函數(shù)零點-高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題練習(xí)

函數(shù)零點.零點的判斷與證明例1：已知定義在15 上的函數(shù)fxxlnx2,求證：fx存在唯一的零點，且零點屬于3,4.【答案】見解析fx在1,+單調(diào)遞增，x03,4,使得fx0 0fx在1,+單調(diào)遞增，x03,4,使得fx0 0xx..f3 1ln30,f4 2ln20,f3f4 0,因為fx單調(diào)，所以fx的零點唯.零點的個數(shù)問題例2:已知函數(shù)fx滿足fxf3x,當(dāng)x1,3,fxlnx,若在區(qū)間1,9內(nèi),函數(shù)gxfx @乂有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.號」3eB.ln31953eA.號」3eB.ln31953eC.ln31952eD.ln3

9ln3

3【答案】B【解析】fx3x3,9時,fxf3所以￡xlnx1nt，而gxfxx 【解析】fx3x3,9時,fxf3所以￡xlnx1nt，而gxfxx 有三個不同零點個不同交點，如圖所示，可得直線yln3

913eax應(yīng)在圖中兩條虛線之間，所以可解得:.零點的性質(zhì)X22x0,1例3:已知定義在R上的函數(shù)fX滿足：fX ,且￡X2fX,2x2x1,0gXJ,則方程fxgX在區(qū)間5,1上的所有實根之和為（）x2A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】先做圖觀察實根的特點，在1,1中，通過作圖可發(fā)現(xiàn)fx在1,1關(guān)于0,2中心對稱，由fx2fx可得fx是周期為2的周期函數(shù)，則在下一個周期3,1中，fx關(guān)于2,2中心對稱，以此類推。從而做出￡x的圖像（此處要注意區(qū)間端點值在何處取到），再看gx圖像，2x5 1 1gXJ522，可視為將y1的圖像向左平移2個單位后再向上平移2個單位,x2x2 x所以對稱中心移至2,2，剛好與fx對稱中心重合，如圖所示：可得共有3個交點其中X2選C.3,其中X2選C.3,X1與產(chǎn)于2,2中心對稱，所以有、x4。所以弋x2X37.故4.復(fù)合函數(shù)的零點例4：已知函數(shù)fx|x24x3|,若方程fx2bfxc0恰有七個不相同的實根,則實數(shù)b的取值范圍是（）A.2,0 A.2,0 B,2,1 C.0,1D.0,2【答案】B【解析】考慮通過圖像變換作出f【答案】B【解析】考慮通過圖像變換作出fX的圖像（如圖），因為fx2bfxc0最多只能解出2個fx,若要出七個根，則fx1,fx0,1,所以匕fx解得：b2,1.＞對點增分集訓(xùn)一、選擇題1,設(shè)fxlnxx2,＞對點增分集訓(xùn)一、選擇題1,設(shè)fxlnxx2,則函數(shù)fx的零點所在的區(qū)間為（ ）A.0,1 B,1,2 C,2,3 D.3,4【答案】B【解析】?.?f1ln112 10,f2ln20,???f1f2 0,???函數(shù)fxInxx2的圖象是連續(xù)的，且為增函數(shù)，???fx的零點所在的區(qū)間是1,2.故選B.2,已知，是函數(shù)fx2x10『的零點，若0x。affx0的值滿足（2fx0 0fx0 0fx0 0fx0的符號不確定【答案】C【解析】fx【解析】fx在（0,）上是增函數(shù)，若0x0a,則fx0 23.函數(shù)￡&)2x-a的一個零點在區(qū)間1,2內(nèi)，則實數(shù)2的取值范圍是( )xA.1,3 B,1,2 C,0,3 D.0,2【答案】C【解析】因為fx在(0,)上是增函數(shù)，則由題意得￡1f2 (0a)3a)0,解得0a3,故選C.4?若abc,則函數(shù)fx(xa)Xb)(xb)Xc)(xc)Xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.34)和心。)內(nèi) B.(,a)和(a,b)內(nèi)C.心。)和& )內(nèi) D.(/)和& )內(nèi)【答案】A【解析】丁abc,；.fa(ab)ac)0,fb (ac)ba)0,fc(ca)(cb)0,由函數(shù)零點存在性定理可知，在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在零點，又函數(shù)fx是二次國數(shù)，最多有兩個零點.因此函數(shù)fx的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)，故選A..設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)乂0時，fxexx3,則fx的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為函數(shù)fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f00,即0是函數(shù)fx的一個零點，當(dāng)乂0時，令￡乂exx30,則exx3,分別畫出函數(shù)*ex和y2的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有一個交點，所以函數(shù)fx有一個零點，

