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文檔簡介

2.2電位及其方程ElectricPotential電場強度是電位的負梯度某點處電位☆兩個方程求電位：往往需要建立電位的微分方程?？臻g內(nèi)沒有“體”電荷分布時1.泊松方程2.拉普拉斯方程從此點量到0電位的參考面，類似與從珠峰量到0高度的水平面。某點的電位－電場力從該點將單位正電荷移動到零電位處做的功

(W＝U×q)

［解］(1)單個點電荷q的電場中任一點的電位:若令RP→∞,則單個點電荷電場的電位

(2)n個點電荷電場中的電位:;

應用疊加原理,對每個點電荷計算電位,且均取無窮遠處為參考點,則可得(3)體、面、線電荷場中的電位:同樣利用疊加原理,可得;體電荷:面電荷:線電荷:

書例2.7

位于xoy平面上的半徑為a、圓心在坐標原點的帶電圓盤，面電荷密度為ρS，求z軸上的電位。解：由面電荷產(chǎn)生的電位公式：以上結(jié)果是z>0的結(jié)論。對任意軸上的任意點，電位為

例設有一個半徑為a的球體,其中均勻充滿體電荷密度為ρv(C/m3)的電荷,球內(nèi)外的介電常數(shù)均為ε０。試求:(1)球內(nèi)外的電場強度E;(2)球內(nèi)外的電位分布;(3)畫出球內(nèi)外的E、φ隨半徑r的分布圖。［解］(1)因為電荷分布為均勻球體,所以電場有球?qū)ΨQ性,即在與帶電球同心,半徑為r的高斯面上,E是常數(shù),方向是徑向,可以應用高斯定理求距球心r處的電場強度。

當r＜a時,所以當r＞a時,所以(2)因為電荷分布在有限區(qū)域,故球內(nèi)、外的電位分布均可選無限遠處為參考點。當r＜a時,當r>a時,☆計算電位需要掌握直角坐標系下該算符的展開形式：☆拉普拉斯算符含義：“梯度”的“散度”——標量2.2.2電位方程稱為電位的泊松(Poisson)方程。如果介質(zhì)中無自由電荷存在,即ρv=0,則得上式稱為電位的拉普拉斯(Laplace)方程。

例若半徑為a的導體球面的電位為U0,球外無電荷，求空間的電位。解：

即再對其積分一次，得

在導體球面上，電位為U0，無窮遠處電位為零。分別將r=a、r=∞代入上式，得這樣解出兩個常數(shù)為所以ElectricPotential電場強度是電位的負梯度某點處電位：☆兩個方程求電位：往往需要建立電位的微分方程?？臻g內(nèi)沒有“體”電荷分布時1.泊松方程2.拉普拉斯方程小結(jié)：電位例題2.5：電偶極子電偶極子

用電偶極矩表示電偶極子的大小和空間取向，它定義為電荷q乘以有向距離l，即電偶極子在空間任意點P的電位為其中，r1和r2分別表示場點P與

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