱（筒）式力傳感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圓柱面展開圖；（d）橋路連線圖第72頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.環(huán)式力傳感器如圖3-14(a)所示為環(huán)式力傳感器結構圖。與柱式相比，應力分布變化較大，且有正有負。圖3-14環(huán)式力傳感器(a)環(huán)式傳感器結構圖；(b)應力分布第73頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

對R/h>5的小曲率圓環(huán)，可用下面的式（3-56）及式（3-57）計算出A、B兩點的應變。式中：

h——圓環(huán)厚度；

b——圓環(huán)寬度；

E——材料彈性模量。這樣，測出A、B處的應變，即可得到載荷F。（3-56）（3-57）第74頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2應變式壓力傳感器應變式壓力傳感器主要用來測量流動介質的動態(tài)或靜態(tài)壓力,如動力管道設備的進出口氣體或液體的壓力、發(fā)動機內部的壓力、槍管及炮管內部的壓力、內燃機管道的壓力等。應變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。圖3-15為膜片式壓力傳感器，應變片貼在膜片內壁，在壓力p作用下，膜片產生徑向應變εr和切向應變εt，表達式分別為（3-58）（3-59）第75頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：

p——膜片上均勻分布的壓力；