2018中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題匯編

1．如圖，直線y=﹣*+c與*軸交于點(diǎn)A〔3，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣*2+b*+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2〕M〔m，0〕為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于*軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在*軸上自由運(yùn)動(dòng)，假設(shè)三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)〔三點(diǎn)重合除外〕，則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)〞．請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)〞的m的值．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線C：y=a*2+b*+c與*軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D〔0，4〕，AB=4，設(shè)點(diǎn)F〔m，0〕是*軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．〔1〕求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值圍．〔3〕如圖2，P是第一象限拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？假設(shè)能，求出m的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：假設(shè)在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．〔1〕當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①在點(diǎn)P1〔，0〕，P2〔，〕，P3〔，0〕中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．②點(diǎn)P在直線y=﹣*上，假設(shè)P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值圍．〔2〕⊙C的圓心在*軸上，半徑為2，直線y=﹣*+1與*軸、y軸交于點(diǎn)A、B．假設(shè)線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值圍．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣*2+a*+b交*軸于A〔1，0〕，B〔3，0〕兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線y=﹣*2+a*+b的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，求sin∠OCB的值．5．如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c與*軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔6，0〕，點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0，6〕，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作*軸的垂線，垂足為E，連接BD．〔1〕求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥*軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在*軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6．拋物線y=*2+b*﹣3〔b是常數(shù)〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，0〕．〔1〕求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕P〔m，t〕為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'．①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限，P'A2取得最小值時(shí)，求m的值．7．在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=a*2﹣2*﹣3與拋物線C2：y=*2+m*+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與*軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．〔1〕求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．函數(shù)y=﹣*2+〔m﹣1〕*+m〔m為常數(shù)〕．〔1〕該函數(shù)的圖象與*軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=〔*+1〕2的圖象上．〔3〕當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值圍．9．直線y=2*+m與拋物線y=a*2+a*+b有一個(gè)公共點(diǎn)M〔1，0〕，且a＜b．〔Ⅰ〕求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)〔用含a的代數(shù)式表示〕；〔Ⅱ〕說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；〔Ⅲ〕直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．〔ⅰ〕假設(shè)﹣1≤a≤﹣，求線段MN長(zhǎng)度的取值圍；〔ⅱ〕求△QMN面積的最小值．10．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=〔*+a〕〔*﹣a﹣1〕，其中a≠0．〔1〕假設(shè)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，﹣2〕，求函數(shù)y1的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)一次函數(shù)y2=a*+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)*軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；〔3〕點(diǎn)P〔*0，m〕和Q〔1，n〕在函數(shù)y1的圖象上，假設(shè)m＜n，求*0的取值圍．11．定義：如圖1，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上〔P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合〕，如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的勾股點(diǎn)．〔1〕直接寫出拋物線y=﹣*2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2〕如圖2，拋物線C：y=a*2+b*〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔1，〕是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕在〔2〕的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)〔異于點(diǎn)P〕的坐標(biāo)．12．如圖，二次函數(shù)y=*2+b*+c的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC．點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD∥*軸，且CD=2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．〔1〕求b、c的值；〔2〕如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3〕如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作*軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=*2﹣*﹣與*軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與*軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E〔4，n〕在拋物線上．〔1〕求直線AE的解析式；〔2〕點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；〔3〕點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=*2﹣*﹣沿*軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，拋物線y=a*2+b*+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，交y軸于點(diǎn)C；〔1〕求拋物線的解析式〔用一般式表示〕；〔2〕點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？假設(shè)存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．15．