河南省豫南省級示范高中聯盟高三下學期5月考前模擬二文科數學試題

河南省豫南省級示范高中聯盟高三下學期考前模擬二文科數學試題考生注意：1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。3．本試卷主要考試內容：高考全部內容。一、單選題1．已知集合，，則等于（）A． B．C． D．2．在下列函數中，既是奇函數并且定義域為的是（）A． B． C． D．3．若冪函數，且關于原點對稱，則（）A． B．C．或 D．4．已知命題：，，命題：，，則下列判斷正確的是（）A．是真命題 B．是真命題C．是真命題 D．是真命題5．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．6．角終邊上有一點，則“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．8．已知函數若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，則的值是（）A． B． C． D．10．設函數的定義域為，，，當時，，則函數在區(qū)間上的所有零點的和為（）A． B． C． D．11．已知函數有兩個極值點，，且，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知，為正實數，直線與曲線相切，則的取值范圍是（）A． B． C． D．，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙的相應位置上)13.對某城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y（千元）統計調查后知，y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程，若該城市居民人均消費水平為（千元），則可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為．14．已知，若對，，，則實數的取值范圍是．15．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于__________．16．觀察下列幾個三角恒等式:①；②；③④一般地,若都有意義,你從這四個恒等式中猜想得到的一個結論為.三.解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.17.(本小題滿分12分)中，內角所對的邊分別為，已知，.(1)求；(2)在的邊上存在一點滿足，連接，若的面積為，求．18.（本小題滿分12分）某疫苗進行安全性臨床試驗.該疫苗安全性的一個重要指標是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“M含量”）不超過1%，則為陰性，認為受試者沒有出現高鐵血紅蛋白血癥（簡稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽性，認為受試者出現血癥.若一批受試者的M含量平均數不超過0.65%，出現血癥的被測試者的比例不超過5%，同時滿足這兩個條件則認為該疫苗在M含量指標上是“安全的”；否則為“不安全”.現有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射.經數據整理，制得頻率分布直方圖如右圖.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表.）(1)請說明該疫苗在M含量指標上的安全性；(2)按照性別分層抽樣，隨機抽取50名志愿者進行M含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.請利用樣本估計總體的思想，完成這400名志愿者的2×2列聯表，并判斷是否有超過95%的把握認為，注射該疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關？性別陰性陽性男女合計陽性陰性合計附：.19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱中，底面，，，，，分別為棱，的中點．(1)求異面直線與所成角的大??；(2)若為線段的中點，試在圖中作出過三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求該截面分三棱柱成兩部分（較小部分與較大部分）的體積的比值．20.（本小題滿分12分）已知函數(1)證明：當時，函數在區(qū)間沒有零點；(2)若時，，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為,準線與軸交于點，過點作圓的兩條切線，切點為，．(1)求拋物線的方程；(2)設是拋物線上分別位于軸兩側的兩個動點，且（其中為坐標原點），求與面積之和的最小值．請考生在第22、23兩題中任意選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)求曲線和直線的直角坐標方程；(2)過原點引一條射線分別交曲線和直線于兩點,求的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數.(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若對任意，都存在，使得，求實數的取值范圍．文科數學答案1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．A8．B9．B10．A11．A12．C二、填空題:13．75%；14．；15．63；17.解:（1）…………2分…………4分…………6分（2）依題意可知：的面積為,的面積為…………8分的面積…………10分…………12分18.解（1）由頻率分布直方圖得，M含量數據落在區(qū)間（1.0,1.2]上的頻率為故出現血癥的比例為3%<5%…………2分由直方圖得平均數為即志愿者的M含量的平均數為％％…………5分綜上，該疫苗在M含量指標上是“安全的”.…………6分（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應為25人由已知，25名女性志愿者被檢測出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率所以全部的女性志愿者共有200×0.04=8人…………8分由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為，所以陽性的人數共有400×0.03=12人因此男性志愿者被檢測出陽性的人數是12-8=4人.所以完成表格如下：性別陰性陽性男女合計陽性4812陰性196192388合計200200400…………10分由2×2列聯表可，由參考表格，可得，故沒有超過95%的把握認為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關…………12分19.解（1）連接，則為的中位線，故為所求異面直線所成的角．…………2分又，，且，故，．中，，故故異面直線EF與所成角的大小為．…………5分（2）取AB中點M，連接MF，MG，EG．則MF∥AC∥EG，即M、F、E、G四點共面，則EFMG為所求截面的多邊形．…………7分連接AF，GF…………9分…………11分…………12分20.證明（1）恒成立,在上單調遞增又,都有∴在區(qū)間上沒有零點…………4分法一：即令，…………5分由知：只需證當時，命題成立…………6分當時（Ⅰ）若則，得在單調遞增，成立（Ⅱ）若則，從而，使得有時，，得時，，得∴在單調遞增，在單調遞減由，知成立綜合（I）（Ⅱ）知當時，對成立…………8分②當時，（Ⅲ）若，，則（Ⅳ）若，，使得當時，單調遞減，當時，單調遞增則，由知，得，，從而（Ⅴ）若，恒成立，在單調遞減，綜合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知當時，對成立…………11分由①②知滿足條件的的取值范圍是…………12分法二：即，由得令，…………5分…………6分令，得在單調遞減，…………8分從而，，單調遞減，，單調遞增…………11分得…………12分21.解（1）由已知可得，圓的圓心，半徑．設MN與x軸交于R，由圓的對稱性可得．于是，即有，即有，解得，則拋物線E的方程為…………5分（2）設直線AB：，，，設…………6分聯立拋物線方程可得∴，由有，…………8分解得或（舍去），即，解得．則有AB恒過定點；…………10分（當且僅當，即時取等號）∴與面積之和的最小值…………12分22.解(1)由曲線的參數方程得：∴曲線的直角坐標方程為．又由，，將，代入上式，得直線的直角坐標方程為．…………5分(2)在極坐標系內，可設，則，（當時取等號，符合題意）∴的最大