全等三角形軸對稱勾股定理中難度題型薈萃

全等三角形軸對稱勾股定理中難度

題型薈萃（強(qiáng)化訓(xùn)練）3.如圖，在MBC中，￡.8=9?？?，AB=6米，BC=8米，動點(diǎn)P以2米儂的速度

從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動，同時(shí)，動點(diǎn)。以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向

點(diǎn)B移動.當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動.設(shè)移動的時(shí)間為￡秒.（1）①當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求&CFQ的面積；②求&CFQ的面積（（平方米）關(guān)于時(shí)間￡（秒）的函數(shù)解析式;（2）在P,Q移動的過程中，當(dāng)ACFQ為等腰三角形時(shí)，寫出t的值；1.將兩個等邊△ABC和小DEF（DE>AB）如圖所示擺放，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)（除B、C外），把△DEF繞頂點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與4ABC的邊（邊BC除外）分別相交于點(diǎn)M、N.（1）NBMD和NCDN相等嗎？（2）畫出使NBMD和NCDN相等得所有情況的圖形；（3）在（2）題中任選一種圖形說明NBMD和NCDN相等的理由.8.如圖，△ABC的邊BC在直線上上，AC±BC,KAC=BC,△DEF的邊FE也在直線樣上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF.（1）在圖（1）中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）（2）將^DEF沿直線力向左平移到圖（2）的位置時(shí)，DE交AC于點(diǎn)G,連結(jié)AE,BG.猜想4BCG與小ACE能否通過旋轉(zhuǎn)重合？請證明你的猜想.A(D)圖⑴10.已知：在△ABC中，AC=BC,NACB=900,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG;（2）直線AH垂直于CE于，垂足為H,交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖②），找出圖中與13.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(NBAC=NB‘A'C=30°)按圖①方式放置,固定三角板A'B‘C,然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與ArC交于點(diǎn)E,AC與ArB咬于點(diǎn)F,AB與ArB湘交于點(diǎn)O.(1)求證：&BCEg也BrCF;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A'B’垂直嗎？請說明理由AW Ak,.如圖，在A4BC中，AB=AC,。為BC邊上一點(diǎn)，/B=30°,NDAB=45°.(1)求NDAC的度數(shù)；(2)求證：DC=AB.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q.(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

22.(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求二朝的度數(shù).(2)如圖②，在RtAABD中，/及4D=W。，AE=A□，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且ZM4M=45*，將4ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至4ADH位置，連接用牙，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)在圖①中，連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若加=4，GF=Q現(xiàn)＜=3日，求AG,MN的長..在4BCD中，NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE二CF；(2)若&BC=9(T，G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出NBDG的度數(shù)；(3)若3駝=120°，F(xiàn)G〃CE,f二二CE，分別連結(jié)DB、DG(如圖3),求NBDG的度數(shù).圖t 圖2 圖3

.如圖，在△ABC,ZACB=90°中，D是BC的中點(diǎn)，DE±BC,CE“AD，若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長..問題：已知△ABC中，NBAC=2ZACB，點(diǎn)D是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=CD,BD=BA.探究/DBC與NABC度數(shù)的比值.請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明.(1)當(dāng)NBAC=90°時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全下圖.觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出NDAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出NDBC的度數(shù)為；可得到NDBC與NABC度數(shù)的比值為.(2)當(dāng)NBAC/0°時(shí)，請你畫出圖形，研究/DBC與NABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明.