如圖，直線y=k*+b〔k、b為常數(shù)〕分別與*軸、y軸交于點(diǎn)A〔﹣4，0〕、B〔0，3〕，拋物線y=﹣*2+2*+1與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求直線y=k*+b的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔*，y〕是拋物線y=﹣*2+2*+1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于*的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)點(diǎn)E在拋物線y=﹣*2+2*+1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CE+EF的最小值．16．如圖，二次函數(shù)y=*2﹣4的圖象與*軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，⊙C的半徑為，P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)．〔1〕點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B〔〕，C〔〕；〔2〕是否存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕連接PB，假設(shè)E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值=．17．點(diǎn)A〔﹣1，1〕、B〔4，6〕在拋物線y=a*2+b*上〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔0，m〕〔m＞2〕，直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作*軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與*軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；〔3〕如圖2，直線AB分別交*軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿*軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫出t的值．18．直線y=k*+b與拋物線y=a*2〔a＞0〕相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥*軸，垂足為D．〔1〕假設(shè)∠AOB=60°，AB∥*軸，AB=2，求a的值；〔2〕假設(shè)∠AOB=90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，AC=4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔3〕延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E，求證：DE=CO．19．如圖，拋物線y=m*2﹣16m*+48m〔m＞0〕與*軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)△OAC為等腰直角三角形，求m的值；〔2〕假設(shè)對(duì)任意m＞0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)〔用含m的式子表示〕；〔3〕當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到*一位置時(shí)，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P〔*0，y0〕總有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，數(shù)n的最小值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=*+2與*軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣*2+b*+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與*軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的*個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？假設(shè)存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線y=a*2+b*+c的開口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔0，〕〔1〕假設(shè)此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔2，﹣〕，且與*軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．①填空：b=〔用含a的代數(shù)式表示〕；②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)a=，當(dāng)0≤*≤1，拋物線上的點(diǎn)到*軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*2+b*+1交y軸于點(diǎn)A，交*軸正半軸于點(diǎn)B〔4，0〕，與過(guò)A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D〔3，〕，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥*軸，垂足為C．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P在線段OC上〔不與點(diǎn)O、C重合〕，過(guò)P作PN⊥*軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求△PCM面積的最大值；〔3〕假設(shè)P是*軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP的長(zhǎng)為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，拋物線y=a*2+b*﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2，﹣3〕，與*軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．函數(shù)y=m*2﹣〔2m﹣5〕*+m﹣2的圖象與*軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．〔1〕求m的取值圍，并寫出當(dāng)m取圍最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式；〔2〕題〔1〕中求得的函數(shù)記為C1．①當(dāng)n≤*≤﹣1時(shí)，y的取值圍是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函數(shù)C2：y=m〔*﹣h〕2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓或圓上．設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M，求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式．25．如圖，拋物線y=*2+*+c與*軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB，點(diǎn)C〔6，〕在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D．〔1〕求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P在*軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，假設(shè)M為PQ的中點(diǎn)．①求證：△APM∽△AON；②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(zhǎng)〔用含m的代數(shù)式表示〕．26．如圖，過(guò)拋物線y=*2﹣2*上一點(diǎn)A作*軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．〔1〕求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D；①連結(jié)BD，求BD的最小值；②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在*軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．27．如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，1〕，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔4，2〕，直線y=*+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)M〔t，1〕，直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕證明：圓C與*軸相切；〔3〕過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求BE：MF的值．28．平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2，二次函數(shù)y=﹣*2+〔m﹣2〕*+2m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且a、m滿足2a﹣m=d〔d為常數(shù)〕．