傳感器原理及工程應(yīng)用

關(guān)于傳感器原理及工程應(yīng)用第1頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1工作原理

電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)，即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“應(yīng)變效應(yīng)”。如圖3-1所示，一根金屬電阻絲，在其未受力時(shí)，原始電阻值為（3-1）第2頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：ρ——電阻絲的電阻率；

l——電阻絲的長(zhǎng)度；

A——電阻絲的截面積。圖3-1金屬電阻絲應(yīng)變效應(yīng)第3頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí)，將伸長(zhǎng)Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了dρ，從而引起電阻值相對(duì)變化量為（3-2）式中：dl/l——長(zhǎng)度相對(duì)變化量，用應(yīng)變?chǔ)疟硎緸椋?-3）第4頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dA/A——圓形電阻絲的截面積相對(duì)變化量，設(shè)r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則（3-4）由材料力學(xué)可知，在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時(shí)，沿軸向伸長(zhǎng)，沿徑向縮短，令dl/l=ε為金屬電阻絲的軸向應(yīng)變，那么軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為式中,μ為電阻絲材料的泊松比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反。（3-5）第5頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月或（3-7）

通常把單位應(yīng)變能引起的電阻值變化稱(chēng)為電阻絲的靈敏系數(shù)。其物理意義是單位應(yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量，其表達(dá)式為（3-8）第6頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

靈敏系數(shù)K受兩個(gè)因素影響：一個(gè)是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2μ；另一個(gè)是應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化，即（dρ/ρ）/ε。對(duì)金屬材料來(lái)說(shuō)，電阻絲靈敏度系數(shù)表達(dá)式中1+2μ的值要比(dρ/ρ)/ε大得多，而半導(dǎo)體材料的(dρ/ρ)/ε項(xiàng)的值比1+2μ大得多。大量實(shí)驗(yàn)證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對(duì)變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的，其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。壓阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體材料，當(dāng)某一軸向受外力作用時(shí)，其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。第7頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時(shí)，其電阻相對(duì)變化為（3-9）式中dρ/ρ為半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻率相對(duì)變化量，其值與半導(dǎo)體敏感元件在軸向所受的應(yīng)變力有關(guān)，其關(guān)系為（3-10）第8頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù);

σ——半導(dǎo)體材料的所受應(yīng)變力;

E——半導(dǎo)體材料的彈性模量;

ε——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變。將式（3-10）代入式（3-9）中得（3-11）實(shí)驗(yàn)證明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為第9頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3-12）

半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式高50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制。用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變或應(yīng)力時(shí)，根據(jù)上述特點(diǎn)，在外力作用下，被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生微小機(jī)械變形，應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化，同時(shí)應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)測(cè)得應(yīng)變片電阻值變化量為ΔR時(shí)，便可得到被測(cè)對(duì)象的應(yīng)變值，根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到應(yīng)力值σ為σ=E·ε

（3-13）第10頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2應(yīng)變片的種類(lèi)、材料及粘貼3.2.1金屬電阻應(yīng)變片的種類(lèi)圖3-2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)第11頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

