通信原理I第18次課教案

PAGE21.復(fù)習(xí)：(1)部分響應(yīng)系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)思想在既定的碼元傳輸速率()下，采用相關(guān)編碼法，在前后碼元之間注入相關(guān)性，以達(dá)到提高系統(tǒng)頻帶利用率(實(shí)現(xiàn)的頻帶利用率)的目的。該內(nèi)容又稱為奈奎斯特第二準(zhǔn)則。(2)第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)定時(shí)脈沖定時(shí)脈沖+模2判決預(yù)編碼相關(guān)編碼+第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)是由預(yù)編碼、相關(guān)編碼器及模2判決器組成。其中：①預(yù)編碼運(yùn)算②相關(guān)編碼運(yùn)算③模2判決(3)第Ⅰ類部分響應(yīng)的頻譜函數(shù)第Ⅰ類部分響應(yīng)波形的頻譜函數(shù)是余弦型的，即有2.本次課學(xué)習(xí)的主要章節(jié)：5.5.2第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)5.6數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能5.5.2第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)將時(shí)間間隔為2的兩個(gè)波形相減作為基本傳輸信號(hào)，便構(gòu)成了第Ⅳ類部分響應(yīng)波形：(5.5.10)此系統(tǒng)幅頻特性為(5.5.11)顯然，第Ⅳ類部分響應(yīng)的頻譜是正弦型的，如圖5.5.4所示。圖5.5.4第Ⅳ類部分響應(yīng)頻譜函數(shù)例5.5.2設(shè)一相關(guān)編碼系統(tǒng)如圖所示，圖中理想低通濾波器的截止頻率為，通帶增益為。(1)寫出系統(tǒng)的幅頻特性，并判斷該系統(tǒng)是哪種類型的部分響應(yīng)系統(tǒng)？(2)如果采用預(yù)編碼，設(shè)預(yù)編碼器輸入序列為，試寫出預(yù)編碼器輸出，采樣值序列與的關(guān)系式；若為11101001，試分別求出、及（假定參考碼元為00）。(3)說明部分響應(yīng)系統(tǒng)的主要特點(diǎn)。解：(1)由題圖可得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為則系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為于是，得系統(tǒng)的幅頻特性為可見，該系統(tǒng)為第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)。(2)；。=11101001；=0011011110；=11-10100-1；=11101001。(3)采用部分響應(yīng)波形，能實(shí)現(xiàn)的頻帶利用率，而且通常它的波形“拖尾”衰減大和收斂快，還可實(shí)現(xiàn)基帶頻譜結(jié)構(gòu)的變化。5.5.3部分響應(yīng)關(guān)系的推廣一般地，部分響應(yīng)波形為(5.5.12)式中，取包含0再內(nèi)的所有整數(shù)。顯然，不同的將有不同的相關(guān)編碼形式。常見的部分響應(yīng)波形示于教材表5.5.1，表中的頻譜函數(shù)的通式為(5.5.13)5.6數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能1.抗噪聲性能指標(biāo)抗噪聲性能是指在數(shù)字基帶系統(tǒng)中疊加噪聲后，對(duì)其可靠性指標(biāo)進(jìn)行分析的問題，它是研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的又一重要內(nèi)容。本節(jié)討論無碼間干擾時(shí)，二進(jìn)制數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率計(jì)算問題。2.分析模型有噪聲時(shí)，數(shù)字基帶信號(hào)的接收方框圖如圖5.6.1所示，由圖可見，數(shù)字基帶信號(hào)疊加噪聲后，將造成接收波形的隨機(jī)畸變，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤判決而產(chǎn)生誤碼。圖5.6.1有噪聲時(shí)基帶系統(tǒng)分析模型5.6.1噪聲背景下數(shù)字基帶信號(hào)的接收在圖5.6.1中，接收濾波器的輸出波形可表示成(5.6.1)式中，是接收濾波器（低通濾波器）的輸出噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性與信道噪聲有關(guān)。