〔1〕假設(shè)一次函數(shù)y1=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，求k的值；②假設(shè)y1隨*的增大而減小，求d的取值圍；〔2〕當(dāng)d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時(shí)，判斷直線AB與*軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔3〕點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．如圖，拋物線y=﹣*2+*+3與*軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停頓運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，連接PQ．過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥*軸，與拋物線交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接PD，與BC交于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔t＞0〕．〔1〕求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕①直接寫出P，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)〕②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)PQ=PD時(shí)，求t的值；〔3〕試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在*一時(shí)刻，使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線y=*2﹣2*﹣3交*軸于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，將該拋物線位于*軸上方曲線記作M，將該拋物線位于*軸下方局部沿*軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC．〔1〕求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求△ABC外接圓的半徑；〔3〕點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為*軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．31．如圖，是將拋物線y=﹣*2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為*=1，與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為A〔﹣1，0〕，另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=*+的圖象上一點(diǎn)，假設(shè)四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？假設(shè)存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．32．如圖，二次函數(shù)y=a*2+b*+3〔a≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔3，0〕，B〔4，1〕，且與y軸交于點(diǎn)C，連接AB、AC、BC．〔1〕求此二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕判斷△ABC的形狀；假設(shè)△ABC的外接圓記為⊙M，請(qǐng)直接寫出圓心M的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圓記為⊙M1，是否存在*個(gè)位置，使⊙M1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？假設(shè)存在，求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．33．拋物線y=4*2﹣2a*+b與*軸相交于A〔*1，0〕，B〔*2，0〕〔0＜*1＜*2〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕設(shè)AB=2，tan∠ABC=4，求該拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中，假設(shè)點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕是否存在整數(shù)a，b使得1＜*1＜2和1＜*2＜2同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．34．如圖，二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，2〕三點(diǎn)．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO〔O是坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F，假設(shè)△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1﹣S2的最大值．35．如圖1，拋物線y=a*2+b*+c經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A〔0，3〕、B〔﹣1，0〕、D〔2，3〕，拋物線與*軸的另一交點(diǎn)為E．經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩局部，與拋物線交于另一點(diǎn)F．點(diǎn)P為直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)t何值時(shí)，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；〔3〕是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．36．如圖，*日的錢塘江觀潮信息如圖：按上述信息，小紅將“穿插潮〞形成后潮頭與乙地之間的距離s〔千米〕與時(shí)間t〔分鐘〕的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地‘穿插潮’的潮頭離乙地12千米〞記為點(diǎn)A〔0，12〕，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔m，0〕，曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c〔b，c是常數(shù)〕刻畫．〔1〕求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；〔2〕11：59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？〔3〕相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后．問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？〔潮水加速階段速度v=v0+〔t﹣30〕，v0是加速前的速度〕．37．如圖1，拋物線y=a*2+b*+2與*軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出m的取值圍〕，并求出l的最大值；〔3〕如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．38．如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c與直線AB交于A〔﹣4，﹣4〕，B〔0，4〕兩點(diǎn)，直線AC：y=﹣*﹣6交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥*軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．〔1〕求拋物線y=﹣*2+b*+c的表達(dá)式；〔2〕連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；〔3〕①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值．39．拋物線y=a*2+b*+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B〔5，0〕．〔1〕求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕該拋物線與直線y=*+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于*軸下方，直線PM∥y軸，分別與*軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；②連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得△Q與△PBM相似？假設(shè)存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．40．"函數(shù)的圖象與性質(zhì)"拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問(wèn)題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a〔*﹣2〕2﹣經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與*軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=．