2019年遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案

2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案中考模擬試題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【答案】A．【解析】試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，故選A．考點：相反數(shù)．2．以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點：中心對稱圖形．3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。A．B．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．考點：因式分解的意義．4．如圖，下面幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：從上面可看到第一行有三個正方形，第二行最左邊有1個正方形．故選D．考點：簡單組合體的三視圖．5．在我市舉辦的中學(xué)生“爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的（）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第2頁。A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第2頁?！敬鸢浮緿．考點：統(tǒng)計量的選擇．6．不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3C．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】C．考點：解一元一次不等式組．7．樣本數(shù)據(jù)3，2，4，a，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2B．3C．4D．8【答案】B．【解析】試題分析：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，則這組數(shù)據(jù)為3，2，4，3，8；眾數(shù)為3，故選B．考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．8．十一期間，幾名同學(xué)共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租價為480元，出發(fā)時又有4名學(xué)生參加進(jìn)來，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)．設(shè)原來游玩的同學(xué)有x名，則可得方程（）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。A．B．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。C．D．【答案】D．【解析】試題分析：由題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出分式方程．9．如圖，雙曲線（x＜0）經(jīng)過?ABCO的對角線交點D，已知邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點C，則?OABC的面積是（）A．B．C．3D．6【答案】C．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。10．如圖，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】B．【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵頂點坐標(biāo)（1，n），∴對稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①錯誤；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正確；∵與x軸交于點A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正確；∵頂點坐標(biāo)為（1，n），∴當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確；一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=1，故⑤錯誤．綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個．故選B．考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共24分）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第5頁。11．2016年我國對“一帶一路”沿線國家直接投資145億美元，將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第5頁?！敬鸢浮?.45×1010．【解析】試題分析：將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.45×1010．故答案為：1.45×1010．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12．若式子有意義，則x的取值范圍是．【答案】x＞．考點：二次根式有意義的條件．13．計算：=．【答案】．【解析】試題分析：原式=，故答案為：．考點：整式的除法．14．對于?ABCD，從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定?ABCD是矩形的概率是．【答案】．【解析】2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。試題分析：由題意可知添加②③⑤可以判斷平行四邊形是矩形，∴能判定?ABCD是矩形的概率是，故答案為：．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。考點：概率公式；矩形的判定．15．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，AB=4cm，分別以B、C為圓心，以BD、CD為半徑畫弧，交邊AB、AC于點E、F，則圖中陰影部分的面積是cm2．【答案】．考點：扇形面積的計算；勾股定理．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（0，﹣5），以P為圓心的圓與x軸相切，⊙P的弦AB（B點在A點右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8，反比例函數(shù)（k≠0）經(jīng)過點B，則k=．【答案】﹣8或﹣32．【解析】試題分析：設(shè)線段AB交y軸于點C，當(dāng)點C在點P的上方時，連接PB，如圖，∵⊙P與x軸相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B點坐標(biāo)為（4，﹣2），∵反比例函數(shù)（k≠0）經(jīng)過點B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第7頁。當(dāng)點C在點P下方時，同理可求得PC=3，則OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第7頁。綜上可知k的值為﹣8或﹣32，故答案為：﹣8或﹣32．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì)；分類討論．17．如圖，⊙O的半徑OA=3，OA的垂直平分線交⊙O于B、C兩點，連接OB、OC，用扇形OBC圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為．【答案】．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。考點：圓錐的計算；線段垂直平分線的性質(zhì)．18．如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1，B2，過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線于點B3，…，按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則點An的橫坐標(biāo)為．【答案】．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點的坐標(biāo)；綜合題．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第9頁。三、解答題（19小題8分，20小題10分，共18分）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第9頁。19．先化簡，再求值：，其中a=．【答案】，1．【解析】試題分析：根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．試題解析：原式===當(dāng)a=1+2=3時，原式==1．考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．20．如圖，碼頭A、B分別在海島O的北偏東45°和北偏東60°方向上，倉庫C在海島O的北偏東75°方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km，若將一批物資從倉庫C用汽車運(yùn)送到A、B兩個碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)送到海島O，若汽車的行駛速度為50km/h，貨船航行的速度為25km/h，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島O？（兩個碼頭物資裝船所用的時間相同，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第10頁?！敬鸢浮窟@批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島O．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第10頁。由題意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴從A碼頭的時間==3.4（小時），從B碼頭的時間==3（小時），3＜3.4．