全部試題答案:1.解：(1)可能相等，也可能不相等.(2)有四種情況，如下面四個圖(3)選④證明：???△ABC和^DEF均為等邊三角形，???NB=NEDF=60°,???NADB+NBMD=NADB+NCDN=120°,???NBMD=NCDN3.解：在RtAABC中，AB=6米,BC=8米?AC=10米由題意得：AP=2t,CQ=t則PC=102(1)①過點(diǎn)P作PD±BC于D,11???PD=2AB=3米，,S=2QCPD=3.75平方米;②過點(diǎn)Q作QE±PC于點(diǎn)E,易知RtAgECsRtMbc?QCAC,^ 3???S=I-PCQS=I(10-2)f=一+攵3力(9；_10 25 80（2）當(dāng)￡二三秒（此時(shí)PC=QC）,寸秒（此是PQ=QC）,或五秒（此時(shí)PQ=PC）時(shí)，△CFQ為等腰三角形；8.W：（1）AB=AE,AB±AE（2）將4BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合（或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合），理由如下：VAC±BC,DF±EF,B、F、C、E共線，??.NACB=NACE=NDFE=90°XVAC=BC,DF=EF,???NDFE=ND=45°,在^CEG中，???NACE=90°,???NCGE=NDEF=90°,?CG=CE，在^BCG和^ACE中BC=ACZCB=ZACE?.?AABCG^AACE(SAS)???將4BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合(或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合).10.解：（1）證明：:,點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，NACB=900???CD±AB，NACD=NBCD=450NCAD=NCBD=450Z.ZCAE=NBCG又BF±CE，.??NCBG+NBCG=900又NACE+NBCF=900?NACE=NCBGAAAEC^ACGB?AE=CG（2）BE=CM證明：?CH±HM，CD±EDANCMA+NMCH=900NBEC+NMCH=900???NCMA=NBEC又，AC=BC,NACM=NCBE=45°???△BCE§△CAM?BE=CM13.解：(1)因NB=NB/,BC=B/C，/BCE=9°°-ZA/CA=ZB/CF,所以△BCE@^B'CF;(2)AB與ArB’垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于3°°,即NECF=3°。，所以/FCB/=6°°,又NB=NB/=6°。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知19.解：(I)：ABHC???NB=NC=3°°VNC+NBAC+NB=18°°?NBAC=18°°-3°°-3°°=12°°VNDAB=45°?NDAC=NBAC-NDAB=12°°-45°=75°(2)VNDAB=45°:?NADC=NB+NDAB=75°ANDAC=NADC???DC=AC?DC=AB2°.(1)證明：:四邊形ABCD是矩形，??AD〃BC,ANPDO=NQBO,XOB=OD,NPOD=NQOB,/.△POD^^QOB,??OP=OQ.(2)解法一：PD=8-t四邊形ABCD是矩形，?,?NA=9°°,VAD=8cm,AB=6cm,,BD=1°cm,,OD=5cm.當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PQ，BD,???NPOD=NA,XNODP=NADB,???△ODPsaADB,OD_AD5_8工~p5~Jd，即匚一正，_7 7解得￡=4，即運(yùn)動時(shí)間為4秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.解法二：PD=8-t當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PB=PD=(8-t)cm,V四邊形ABCD是矩形，???NA=9°。，在RTAABP中，AB=6cm,?工環(huán)二&產(chǎn),?^+62=(8-Z)2,_7 7解得"4，即運(yùn)動時(shí)間為4秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

,= ， ，22.解：（1）在RtAABE和RtAAGE中,：.^ABEgAAGE,= ， ，??心E=NGRE?同理,工GAF=3”?,用婚,與345。?? 2⑵如=的+附:⑵如=的+附:4AM="AH，/￡AM+NLW=45"，?ZJW/=/必產(chǎn)+ =4M?tHAN= .又丁AM=?ZJW/=/必產(chǎn)+ =4M?tHAN= .又丁AM=且,，AN=AN，AAMNgAAHN.,"MN=W:/胡D ，AB=AD，&即=&。5=45,?二HON=￡HDA+2DB=吁?）淅=的+比??收Ln的十加?（3）由（1）知，BE=EG，設(shè)月G=L則CE=?4?；方+CF2=￡嚴(yán)，工（z-4）2+（元一6）3=102.解這個方程，得勺=12,?月G=IL DF=FG?，CF=x.?3—2（舍去負(fù)根）.?BD=^AB2+AD2=.AG2=12./!?在（2）中，=ND~DH：= ，,1^2=ND2+BM2?設(shè)做=口，則…2『3&3討3切???”印?即加印.25.解：⑴證明：如圖1.VAF平分NBAD,AZBAF=NDAF??四邊形ABCD是平行四邊形，AD〃BC,AB〃CD.??NDAF=ZCEF,ZBAF=ZF.??NCEF=NF.?CE=CF（2）NBDG=45°（3）解：分別連結(jié)GB、GE、GC（如圖3）圖3^AB〃DC,NABC=120°???NECF=NABC=120°?:FG〃CE且FG=CE.???四邊形CEGF是平行四邊形.由(1)得CE=CF,?'□CEGF是菱形.:.EG=EC,ZGCF=NGCE=5NECF=60°???△ECG是等邊三角形:.EG=CG,①NGEC=NEGC=60°???NGEC=NGCF.ANBEG=NDCG.②由AD〃BC及AF平分/BAD可得NBAE=NAEB.AAB=BE.在aABCD中，AB=DC.ABE=DC.③由①②③得△BEG^△DCG.ABG=DG.N1=N2.ANBGD=N1+N3=N2+N3=NEGC=60°180°-Z5OTANBDG= 2 =60°.26.解：?：NACB=90°,DE±BC,AAC〃DE.又???CEIIAD,四邊形ACED是平行四邊形.ADE=AC=2在RtACDE中，由勾股定理CD=亞玳_口$=2后???D是BC的中點(diǎn)，ABC=2CD=4、區(qū).在RtAABC中，由勾股定理AB==2尼.?:D是BC的中點(diǎn)，DE±BC,AEB=EC=4A四邊形ACEB的周長=AC+CE+BE+BA=10+2際28.解：(1)相等;15°;1：3(2)猜想：“Re與3EC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同證明：如圖2,作zXC/n/班C，圖2過點(diǎn)點(diǎn)作BK^AC交CK于點(diǎn)笈，連結(jié)DK-，..四邊形ABKC是等腰梯形，CX=AB.''8="，：N￡O=乙皿?,KCA=^BAC,,1.,CD=^3,二&KC口三△胡白,.1.