【操作】將圖①中拋物線在*軸下方的局部沿*軸折疊到*軸上方，將這局部圖象與原拋物線剩余局部的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【探究】在圖②中，過(guò)點(diǎn)B〔0，1〕作直線l平行于*軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的局部對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨*增大而增大時(shí)*的取值圍．【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值圍．1．如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=a*2+b*〔a≠0〕與*軸交于另一點(diǎn)A〔，0〕，在第一象限與直線y=*交于點(diǎn)B〔2，t〕．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕在第四象限的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在〔2〕的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣*2+b*+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，0〕，連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ．〔1〕填空：b=，c=；〔2〕在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕在*軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4〕如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔﹣，0〕，線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．3．定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量*的一個(gè)值，當(dāng)*＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)*≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=*﹣1，它的相關(guān)函數(shù)為y=．〔1〕點(diǎn)A〔﹣5，8〕在一次函數(shù)y=a*﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；〔2〕二次函數(shù)y=﹣*2+4*﹣．①當(dāng)點(diǎn)B〔m，〕在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)﹣3≤*≤3時(shí)，求函數(shù)y=﹣*2+4*﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；〔3〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為〔﹣，1〕，〔，1〕，連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=﹣*2+4*+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值圍．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣4，0〕，〔4，0〕，C〔m，0〕是線段AB上一點(diǎn)〔與A，B點(diǎn)不重合〕，拋物線L1：y=a*2+b1*+c1〔a＜0〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，頂點(diǎn)為D，拋物線L2：y=a*2+b2*+c2〔a＜0〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，B，頂點(diǎn)為E，AD，BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．〔1〕假設(shè)a=﹣，m=﹣1，求拋物線L1，L2的解析式；〔2〕假設(shè)a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；〔3〕是否存在這樣的實(shí)數(shù)a〔a＜0〕，無(wú)論m取何值，直線AF與BF都不可能互相垂直？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出a的兩個(gè)不同的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，拋物線y=a*2﹣2a*﹣9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C〔0，3〕，∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N．〔1〕直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；〔2〕點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，+均為定值，并求出該定值．6．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為〔4，0〕，〔0，6〕，直線AD交BC于點(diǎn)D，tan∠OAD=2，拋物線M1：y=a*2+b*〔a≠0〕過(guò)A，D兩點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P是拋物線M1對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，點(diǎn)E〔0，4〕，連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m〔m＞0〕個(gè)單位得到拋物線M2．①設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)D′恰好在直線AE上時(shí)，求m的值；②當(dāng)1≤*≤m〔m＞1〕時(shí)，假設(shè)拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值圍．7．如圖，拋物線y=a*2+2*+c與y軸交于點(diǎn)A〔0，6〕，與*軸交于點(diǎn)B〔6，0〕，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得∠PAB=75°，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停頓．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？8．如圖，直線y=﹣*+分別與*軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在*軸上，∠ACB=90°，拋物線y=a*2+b*+經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的解析式；〔3〕點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求△DMH周長(zhǎng)的最大值．9．如圖，拋物線y=a*2+b*﹣2的對(duì)稱軸是直線*=1，與*軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥*軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．〔1〕求拋物線解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在第一象限，當(dāng)OD=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】10．如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c與*軸分別交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在第二象限取一點(diǎn)C，作CD垂直*軸于點(diǎn)D，AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿*軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線y=a*2+b*+c過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，3〕，點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交*軸于點(diǎn)E．〔1〕求二次函數(shù)y=a*2+b*+c的表達(dá)式；〔2〕過(guò)點(diǎn)N作NF⊥*軸，垂足為點(diǎn)F，假設(shè)四邊形MNFE為正方形〔此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)〕，求該正方形的面積；〔3〕假設(shè)∠DMN=90°，MD=MN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．12．如圖1，二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a、b、c為常數(shù)，a≠0〕的圖象過(guò)點(diǎn)O〔0，0〕和點(diǎn)A〔4，0〕，函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣，直線l的解析式為y=*．