河南省豫南省級(jí)示范高中聯(lián)盟高三下學(xué)期5月考前模擬二文科數(shù)學(xué)試題

河南省豫南省級(jí)示范高中聯(lián)盟高三下學(xué)期考前模擬二文科數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、單選題1．已知集合，，則等于（）A． B．C． D．2．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．3．若冪函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A． B．C．或 D．4．已知命題：，，命題：，，則下列判斷正確的是（）A．是真命題 B．是真命題C．是真命題 D．是真命題5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．角終邊上有一點(diǎn)，則“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，則的值是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是（）A． B． C． D．，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13.對(duì)某城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查后知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程，若該城市居民人均消費(fèi)水平為（千元），則可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為．14．已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于__________．16．觀察下列幾個(gè)三角恒等式:①；②；③④一般地,若都有意義,你從這四個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.(本小題滿分12分)中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.(1)求；(2)在的邊上存在一點(diǎn)滿足，連接，若的面積為，求．18.（本小題滿分12分）某疫苗進(jìn)行安全性臨床試驗(yàn).該疫苗安全性的一個(gè)重要指標(biāo)是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡(jiǎn)稱為“M含量”）不超過1%，則為陰性，認(rèn)為受試者沒有出現(xiàn)高鐵血紅蛋白血癥（簡(jiǎn)稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽性，認(rèn)為受試者出現(xiàn)血癥.若一批受試者的M含量平均數(shù)不超過0.65%，出現(xiàn)血癥的被測(cè)試者的比例不超過5%，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件則認(rèn)為該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”；否則為“不安全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如右圖.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.）(1)請(qǐng)說明該疫苗在M含量指標(biāo)上的安全性；(2)按照性別分層抽樣，隨機(jī)抽取50名志愿者進(jìn)行M含量的檢測(cè)，其中女性志愿者被檢測(cè)出陽性的恰好1人.請(qǐng)利用樣本估計(jì)總體的思想，完成這400名志愿者的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有超過95%的把握認(rèn)為，注射該疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？性別陰性陽性男女合計(jì)陽性陰性合計(jì)附：.19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱中，底面，，，，，分別為棱，的中點(diǎn)．(1)求異面直線與所成角的大??；(2)若為線段的中點(diǎn)，試在圖中作出過三點(diǎn)的平面截該棱柱所得的多邊形，并求該截面分三棱柱成兩部分（較小部分與較大部分）的體積的比值．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)；(2)若時(shí)，，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，．(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與面積之和的最小值．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任意選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于兩點(diǎn),求的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若對(duì)任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．文科數(shù)學(xué)答案1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．A8．B9．B10．A11．A12．C二、填空題:13．75%；14．；15．63；17.解:（1）…………2分…………4分…………6分（2）依題意可知：的面積為,的面積為…………8分的面積…………10分…………12分18.解（1）由頻率分布直方圖得，M含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間（1.0,1.2]上的頻率為故出現(xiàn)血癥的比例為3%<5%…………2分由直方圖得平均數(shù)為即志愿者的M含量的平均數(shù)為％％…………5分綜上，該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”.…………6分（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應(yīng)為25人由已知，25名女性志愿者被檢測(cè)出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率所以全部的女性志愿者共有200×0.04=8人…………8分由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為，所以陽性的人數(shù)共有400×0.03=12人因此男性志愿者被檢測(cè)出陽性的人數(shù)是12-8=4人.所以完成表格如下：性別陰性陽性男女合計(jì)陽性4812陰性196192388合計(jì)200200400…………10分由2×2列聯(lián)表可，由參考表格，可得，故沒有超過95%的把握認(rèn)為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)…………12分19.解（1）連接，則為的中位線，故為所求異面直線所成的角．…………2分又，，且，故，．中，，故故異面直線EF與所成角的大小為．…………5分（2）取AB中點(diǎn)M，連接MF，MG，EG．則MF∥AC∥EG，即M、F、E、G四點(diǎn)共面，則EFMG為所求截面的多邊形．…………7分連接AF，GF…………9分…………11分…………12分20.證明（1）恒成立,在上單調(diào)遞增又,都有∴在區(qū)間上沒有零點(diǎn)…………4分法一：即令，…………5分由知：只需證當(dāng)時(shí)，命題成立…………6分當(dāng)時(shí)（Ⅰ）若則，得在單調(diào)遞增，成立（Ⅱ）若則，從而，使得有時(shí)，，得時(shí)，，得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減由，知成立綜合（I）（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)成立…………8分②當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）若，，則（Ⅳ）若，，使得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增則，由知，得，，從而（Ⅴ）若，恒成立，在單調(diào)遞減，綜合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)成立…………11分由①②知滿足條件的的取值范圍是…………12分法二：即，由得令，…………5分…………6分令，得在單調(diào)遞減，…………8分從而，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增…………11分得…………12分21.解（1）由已知可得，圓的圓心，半徑．設(shè)MN與x軸交于R，由圓的對(duì)稱性可得．于是，即有，即有，解得，則拋物線E的方程為…………5分（2）設(shè)直線AB：，，，設(shè)…………6分聯(lián)立拋物線方程可得∴，由有，…………8分解得或（舍去），即，解得．則有AB恒過定點(diǎn)；…………10分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）∴與面積之和的最小值…………12分22.解(1)由曲線的參數(shù)方程得：∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．又由，，將，代入上式，得直線的直角坐標(biāo)方程為．…………5分(2)在極坐標(biāo)系內(nèi)，可設(shè)，則，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)，符合題意）∴的最大