敏感柵是應(yīng)變片的核心部分，它粘貼在絕緣的基片上，其上再粘貼起保護(hù)作用的覆蓋層，兩端焊接引出導(dǎo)線。金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵有絲式和箔式兩種形式，如圖3-3所示。絲式金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵由直徑0.01～0.05mm的電阻絲平行排列而成。箔式金屬電阻應(yīng)變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般為0.003~0.01mm，可制成各種形狀的敏感柵（即應(yīng)變花），其優(yōu)點(diǎn)是表面積和截面積之比大，散熱性能好，允許通過(guò)的電流較大，可制成各種所需的形狀，便于批量生產(chǎn)。覆蓋層與基片將敏感柵緊密地粘貼在中間，對(duì)敏感柵起幾何形狀固定和絕緣、保護(hù)作用，基片要將被測(cè)體的應(yīng)變準(zhǔn)確地傳遞到敏感柵上，因此它很薄，一般為0.03～0.06mm,使它與被測(cè)體及敏感柵能牢固地粘合在一起，此外它還應(yīng)有良好的絕緣性能、抗潮性能和耐熱性能?；透采w層的材料有膠膜、紙、玻璃纖維布等。第12頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-3常用應(yīng)變片的形式第13頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2金屬電阻應(yīng)變片的材料對(duì)電阻絲材料應(yīng)有如下要求：①靈敏系數(shù)大，且在相當(dāng)大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)；②ρ值大，即在同樣長(zhǎng)度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數(shù)小，否則因環(huán)境溫度變化也會(huì)改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢(shì)?。虎輽C(jī)械強(qiáng)度高，具有優(yōu)良的機(jī)械加工性能。第14頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表3-1常用金屬電阻絲材料的性能第15頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，這是由于它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內(nèi)能保持為常數(shù)，進(jìn)入塑性變形范圍內(nèi)也基本上能保持為常數(shù)；康銅的電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定，當(dāng)采用合適的熱處理工藝時(shí)，可使電阻溫度系數(shù)在±50×10-6/℃的范圍內(nèi)；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國(guó)內(nèi)外多以康銅作為應(yīng)變絲材料。第16頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測(cè)件上的。粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測(cè)件應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時(shí)必須考慮應(yīng)變片材料和被測(cè)件材料性能，不僅要求粘接力強(qiáng)，粘結(jié)后機(jī)械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)量時(shí)耐疲勞等。還要考慮到應(yīng)變片的工作條件，如溫度、相對(duì)濕度、穩(wěn)定性要求以及貼片固化時(shí)加熱加壓的可能性等。第17頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

常用的粘結(jié)劑類(lèi)型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹(shù)脂型、環(huán)氧樹(shù)脂型和酚醛樹(shù)脂型等。粘貼工藝包括被測(cè)件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質(zhì)量檢查、引線的焊接與固定以及防護(hù)與屏蔽等。粘結(jié)劑的性能及應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量直接影響應(yīng)變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數(shù)、線性以及它們受溫度變化影響的程度?？梢?jiàn)，選擇粘結(jié)劑和正確的粘結(jié)工藝與應(yīng)變片的測(cè)量精度有著極重要的關(guān)系。第18頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3電阻應(yīng)變片的特性3.3.1彈性敏感元件及其基本特性物體在外力作用下而改變?cè)瓉?lái)尺寸或形狀的現(xiàn)象稱(chēng)為變形，而當(dāng)外力去掉后物體又能完全恢復(fù)其原來(lái)的尺寸和形狀，這種變形稱(chēng)為彈性變形。具有彈性變形特性的物體稱(chēng)為彈性元件。彈性元件在應(yīng)變片測(cè)量技術(shù)中占有極其重要的地位。它首先把力、力矩或壓力變換成相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給粘貼在彈性元件上的應(yīng)變片，通過(guò)應(yīng)變片將力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電阻值。彈性元件的基本特性有：第19頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.剛度剛度是彈性元件受外力作用下變形大小的量度，其定義是彈性元件單位變形下所需要的力，用C表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(3-14)式中:F——作用在彈性元件上的外力，單位為牛頓（N）；

x——彈性元件所產(chǎn)生的變形，單位為毫米（mm）。第20頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

剛度也可以從彈性特性曲線上求得。圖3-4中彈性特性曲線1上A點(diǎn)的剛度，可通過(guò)A點(diǎn)作曲線1的切線，該切線與水平夾角的正切就代表該彈性元件在A點(diǎn)處的剛度，即tanθ=dF/dx。若彈性元件的特性是線性的，則其剛度是一個(gè)常數(shù)，即tanθ=F/x=常數(shù)，如圖3-4中的直線2所示。第21頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-4彈性特性曲線第22頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.靈敏度通常用剛度的倒數(shù)來(lái)表示彈性元件的特性，稱(chēng)為彈性元件的靈敏度，一般用S表示，其表達(dá)式為

從式（3-15）可以看出，靈敏度就是單位力作用下彈性元件產(chǎn)生變形的大小，靈敏度大，表明彈性元件軟，變形大。與剛度相似，如果彈性特性是線性的，則靈敏度為一常數(shù)，若彈性特性是非線性的，則靈敏度為一變數(shù)，即表示此彈性元件在彈性變形范圍內(nèi)，各處由單位力產(chǎn)生的變形大小是不同的。(3-15)第23頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表3-2常用彈性元件的結(jié)構(gòu)和特性第24頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表3-2常用彈性元件的結(jié)構(gòu)和特性第25頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