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕直線l沿*軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA相交于點(diǎn)B，與*軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥*軸于點(diǎn)E，把△BCE沿直線l′折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E′時(shí)〔圖2〕，求直線l′的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，l′與y軸交于點(diǎn)N，把△BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′，P為l′上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PB′N′為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔10，0〕，拋物線y=a*2+b*+4過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為D〔﹣2，0〕，點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t〔0＜t＜10〕．〔1〕請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；〔2〕過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠PBE=∠OCD？〔3〕點(diǎn)Q是*軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥BQ，交CQ于點(diǎn)M，作PN∥CQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值．14．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與*軸，y軸分別相交于M〔4，0〕，N〔0，3〕兩點(diǎn)．拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直*軸于點(diǎn)D．〔1〕求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕設(shè)拋物線交*軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？假設(shè)存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕與y軸交與點(diǎn)C〔0，3〕，與*軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔4，0〕，拋物線的對(duì)稱軸方程為*=1．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；〔3〕在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在*一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？假設(shè)存在，求出t值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．拋物線y=a*2+b*+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．〔1〕直接寫出關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=0的一個(gè)根；〔2〕證明：拋物線y=a*2+b*+c的頂點(diǎn)A在第三象限；〔3〕直線y=*+m與*，y軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，與拋物線y=a*2+b*+c相交于A，D兩點(diǎn)．設(shè)拋物線y=a*2+b*+c的對(duì)稱軸與*軸相交于E．如果在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)F，使得△ADF與△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式．17．二次函數(shù)y=﹣*2+b*+c+1，①當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程；②假設(shè)c=﹣b2﹣2b，問(wèn)：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與*軸相切？③假設(shè)二次函數(shù)的圖象與*軸交于點(diǎn)A〔*1，0〕，B〔*2，0〕，且*1＜*2，b＞0，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M，二次函數(shù)的對(duì)稱軸l與*軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足=，求二次函數(shù)的表達(dá)式．18．如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為〔2，0〕，以O(shè)A為邊在第一象限作等邊△OAB，點(diǎn)C為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限作等邊△BCD，連接AD交BC于E．〔1〕①直接答復(fù)：△OBC與△ABD全等嗎？②試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；〔2〕當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AE?AD時(shí)，如圖2，經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1．試問(wèn)：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；〔3〕在〔2〕的條件下，將y1沿*軸翻折得y2，設(shè)y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y=*+m的圖象l與M有公共點(diǎn)．試寫出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m的取值．19．拋物線y=*2+b*+c與*軸交于A〔1，0〕，B〔m，0〕，與y軸交于C．〔1〕假設(shè)m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；〔2〕如圖1，在〔1〕的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交*軸于D，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使S△ACE=S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，設(shè)F〔﹣1，﹣4〕，F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG？假設(shè)存在，求m的取值圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，規(guī)定：拋物線y=a〔*﹣h〕2+k的伴隨直線為y=a〔*﹣h〕+k．例如：拋物線y=2〔*+1〕2﹣3的伴隨直線為y=2〔*+1〕﹣3，即y=2*﹣1．〔1〕在上面規(guī)定下，拋物線y=〔*+1〕2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，伴隨直線為，拋物線y=〔*+1〕2﹣4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；〔2〕如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m〔*﹣1〕2﹣4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與*軸交于點(diǎn)C，D．①假設(shè)∠CAB=90°，求m的值；②如果點(diǎn)P〔*，y〕是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值．21．我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y=a*2+b*〔a≠0〕表示，對(duì)于這樣的拋物線：〔1〕當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣2，0〕和〔﹣1，3〕時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；〔2〕當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣2*上時(shí)，求b的值；〔3〕如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)A1、A2、…，An在直線y=﹣2*上，橫坐標(biāo)依次為﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n〔n為正整數(shù)，且n≤12〕，分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作*軸的垂線，垂足記為B1、B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnDn，如果這組拋物線中的*一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，求此時(shí)滿足條件的正方形AnBnDn的邊長(zhǎng)．22．如圖，拋物線y=a〔*﹣1〕〔*﹣3〕與*軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．〔1〕寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含a的式子表示〕；〔2〕設(shè)S△BCD：S△ABD=k，求k的值；〔3〕當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式．23．如下圖，頂點(diǎn)為〔，﹣〕的拋物線y=a*2+b*+c過(guò)點(diǎn)M〔2，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)A是拋物線與*軸的交點(diǎn)〔不與點(diǎn)M重合〕，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=*+1上一點(diǎn)〔處于*軸下方〕，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=〔k＞0〕圖象上一點(diǎn)，假設(shè)以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值．