河南省安陽(yáng)市高三下學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)

河南省安陽(yáng)市2021屆高三下學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．6 C． D．72．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．甲?乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用和分別表示甲?乙的平均數(shù)，，分別表示甲?乙的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，4．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交雙曲線左支于點(diǎn)和，若，且的周長(zhǎng)為，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．5．已知冪函數(shù)滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為，則正六棱錐與正六棱柱的高的比值為（

）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，，，記，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，有最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值8．在如圖所示的程序框圖中，程序運(yùn)行的結(jié)果為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．以三棱柱的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中任選兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形共面的情況有（

）A．6種 B．12種 C．18種 D．30種11．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知，若當(dāng)時(shí)，總有，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，且，則___________.14．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最小值為_____.15．已知數(shù)列滿足，且前8項(xiàng)和為506，則___________.三、雙空題16．已知四棱錐的頂點(diǎn)都在球上，平面，底面為矩形，，若球的表面積為，則四棱錐的體積為___________；若，分別是，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為___________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17．某公司為了節(jié)能減排，將辦公室里的舊空調(diào)更換成了節(jié)能空調(diào)，并統(tǒng)計(jì)了使用節(jié)能空調(diào)之前和之后各20天里每天的用電量（單位：kW·h），繪制成如下的莖葉圖：(1)從這40天中隨機(jī)選一天，求這一天的用電量大于或等于的概率；(2)求這40天辦公室用電量的中位數(shù)m，并完成下面的2×2列聯(lián)表；不超過(guò)m超過(guò)m使用舊空調(diào)使用節(jié)能空調(diào)(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為節(jié)能空調(diào)起到了節(jié)能作用？參考公式，．臨界值表：18．如圖，已知多面體中，，，均垂直于平面.，，，.（I）證明：平面；（II）求多面體的體積.19．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求角C；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若線段的中點(diǎn)為，的中垂線與的準(zhǔn)線交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且，求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).21．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且)，與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn).（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求外接圓的極坐標(biāo)方程.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，若，證明：.參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模值的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】解：故選：A2．D【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式解得集合，然后利用交集運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解：由題意得：，故選：D3．B【解析】【分析】由平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】平均數(shù)是每個(gè)矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以本組頻率（對(duì)應(yīng)矩形面積）再相加，因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)采取相同分組且面積相同，故，由圖觀察可知，甲的數(shù)據(jù)更分散，所以甲方差大，即，故選：B.4．A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得的周長(zhǎng)為，計(jì)算即可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】,,即，的周長(zhǎng)為：，由雙曲線的方程為，可知，解得：，的漸近線方程為：，故選：A.5．C【解析】【分析】由可求得，得出單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可得出大小.【詳解】由可得，∴，∴，即.由此可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.而由換底公式可得，，，∵，∴，于是，又∵，∴，故，，的大小關(guān)系是.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性判斷大小，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小.6．D【解析】【分析】設(shè)出正六棱柱底面邊長(zhǎng)為，可知正六棱柱的高為，再通過(guò)正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為可得正六棱錐的高，這樣就可以得到答案.【詳解】設(shè)正六棱柱底面邊長(zhǎng)為，由題意可知正六棱柱的高為，則可知正六棱柱的側(cè)面積為.設(shè)正六棱錐的高為，可知正六棱錐側(cè)面的一個(gè)三角形的邊為上的高為，所以正六棱錐的側(cè)面積為，由題意有，所以六棱錐與正六棱柱的高的比值為.故選：D.7．C【解析】【分析】首先求出公差，即可得到通項(xiàng)公式，即可得到數(shù)列前項(xiàng)為正數(shù)，從第項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)，從而對(duì)任意，都有，即可判斷；【詳解】解:由題意知的公差，所以，所以，，、、、，、，……，所以前項(xiàng)為正數(shù)，從第項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)，從而可知對(duì)任意，都有，所以總為正，且是單調(diào)遞增的，因此有最小值，沒(méi)有最大值．故選：C8．C【解析】【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出判斷框中應(yīng)填入的判斷條件.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：程序進(jìn)行第一次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第二次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第三次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第四次循環(huán)：，此時(shí)，結(jié)束運(yùn)行.所以時(shí)，程序退出循環(huán)，而時(shí)，程序運(yùn)行不退出循環(huán).結(jié)合選項(xiàng)分析可得：選項(xiàng)C滿足.故選：C9．D【解析】【分析】先由三角函數(shù)的圖像變換的出解析式，設(shè)，由函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，即在上上沒(méi)有零點(diǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可得答案.【詳解】，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到：即，由，設(shè)且則，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，即在上上沒(méi)有零點(diǎn).所以，解得，所以故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖像變換以及根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)解決問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，由函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，即在上上沒(méi)有零點(diǎn)，屬于中檔題.10．C【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)三角形共面，則這兩個(gè)三角形必須在同一個(gè)側(cè)面中,每個(gè)側(cè)面有種選法，共三個(gè)側(cè)面，即可求出兩個(gè)三角形共面的情況.【詳解】?jī)蓚€(gè)三角形共面，則這兩個(gè)三角形必須在同一個(gè)側(cè)面中，每個(gè)側(cè)面有4個(gè)頂點(diǎn)，可以作4個(gè)三角形，任選兩個(gè)三角形有種選法，三個(gè)側(cè)面則可以選出對(duì)共面的三角形．故選：C.11．B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)A或B到x軸距離，再結(jié)合橢圓方程計(jì)算作答.【詳解】令橢圓半焦距為c，則點(diǎn)到直線的距離為，由橢圓的對(duì)稱性知，是等腰三角形，，于是得點(diǎn)A或B到x軸距離為，因此，，整理得，而，則，即，又，解得所以橢圓的離心率為.故選：B12．B【解析】【分析】化簡(jiǎn)可得，構(gòu)造函數(shù)，由已知條件可知函數(shù)為減函數(shù)，即在恒成立，解不等式可得，即可求得的最大值.【詳解】由，可得，，則，即，化簡(jiǎn)可得：，設(shè)，，，，為減函數(shù)，則在恒成立，由，解得：，的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：將已知條件變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.13．5【解析】【分析】由向量垂直求參數(shù)t，應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示寫出的坐標(biāo)，進(jìn)而求即可.【詳解】由知：，即，∴，故.故答案為：5.14．－4【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出線性規(guī)劃區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】如圖為x，y滿足的線性規(guī)劃區(qū)域：，∴當(dāng)直線過(guò)A，.故答案為：－4.15．【解析】【分析】先根據(jù)遞推公式求得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式列出方程求解.【詳解】解：由題意得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為解得：故答案為：16．