通常使用的彈性元件的材料為合金鋼（40Cr，35CrMnSiA等）、鈹青銅（Qbe2，QBr2.5等）、不銹鋼（1Cr18Ni9Ti等）。傳感器中彈性元件的輸入量是力或壓力，輸出量是應(yīng)變或位移。在力的變換中，彈性敏感元件通常有實(shí)心或空心圓柱體、等截面圓環(huán)、等截面或等強(qiáng)度懸臂梁等；變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒、薄臂圓桶等。第26頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2靈敏系數(shù)當(dāng)具有初始電阻值R的應(yīng)變片粘貼于試件表面時(shí)，試件受力引起的表面應(yīng)變，將傳遞給應(yīng)變片的敏感柵，使其產(chǎn)生電阻相對(duì)變化ΔR/R。理論和實(shí)驗(yàn)表明，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)ΔR/R與εt的關(guān)系滿(mǎn)足下式：式中，εt為應(yīng)變片的軸向應(yīng)變。（3-16）

定義K=(ΔR/R)/εt為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。它表示安裝在被測(cè)試件上的應(yīng)變?cè)谄漭S向受到單向應(yīng)力時(shí)，引起的電阻相對(duì)變化(ΔR/R)與其單向應(yīng)力引起的試件表面軸向應(yīng)變(εt)之比。第27頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

必須指出：應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K并不等于其敏感柵整長(zhǎng)應(yīng)變絲的靈敏系數(shù)K0，一般情況下，K<K0,這是因?yàn)?，在單向?yīng)力產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，K除受到敏感柵結(jié)構(gòu)形狀、成型工藝、粘結(jié)劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應(yīng)的影響。應(yīng)變片的靈敏系數(shù)直接關(guān)系到應(yīng)變測(cè)量的精度。因此，K值通常采用從批量生產(chǎn)中每批抽樣，在規(guī)定條件下，通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)確定，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)靈敏系數(shù)。上述規(guī)定條件的是：①試件材料取泊松比μ0=0.285的鋼材；②試件單向受力；③應(yīng)變片軸向與主應(yīng)力方向一致。第28頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-5應(yīng)變片軸向受力及橫向效應(yīng)（a）應(yīng)變片及軸向受力圖；（b）應(yīng)變片的橫向效應(yīng)圖第29頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3橫向效應(yīng)當(dāng)將圖3-5所示的應(yīng)變片粘貼在被測(cè)試件上時(shí)，由于其敏感柵是由n條長(zhǎng)度為l1的直線段和直線段端部的n-1個(gè)半徑為r的半圓圓弧或直線組成，若該應(yīng)變片承受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生縱向拉應(yīng)變?chǔ)舩時(shí)，則各直線段的電阻將增加，但在半圓弧段則受到從+εx到-μεx之間變化的應(yīng)變，其電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長(zhǎng)度電阻絲電阻的變化。綜上所述，將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長(zhǎng)度不變，應(yīng)變狀態(tài)相同，但由于應(yīng)變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數(shù)K較整長(zhǎng)電阻絲的靈敏系數(shù)K0小，這種現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測(cè)量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。第30頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4絕緣電阻和最大工作電流應(yīng)變片絕緣電阻是指已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測(cè)件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度降低，使應(yīng)變片的指示應(yīng)變產(chǎn)生誤差。Rm取決于粘結(jié)劑及基底材料的種類(lèi)及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結(jié)劑和基底材料。第31頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