24．如圖，拋物線y=a*2+b*﹣2與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A〔3，0〕，且M〔1，﹣〕是拋物線上另一點(diǎn)．〔1〕求a、b的值；〔2〕連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，假設(shè)以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)點(diǎn)N是*軸正半軸上且在拋物線的一動(dòng)點(diǎn)〔不與O、A重合〕，過(guò)點(diǎn)N作NH∥AC交拋物線的對(duì)稱軸于H點(diǎn)．設(shè)ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*2+b*﹣5與*軸交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，CE∥*軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；〔4〕假設(shè)點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M〔4，m〕是該拋物線上的一點(diǎn)，在*軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．26．如圖，拋物線y=*2+b*+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔3，0〕，C〔0，﹣2〕，直線l：y=﹣*﹣交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A，D重合〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥*軸交l于點(diǎn)M，PN∥y軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．〔3〕設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？假設(shè)能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖，⊙M的圓心M〔﹣1，2〕，⊙M經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線l解析式為：y=﹣*+4與*軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)*軸上點(diǎn)D〔2，0〕和點(diǎn)C〔﹣4，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求證：直線l是⊙M的切線；〔3〕點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線l垂直，垂足為E；PF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PEF的面積最小．假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF面積的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在*軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔4，t〕〔t＞0〕，二次函數(shù)y=*2+b*〔b＜0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．〔1〕當(dāng)t=12時(shí)，頂點(diǎn)D到*軸的距離等于；〔2〕點(diǎn)E是二次函數(shù)y=*2+b*〔b＜0〕的圖象與*軸的一個(gè)公共點(diǎn)〔點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合〕，求OE?EA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；〔3〕矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l平行于*軸，交二次函數(shù)y=*2+b*〔b＜0〕的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時(shí)，求t的值．29．如圖甲，直線y=﹣*+3與*軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=*2+b*+c與*軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕當(dāng)0＜*＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值〔圖乙、丙供畫圖探究〕．30．如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕與直線y=*+1相交于A〔﹣1，0〕，B〔4，m〕兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C〔5，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合〕，過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥*軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．①當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？假設(shè)存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．如圖，直線y=﹣*+c與*軸交于點(diǎn)A〔3，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣*2+b*+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2〕M〔m，0〕為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于*軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在*軸上自由運(yùn)動(dòng)，假設(shè)三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)〔三點(diǎn)重合除外〕，則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)〞．請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)〞的m的值．【分析】〔1〕把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2〕①由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示P、N的坐標(biāo)，從而可表示出MA、MP、PN、PB的長(zhǎng)，分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，可分別得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】解：〔1〕∵y=﹣*+c與*軸交于點(diǎn)A〔3，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B〔0，2〕，∵拋物線y=﹣*2+b*+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣*2+*+2；〔2〕①由〔1〕可知直線解析式為y=﹣*+2，∵M(jìn)〔m，0〕為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于*軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N，∴P〔m，﹣m+2〕，N〔m，﹣m2+m+2〕，∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣〔﹣m+2〕=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，當(dāng)∠BNP=90°時(shí)，則有BN⊥MN，∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴﹣m2+m+2=2，解得m=0〔舍去〕或m=2.5，∴M〔2.5，0〕；當(dāng)∠NBP=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NC⊥y軸于點(diǎn)C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠NBC，∴Rt△NCB∽R(shí)t△BOA，∴=，∴=，解得m=0〔舍去〕或m=，∴M〔，0〕；綜上可知當(dāng)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2.5，0〕或〔，0〕；②由①可知M〔m，0〕，P〔m，﹣m+2〕，N〔m，﹣m2+m+2〕，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)〞，∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則有2〔﹣m+2〕=﹣m2+m+2，解得m=3〔三點(diǎn)重合，舍去〕或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí)，則有﹣m+2+〔﹣m2+m+2〕=0，解得m=3〔舍去〕或m=﹣1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí)，則有﹣m+2=2〔﹣m2+m+2〕，解得m=3〔舍去〕或m=﹣；綜上可知當(dāng)M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)〞時(shí)m的值為或﹣1或﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的中點(diǎn)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在〔1〕中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在〔2〕①中利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況，在〔2〕②中利用“共諧點(diǎn)〞的定義得到m的方程是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，分情況討論比擬多，難度較大．