2023年高考文科數(shù)學(xué)真題全國(guó)卷1

PAGEPAGE12023年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題第一卷一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，那么a=()A．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.，那么b=()A．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，那么該橢圓的離心率為()A．B．C．D．6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()A．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cbyxy2O-21Cx2O-21Byxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n那么輸出x，y的值滿足()A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值為()A．B．C．D．12．假設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是()A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，那么x=.14．θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)|AB|=，那么圓C的面積為.16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.〔此題總分值12分〕{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項(xiàng)和.18.〔此題總分值12分〕BEGPDCA如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，BEGPDCA連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(Ⅰ)證明G是AB的中點(diǎn)；(Ⅱ)在答題卡第〔18〕題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．19.〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).(Ⅰ)假設(shè)n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(Ⅱ)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20.〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a>0〕.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(