最大工作電流是指已安裝的應(yīng)變片允許通過(guò)敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號(hào)也大，靈敏度就高。但工作電流過(guò)大會(huì)使應(yīng)變片過(guò)熱，靈敏系數(shù)產(chǎn)生變化，零漂及蠕變?cè)黾樱踔翢龤?yīng)變片。工作電流的選取要根據(jù)試件的導(dǎo)熱性能及敏感柵形狀和尺寸來(lái)決定。通常靜態(tài)測(cè)量時(shí)取25mA左右。動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)可取75～100mA。箔式應(yīng)變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測(cè)量塑料、玻璃、陶瓷等導(dǎo)熱性差的材料時(shí)，電流可取得小一些。第32頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.5應(yīng)變片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性電阻應(yīng)變片在測(cè)量頻率較高的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變是以應(yīng)變波的形式在材料中傳播的，它的傳播速度與聲波相同，對(duì)于鋼材v≈5000m/s。應(yīng)變波由試件材料表面，經(jīng)粘合層、基片傳播到敏感柵，所需的時(shí)間是非常短暫的，如應(yīng)變波在粘合層和基片中的傳播速度為1000m/s，粘合層和基片的總厚度為0.05mm,則所需時(shí)間約為5×10-8s,因此可以忽略不計(jì)。但是由于應(yīng)變片的敏感柵相對(duì)較長(zhǎng)，當(dāng)應(yīng)變波在縱柵長(zhǎng)度方向上傳播時(shí)，只有在應(yīng)變波通過(guò)敏感柵全部長(zhǎng)度后，應(yīng)變片所反映的波形經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的延遲，才能達(dá)到最大值。圖3-6所示為應(yīng)變片對(duì)階躍應(yīng)變的響應(yīng)特性。第33頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-6應(yīng)變片對(duì)階躍應(yīng)變的響應(yīng)特性(a)應(yīng)變波為階躍波；(b)理論響應(yīng)特性；(c)實(shí)際響應(yīng)特性第34頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由圖可以看出上升時(shí)間tk（應(yīng)變輸出從10%上升到90%的最大值所需時(shí)間）可表示為

式中：l0——應(yīng)變片基長(zhǎng)；

v——應(yīng)變波速。若取l0=20mm，v=5000m/s，則tk=3.2×10-6

s。(3-17)第35頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)測(cè)量按正弦規(guī)律變化的應(yīng)變波時(shí)，由于應(yīng)變片反映出來(lái)的應(yīng)變波是應(yīng)變片縱柵長(zhǎng)度內(nèi)所感受應(yīng)變量的平均值，因此應(yīng)變片所反映的波幅將低于真實(shí)應(yīng)變波，從而帶來(lái)一定的測(cè)量誤差。顯然這種誤差將隨應(yīng)變片基長(zhǎng)的增加而加大。圖3-7表示應(yīng)變片正處于應(yīng)變波達(dá)到最大幅值時(shí)的瞬時(shí)情況，此時(shí)第36頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-7應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)特性第37頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)變片長(zhǎng)度為l0，測(cè)得基長(zhǎng)l0內(nèi)的平均應(yīng)變?chǔ)舙達(dá)到最大值，其值為(3-18)因而應(yīng)變波幅測(cè)量的相對(duì)誤差e為

由上式可以看出，測(cè)量誤差e與比值n=λ/l0有關(guān)。n值愈大，誤差e愈小。一般可取n=10～20,其誤差小于1.6%～0.4%。第38頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.6應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償

1.應(yīng)變片的溫度誤差由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來(lái)的附加誤差，稱(chēng)為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個(gè)方面。

1)電阻溫度系數(shù)的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：Rt=R0(1+α0Δt)(3-20)第39頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中:Rt——溫度為t時(shí)的電阻值；

R0——溫度為t0時(shí)的電阻值；α0——溫度為t0時(shí)金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。當(dāng)溫度變化Δt時(shí)，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）第40頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時(shí)，不論環(huán)境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣，不會(huì)產(chǎn)生附加變形。當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時(shí)，由于環(huán)境溫度的變化，電阻絲會(huì)產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。設(shè)電阻絲和試件在溫度為0℃時(shí)的長(zhǎng)度均為l0,它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼，則它們的長(zhǎng)度分別為ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt)（3-22）（3-23）第41頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)兩者粘貼在一起時(shí)，電阻絲產(chǎn)生的附加變形Δl、附加應(yīng)變?chǔ)纽潞透郊与娮枳兓β分別為(3-24)(3-25)(3-26)第42頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由式（3-21）和式（3-26），可得由于溫度變化而引起的應(yīng)變片總電阻相對(duì)變化量為（3-27）

由式（3-27）和式（3-28）可知，因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對(duì)變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K0,α0,βs）以及被測(cè)試件線膨脹系數(shù)βg有關(guān)。第43頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法通常有線路補(bǔ)償和應(yīng)變片自補(bǔ)償兩大類(lèi)。