答：這批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島O．考點：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；勾股定理的應(yīng)用．21．如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：【出處：21教育名師】A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。（1）這個班級有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）若該班同學(xué)沒人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價格如下表），則該班同學(xué)用于飲品上的人均花費(fèi)是多少元？【版權(quán)所有：21教育】（3）若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費(fèi)是多少元？（4）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）．【解析】試題分析：（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）由各類的人數(shù)可得其總消費(fèi)，進(jìn)而可求出該班同學(xué)用于飲品上的人均花費(fèi)是多少元；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中的人均消費(fèi)數(shù)額即可；（4）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。試題解析：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50人，∴C類人數(shù)=50﹣20﹣5﹣15=10人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。（2）該班同學(xué)用于飲品上的人均花費(fèi)=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6元；（3）我市初中生每天用于飲品上的花費(fèi)=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或畫樹狀圖得：所有等可能的情況數(shù)有20種，其中一男一女的有12種，所以P（恰好抽到一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第13頁。22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸、y軸分別交于點M，N，高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當(dāng)點B1與原點重合時，解答下列問題：21教育名師原創(chuàng)作品2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第13頁。（1）求出點A1的坐標(biāo)，并判斷點A1是否在直線l上；（2）求出邊A1C1所在直線的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點P，使得以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標(biāo)．【答案】（1）A1（，3），在直線上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．試題解析：（1）如圖作A1H⊥x軸于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H?tan30°=，∴A1（，3），∵x=時，=3，∴A1在直線上．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。（2）∵A1（，3），C1（，0），設(shè)直線A1C1的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線A1C1的解析式為．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。（3）∵M(jìn)（4，0），A1（，3），C1（2，0），由圖象可知，當(dāng)以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考點：一次函數(shù)綜合題；分類討論．23．端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為80元的粽子禮盒的銷售情況，請根據(jù)小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問題．（價格取正整數(shù)）2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第15頁?！敬鸢浮啃』郏憾▋r為102元；小杰：8580元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為110元或111元時，銷售利潤最多，最多利潤為9300元．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第15頁。=﹣10x2+2210x﹣112800，當(dāng)y=8580時，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵當(dāng)x=102時，銷量為1410﹣1020=390，當(dāng)x=119時，銷量為1410﹣1190=220，∴若要達(dá)到8580元的利潤，且薄利多銷，∴此時的定價應(yīng)為102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=，∵價格取整數(shù)，即x為整數(shù)，∴當(dāng)x=110或x=111時，y取得最大值，最大值為9300．答：8580元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為110元或111元時，銷售利潤最多，最多利潤為9300元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題．24．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E，垂足為點F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第16頁。2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第16頁?！敬鸢浮浚?）直線DE是⊙O的切線；（2）．（2）過D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半徑R=5，tanC=，∴BC=10，設(shè)BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH?OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．考點：直線與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形；探究型．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點P在CB延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點P在BC延長線上時，若∠BPO=15°，BP=4，請求出BQ的長．【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）．（3）如圖3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一點F，使得FP=FC，連接CF．設(shè)CE=CO=a，則EC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，表示出PC，根據(jù)PC+CB=4，可得方程，求出a即可解決問題；試題解析：（1）結(jié)論：BQ=CP．理由：如圖1中，作PH∥AB交CO于H．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第18頁。在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，點O為AB中點，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等邊三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等邊三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第18頁。（3）如圖3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一點F，使得FP=FC，連接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，設(shè)CE=CO=a，則EC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===，∵PC+CB=4，∴，解得a=，∴PC=，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=．考點：幾何變換綜合題；探究型；變式探究；壓軸題．26．如圖，直線y=﹣2x+4交y軸于點A，交拋物線于點B（3，﹣2），拋物線經(jīng)過點C（﹣1，0），交y軸于點D，點P是拋物線上的動點，作PE⊥DB交DB所在直線于點E．（1）求拋物線的解析式；2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。（2）當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點坐標(biāo)；2019年最新遼寧省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。（3）在（2）的條件下，連接PB，將△PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點后E的對稱點坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；（3）E的對稱點坐標(biāo)為（，﹣）或（3.6，﹣1.2）．【解析】試題分析：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，