根據(jù)對稱性知，當(dāng)乂0時函數(shù)fx也有一個零點.綜上所述，fx的零點個數(shù)為3.故選C.y2y9y0.函數(shù)fx x1xnx2:0的零點個數(shù)為（）A.3 B.2 C.7 D.0【答案】B.. x0 x0 ,一【解析】方法一：由fx0得 或 ，解得x2或xe,x2x20 x2x20因此函數(shù)fx共有2個零點.方法二：函數(shù)fx的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)fx共有2個零點.1717.已知函數(shù)fx 1xA.1,2C.(,Du(2,)【答案】Dx0，則使方程xfx m有解的實數(shù)m的取值范圍是（x0【解析】當(dāng)x0時，xfx【解析】當(dāng)x0時，xfxm,即x1m,解得m1;當(dāng)乂0時，xfxm,即解得m2,即實數(shù)m的取值范圍是（，1U2）.故選D8.若函數(shù)fx3ax12a在區(qū)間（1,1內(nèi)存在一個零點，貝Ua的取值范圍是（ ）A.j, B.,1U二5 5C. 1,1 D.（,1）5【答案】B【解析】當(dāng)@0時，fx1與x軸無交點，不合題意，所以@0；函數(shù)fx3ax12a在區(qū)間（1,1內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以以1）f1 0,即（5a1）51）0,解得a1或9.A.C.」.故選B.5已知函數(shù)f0,1(,1U(2,【答案】D【解析】函數(shù)gexex0，則使函數(shù)gx0B.D.xm的零點就是方程fxxxxm有零點的實數(shù)m的取值范圍,1)xxm的根，畫出00的大致圖象(圖略).觀察它與直線ym的交點，得知當(dāng)有交點，即函數(shù)gxfxxm有零點.故選D.10.9.A.C.」.故選B.5已知函數(shù)f0,1(,1U(2,【答案】D【解析】函數(shù)gexex0，則使函數(shù)gx0B.D.xm的零點就是方程fxxxxm有零點的實數(shù)m的取值范圍,1)xxm的根，畫出00的大致圖象(圖略).觀察它與直線ym的交點，得知當(dāng)有交點，即函數(shù)gxfxxm有零點.故選D.10.已知fx是奇函數(shù)目是區(qū)上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點，則實數(shù)的值是(B.D.【答案】C【解析】令yf(2x21)f(x)0,則f(2x21)f(x)f(x)，因為fx是R上的單調(diào)函數(shù)所以2乂2只有一個實根，即2x2x1 0只有一個實根181 )0,解得11.已知當(dāng)乂0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與yvxm的圖象有且只有一個交點正實數(shù)m的取值范圍是( )(0,業(yè)(0,業(yè)[2疝+)0,1U[3,)(0,m2]u2：3，+(0,m2]u2：3，+)(0，2]皿，+)x—與g(x)<xm【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)向x1)2x—與g(x)<xm(1)當(dāng)0m1時，工1,如圖①，當(dāng)乂0,1時，fx與gx的圖象有一個交點,m合題意.(2)訓(xùn),0(舍去).m血1）2,解得m3或m只需81綜上所述，0,1U[3,）.故選B.12.已知函數(shù)yx和ygx合題意.(2)訓(xùn),0(舍去).m血1）2,解得m3或m只需81綜上所述，0,1U[3,）.故選B.12.已知函數(shù)yx和ygx在2,2的圖像如下，給出下列四個命題:（1）方程f0有且只有6個根（2）方程gfx0有且只有3個根方程ffx0有且只有5個根方程g0有且只有4個根gx則正確命題的個數(shù)是（）12341234【答案】B【解析】每個方程都可通過圖像先拆掉第一層，找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值，從而統(tǒng)計上的總數(shù).(1)中可得g1x2,1,g2x0,g3x1,2,進而g]x有2個對應(yīng)的x,g2x

有2個，/x有2個，總計6個，（1）正確;(2)中可得￡x12,1,fx0,1,進而fx有1個對應(yīng)的x,fx有3(2)中可得￡x1（2）錯誤;(3)中可得￡(3)中可得￡x12,1，fx0，1x1,2，進而fx有1個對應(yīng)的x，fx有3個，f乂有1個，總計5個，（3）正確;3（4）中可得：g1（4）中可得：g1x2,1，g2x0,1，進而因x有2個對應(yīng)的x，g2x有2個,共計4個，（4）正確則綜上所述，正確的命題共有3個.二、填空題13.函數(shù)fx2x110gl廣的零點個數(shù)為.【答案】21x 1X.【解析】由fx0，得|1ogx|-，作出函數(shù)y|1og乂|和丫-的圖象,0.5 2 1 0.5 2 2由上圖知兩函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)fx有2個零點.x214.設(shè)函數(shù)yx3與y- 的圖象的交點為（x,y），若x（n,n1），n，則x所1 2 2 0 0 0 0在的區(qū)間是 .【答案】1,21x2【解析】令￡乂x3 -，則fx0，易知fx為增函數(shù)，且￡1 0，f20，20???x0所在的區(qū)間是1,2.y22y0.函數(shù)fxx2x0 的零點個數(shù)是 .2x61nxx0

【答案】2【解析】當(dāng)乂0時，令*220,解得x %：2（正根舍去），所以在（，0]上有一個零點;當(dāng)乂0時，f'X）210恒成立，所以￡x在（0,）上是增函數(shù).又因為xf2 2ln20，f3ln30，所以fx在（0,）上有一個零點，綜上，函數(shù)fx的零點個數(shù)為2.y2a|x1|,3x|,y2a|x1|的圖象如圖所示.由圖可知fxa|x1|0有4個互異的實數(shù)根等價于y|x23x|與y2a|x1|的圖象有4個不同的交點且4個交點的橫坐標(biāo)都小于1,所以x23x—有兩組不同解,ay2a|x1|,3x|,y2a|x1|的圖象如圖所示.由圖可知fxa|x1|0有4個互異的實數(shù)根等價于y|x23x|與y2a|x1|的圖象有4個不同的交點且4個交點的橫坐標(biāo)都小于1,所以x23x—有兩組不同解,a1x消去y得x2 （3a）xa0有兩個不等實根，所以（3a）24a0,即a210a90,解得a1或a9.又由圖象得a0,.?.0a1或a9.三、解答題.關(guān)于x的二次方程x2（m1）x10在區(qū)間0,2上有解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（，1]【解析】顯然x0不是方程x2（m1）x10的解，0x2時，方程可變形為1mx1,x又???yx1在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，x

???yX1在0,2上的取值范圍是[2,),???1m2,??.m1,X故m的取值范圍是(，1].18.設(shè)函數(shù)f(x)11(x0).x(1)作出函數(shù)fX的