1)線路補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償是最常用且效果較好的線路補(bǔ)償。圖3-8(a)是電橋補(bǔ)償法的原理圖。電橋輸出電壓Uo與橋臂參數(shù)的關(guān)系為：Uo=A(R1R4-RBR3)（3-29）第44頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中,A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知，當(dāng)R3和R4為常數(shù)時(shí)，R1和RB對(duì)電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的補(bǔ)償。測(cè)量應(yīng)變時(shí)，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面上，補(bǔ)償應(yīng)變片RB粘貼在與被測(cè)試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上，且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變,如圖3-8(b)所示。當(dāng)被測(cè)試件不承受應(yīng)變時(shí)，R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場(chǎng)中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達(dá)到平衡，此時(shí)有（3-30）工程上，一般按R1=RB=R3=R4

選取橋臂電阻。第45頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-8電橋補(bǔ)償法第46頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)溫度升高或降低Δt=t-t0時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即(3-31)若此時(shí)被測(cè)試件有應(yīng)變?chǔ)诺淖饔?，則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補(bǔ)償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量，此時(shí)電橋輸出電壓為(3-32)由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測(cè)試件的應(yīng)變?chǔ)庞嘘P(guān)，而與環(huán)境溫度無(wú)關(guān)。第47頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)當(dāng)指出，若要實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，上述分析過(guò)程必須滿(mǎn)足以下4個(gè)條件：①在應(yīng)變片工作過(guò)程中，保證R3=R4。②R1和RB兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測(cè)試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場(chǎng)。第48頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)應(yīng)變片的自補(bǔ)償法這種溫度補(bǔ)償法是利用自身具有溫度補(bǔ)償作用的應(yīng)變片(稱(chēng)之為溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片)來(lái)補(bǔ)償?shù)?。根?jù)溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片的工作原理，可由式（3-27）得出，要實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償，必須有（3-33）

上式表明，當(dāng)被測(cè)試件的線膨脹系數(shù)βg已知時(shí)，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數(shù)α0、靈敏系數(shù)K0以及線膨脹系數(shù)βs，滿(mǎn)足式（3-33），則不論溫度如何變化，均有ΔRt/R0=0，從而達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康摹５?9頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路3.4.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件電橋電路如圖3-9所示，圖中E為電源電壓，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負(fù)載電阻。當(dāng)RL→∞時(shí)，電橋輸出電壓為（3-34）第50頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電橋平衡時(shí)，Uo=0，則有R1R4=R2R3或（3-35）

式（3-35）為電橋平衡條件。這說(shuō)明欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等，或相對(duì)兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。第51頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-9直流電橋第52頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.電壓靈敏度應(yīng)變片工作時(shí)，其電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進(jìn)行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時(shí)仍視電橋?yàn)殚_(kāi)路情況。當(dāng)受應(yīng)變時(shí)，若應(yīng)變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為第53頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3-36）第54頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則式（3-36）可寫(xiě)為(3-37)電橋電壓靈敏度定義為(3-38)第55頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從式（3-38）分析發(fā)現(xiàn)：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。當(dāng)E值確定后，n取何值時(shí)才能使KU最高。第56頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由dKU/dn=0求KU的最大值，得（3-39）求得n=1時(shí)，KU為最大值。這就是說(shuō)，在供橋電壓確定后，當(dāng)R1=R2=R3=R4時(shí)，電橋電壓靈敏度最高，此時(shí)有（3-40）（3-41）從上述可知，當(dāng)電源電壓E和電阻相對(duì)變化量ΔR1/R1一定時(shí)，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無(wú)關(guān)。第57頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3.非線性誤差及其補(bǔ)償方法式（3-37）是略去分母中的ΔR1/R1項(xiàng)，電橋輸出電壓與電阻相對(duì)變化成正比的理想情況下得到的，實(shí)際情況則應(yīng)按下式計(jì)算，即（3-42）