如果式(5.6.1)中的信號(hào)是雙極性不歸零碼波形，即(5.6.2)于是，在采樣判決時(shí)刻，對(duì)進(jìn)行周期性瞬時(shí)采樣，得到相應(yīng)的樣值為(5.6.3)簡(jiǎn)寫為(5.6.4)(5.6.5)由式(5.6.4)和式(5.6.5)不難看出，采樣判決時(shí)刻的樣值是信號(hào)樣值A(chǔ)或-A與隨機(jī)變量之和，這表明樣值是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤判決。5.6.2高斯白噪聲對(duì)二電平數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的影響一、二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率1.誤碼率表達(dá)式和計(jì)算步驟(1)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的誤碼率誤碼率表達(dá)式二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的平均錯(cuò)判概率，即誤碼率通式為式中，是發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率（錯(cuò)判概率）；是發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”和分別是發(fā)“1”的概率（先驗(yàn)概率）和發(fā)“0”的概率。(2)計(jì)算步驟①由信道噪聲確定噪聲樣值的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而得出樣值的條件概率密度函數(shù)和；②制定判決規(guī)則，計(jì)算錯(cuò)判概率和；③寫出平均錯(cuò)判概率（總誤碼率）。④計(jì)算在最佳判決門限下的總誤碼率2.加性高斯白噪聲信道下的樣值統(tǒng)計(jì)特性確定出樣值的統(tǒng)計(jì)特性是計(jì)算系統(tǒng)誤碼率的關(guān)鍵。從式(5.6.4)或式(5.6.5)可見，樣值的統(tǒng)計(jì)特性取決于噪聲。假設(shè)信道加性噪聲是一個(gè)零均值高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為。根據(jù)3.7節(jié)，則接收濾波器的輸出噪聲是一個(gè)零均值的限帶高斯噪聲，故采樣時(shí)刻的噪聲是均值為零、方差為的高斯隨機(jī)變量。因此，樣值也是高斯隨機(jī)變量。所以有：發(fā)“1”時(shí)，由式(5.6.4)可直接寫出樣值的一維（條件）概率密度函數(shù)為(5.6.6式中，方差。同理，利用式(5.6.5)可寫出發(fā)“0”時(shí)，樣值的一維（條件）概率密度函數(shù)為(5.6.7)圖5.6.2畫出了及的概率密度函數(shù)曲線。圖5.6.2概率密度函數(shù)及3.求錯(cuò)判概率及系統(tǒng)總的誤碼率現(xiàn)假設(shè)判決門限為，并制定如下判決規(guī)則：若，則判決輸出“1”；如果，判決輸出“0”。根據(jù)此判決規(guī)則，由圖5.6.2求得發(fā)“1”錯(cuò)判為“0(5.6.8)同理，發(fā)“0”錯(cuò)判為“1(5.6.9)于是，基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率（平均錯(cuò)判概率）可表示成(5.6.10)從式(5.6.10)可以看出，基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率與判決門限（判決電平）有關(guān)。4.確定最佳判決門限值所謂最佳門限是指總誤碼率最小的判決門限值。令，可求得(5.6.11)解式(5.6.11)，得最佳門限值為(5.6.12)5.計(jì)算在最佳門限下的總誤碼率若，即等概發(fā)送時(shí)，最佳門限值，這時(shí)總誤碼率為(5.6.13)作變量代換，設(shè)，式(6.5-13)可寫成(5.6.14)式(6.5-14)就是僅考慮信道加性噪聲，而忽略碼間干擾條件下，且在最佳門限值下，雙極性碼基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率計(jì)算公式。將式(5.6.14)改寫成(5.6.15)從式(5.6.15)看出，增大發(fā)送信號(hào)功率或減小噪聲功率（減小噪聲的功率譜密度），均可減小誤碼率。二、二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)的誤碼率同樣，可推導(dǎo)出對(duì)于單極性碼波形的有關(guān)計(jì)算公式，它們是：?jiǎn)螛O性不歸零碼波形的表達(dá)式(5.6.16)最佳門限