【解析】【分析】求出即可求體積利用球心為的中點(diǎn)，求出球的半徑，設(shè)球心到平面的距離為，由等體積法可得，求出的值．【詳解】由題意可知，球心為的中點(diǎn)，故球的直徑，所以，，，所以四棱錐的體積為；設(shè)球心到平面的距離為，由題意可知，球心到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在三棱錐中，由等體積法可得，即，解得．故答案為：；.17．(1)(2)43.5，表格見解析(3)沒(méi)有的把握認(rèn)為節(jié)能空調(diào)起到了節(jié)能作用【解析】【分析】（1）先求出這40天中用電量大于或等于的天數(shù)，從而可得答案.（2）根據(jù)莖葉圖得出中位數(shù)，完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù).（3）求出，結(jié)合臨界值表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論.(1)這40天中用電量大于或等于的天數(shù)為8，所以從這40天中隨機(jī)選一天，這一天的用電量大于或等于的概率為．(2)由莖葉圖可知中位數(shù)．列聯(lián)表如下：不超過(guò)m超過(guò)m使用舊空調(diào)713使用節(jié)能空調(diào)137(3)由于，故沒(méi)有的把握認(rèn)為節(jié)能空調(diào)起到了節(jié)能作用．18．（I）證明見解析；（II）.【解析】【分析】（I）先后兩次利用勾股定理的逆定理證明出和即可；（II）連接，將多面體分割成三棱錐和四棱錐，分別求出各自的體積，最后相加即可.【詳解】證明：由得，所以所以.由，得到.又因?yàn)?，，由余弦定理?由得，所以所以又，所以平面.（II）如圖連接，將多面體分割成三棱錐和四棱錐，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面，即點(diǎn)到AC的距離，即.,，所以多面體的體積的體積為=.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和正弦定理化簡(jiǎn)得，即可求出角C.（2）由三角形的面積公式結(jié)合正弦定理得：，因?yàn)闉殇J角三角形，求出角的范圍，即可求出的值域，即可求出面積的取值范圍.(1)根據(jù)已知條件和正弦定理可得，因?yàn)?，所以所以，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以?2)由正弦定理得，即，．所以的面積，．因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，故面積的取值范圍是．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，代入，得出答案.(2)由（1）中得出的韋達(dá)定理結(jié)合的值，先用表示出的長(zhǎng)度，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出的中垂線的方程，進(jìn)一步得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用表示出的長(zhǎng)度，由條件求出的值，從而可得答案.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，，，由，得，于是.所以，即，故拋物線的方程為.（2）由（1）可得，顯然.則，，所以，點(diǎn)，即.從而直線的方程為，令，可得點(diǎn)，所以，由，得，得，所以.所以的方程為，因此直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積求拋物線的方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求直線的方程，解答本題的關(guān)鍵是由條件表示出,以及，從而得到直線的方程為，進(jìn)一步得出，得出,屬于中檔題.21．(1)極大值為，無(wú)極小值(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的極值定義及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得出導(dǎo)數(shù)函數(shù)等于零有兩個(gè)根，進(jìn)而得出極值點(diǎn)的關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值即可求解.(1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，．令，即，解?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為，無(wú)極小值．(2)，故，由題意知即方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，則，得．且，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即．【點(diǎn)睛】解決此類型題的關(guān)鍵點(diǎn)第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系即可求解，第二問(wèn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于零的根的問(wèn)題，再結(jié)合函數(shù)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可.22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由參數(shù)方程得出的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式，即可得出的值；（2）由的外接圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為，得出圓的普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.【詳解】（1）令，因?yàn)椋?，將代入，得與軸的交點(diǎn)為.令，因?yàn)椋?，代入得與軸的交點(diǎn)為.所以.（2）由（1）知，的外接圓的圓心為的中點(diǎn)