與ΔR1/R1的關(guān)系是非線性的，非線性誤差為（3-43）第58頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則（3-44）對(duì)于一般應(yīng)變片來(lái)說(shuō)，所受應(yīng)變?chǔ)磐ǔＴ?000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε=0.01，代入式（3-44）計(jì)算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時(shí)，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當(dāng)非線性誤差不能滿(mǎn)足測(cè)量要求時(shí)，必須予以消除。第59頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了減小和克服非線性誤差，常采用差動(dòng)電橋如圖3-10所示，在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂，稱(chēng)為半橋差動(dòng)電路，如圖3-10(a)所示。該電橋輸出電壓為（3-45）若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得（3-46）由式（3-46）可知，Uo與ΔR1/R1成線性關(guān)系，差動(dòng)電橋無(wú)非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時(shí)的兩倍，同時(shí)還具有溫度補(bǔ)償作用。第60頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若將電橋四臂接入四片應(yīng)變片，如圖3-10（b）所示，即兩個(gè)受拉應(yīng)變，兩個(gè)受壓應(yīng)變，將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上，構(gòu)成全橋差動(dòng)電路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則（3-47）（3-48）

此時(shí)全橋差動(dòng)電路不僅沒(méi)有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時(shí)的4倍，同時(shí)仍具有溫度補(bǔ)償作用。第61頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-10差動(dòng)電橋第62頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2交流電橋根據(jù)直流電橋分析可知，由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。圖3-11為半橋差動(dòng)交流電橋的一般形式，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個(gè)電容，則每一橋臂上復(fù)阻抗分別為第63頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3-49)式中,C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容。第64頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-11交流電橋第65頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由交流電路分析可得（3-50）要滿(mǎn)足電橋平衡條件，即Uo=0，則有Z1Z4=Z2Z3

（3-51）取Z1=Z2=Z3=Z4，將式（3-49）代入式（3-51），可得（3-52）第66頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月整理式（3-52）得（3-53）其實(shí)部、虛部分別相等，并整理可得交流電橋的平衡條件為（3-54）及第67頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-12交流電橋平衡調(diào)節(jié)第68頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)被測(cè)應(yīng)力變化引起Z1=Z10+ΔZ,Z2=Z20-ΔZ變化時(shí)（且Z10=Z20=Z0），則電橋輸出為（3-55）第69頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用3.5.1應(yīng)變式力傳感器被測(cè)物理量為荷重或力的應(yīng)變式傳感器時(shí)，統(tǒng)稱(chēng)為應(yīng)變式力傳感器。其主要用途是作為各種電子稱(chēng)與材料試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力元件、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力測(cè)試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測(cè)等。應(yīng)變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性，當(dāng)傳感器在受到側(cè)向作用力或力的作用點(diǎn)少量變化時(shí)，不應(yīng)對(duì)輸出有明顯的影響。第70頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.柱（筒）式力傳感器圖3-13（a）、（b）分別為柱式、筒式力傳感器，應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，對(duì)稱(chēng)地粘貼多片，電橋連線時(shí)考慮盡量減小載荷偏心和彎矩影響，貼片在圓柱面上的展開(kāi)位置及其在橋路中的連接如圖3-13（c）、（d）所示，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路對(duì)臂上，以減小彎矩影響，橫向貼片R5和R7串接，R6和R8串接，作溫度補(bǔ)償用，接于另兩個(gè)橋臂上。第71頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3-13圓柱（筒）式力傳感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圓柱面展開(kāi)圖；（d）橋路連線圖第72頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.環(huán)式力傳感器如圖3-14(a)所示為環(huán)式力傳感器結(jié)構(gòu)圖。與柱式相比，應(yīng)力分布變化較大，且有正有負(fù)。圖3-14環(huán)式力傳感器(a)環(huán)式傳感器結(jié)構(gòu)圖；(b)應(yīng)力分布第73頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)R/h>5的小曲率圓環(huán)，可用下面的式（3-56）及式（3-57）計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的應(yīng)變。式中：

h——圓環(huán)厚度；

b——圓環(huán)寬度；

E——材料彈性模量。這樣，測(cè)出A、B處的應(yīng)變，即可得到載荷F。（3-56）（3-57）第74頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2應(yīng)變式壓力傳感器應(yīng)變式壓力傳感器主要用來(lái)測(cè)量流動(dòng)介質(zhì)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)壓力,如動(dòng)力管道設(shè)備的進(jìn)出口氣體或液體的壓力、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的壓力、槍管及炮管內(nèi)部的壓力、內(nèi)燃機(jī)管道的壓力等。應(yīng)變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。圖3-15為膜片式壓力傳感器，應(yīng)變片貼在膜片內(nèi)壁，在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變?chǔ)舤，表達(dá)式分別為（3-58）（3-59）第75頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：

p——膜片上均勻分布的壓力；