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線C：y=a*2+b*+c與*軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D〔0，4〕，AB=4，設(shè)點(diǎn)F〔m，0〕是*軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．〔1〕求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值圍．〔3〕如圖2，P是第一象限拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？假設(shè)能，求出m的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】〔1〕由題意拋物線的頂點(diǎn)D〔0，4〕，A〔﹣2，0〕，設(shè)拋物線的解析式為y=a*2+4，把A〔2，0〕代入可得a=﹣，由此即可解決問(wèn)題；〔2〕由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2m，﹣4〕，設(shè)拋物線C′的解析式為y=〔*﹣2m〕2﹣4，由，消去y得到*2﹣2m*+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解不等式組即可解決問(wèn)題；〔3〕情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥*軸于E，MH⊥*軸于H．由題意易知P〔2，2〕，當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M〔m+2，m﹣2〕，理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M〔m﹣2，2﹣m〕，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕由題意拋物線的頂點(diǎn)D〔0，4〕，A〔﹣2，0〕，設(shè)拋物線的解析式為y=a*2+4，把A〔﹣2，0〕代入可得a=﹣，∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣*2+4．〔2〕由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2m，﹣4〕，設(shè)拋物線C′的解析式為y=〔*﹣2m〕2﹣4，由，消去y得到*2﹣2m*+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件的m的取值圍為2＜m＜2．〔3〕結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥*軸于E，MH⊥*軸于H．由題意易知P〔2，2〕，當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M〔m+2，m﹣2〕，∵點(diǎn)M在y=﹣*2+4上，∴m﹣2=﹣〔m+2〕2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3〔舍棄〕，∴m=﹣3時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M〔m﹣2，2﹣m〕，把M〔m﹣2，2﹣m〕代入y=﹣*2+4中，2﹣m=﹣〔m﹣2〕2+4，解得m=6或0〔舍棄〕，∴m=6時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．綜上，四邊形PMP′N能成為正方形，m=﹣3或6．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)綜合題、中心對(duì)稱變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．3．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：假設(shè)在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．〔1〕當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①在點(diǎn)P1〔，0〕，P2〔，〕，P3〔，0〕中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2，P3．②點(diǎn)P在直線y=﹣*上，假設(shè)P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值圍．〔2〕⊙C的圓心在*軸上，半徑為2，直線y=﹣*+1與*軸、y軸交于點(diǎn)A、B．假設(shè)線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值圍．【分析】〔1〕①根據(jù)點(diǎn)P1〔，0〕，P2〔，〕，P3〔，0〕，求得OP1=，OP2=1，OP3=，于是得到結(jié)論；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣*上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，設(shè)P〔*，﹣*〕，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論；〔2根據(jù)條件得到A〔1，0〕，B〔0，1〕，如圖1，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，得到C〔﹣2，0〕，如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，得到C〔1﹣，0〕，于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A，則AC=1，得到C〔2，0〕，如圖4，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C〔2，0〕，于是得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕①∵點(diǎn)P1〔，0〕，P2〔，〕，P3〔，0〕，∴OP1=，OP2=1，OP3=，∴P1與⊙O的最小距離為，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為，∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2，P3；故答案為：P2，P3；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣*上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，∴設(shè)P〔*，﹣*〕，當(dāng)OP=1時(shí)，由距離公式得，OP==1，∴*=，當(dāng)OP=3時(shí)，OP==3，解得：*=±；∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值圍為：﹣≤*≤﹣，或≤*≤；〔2〕∵直線y=﹣*+1與*軸、y軸交于點(diǎn)A、B，∴A〔1，0〕，B〔0，1〕，如圖1，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，CA=3，∴C〔﹣2，0〕，如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，∴CD=1，∵直線AB的解析式為y=﹣*+1，∴直線AB與*軸的夾角=45°，∴AC=，∴C〔1﹣，0〕，∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值圍為：﹣2≤*C≤1﹣；如圖3，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A，則AC=1，∴C〔2，0〕，如圖4，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)B，連接BC，此時(shí)，BC=3，∴OC==2，∴C〔2，0〕．∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值圍為：2≤*C≤2；綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值圍為：﹣2≤*C≤1﹣或2≤*C≤2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣*2+a*+b交*軸于A〔1，0〕，B〔3，0〕兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線y=﹣*2+a*+b的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，求sin∠OCB的值．【分析】〔1〕將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣*2+a*+b，解得a，b可得解析式；〔2〕由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入〔1〕中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．【解答】解：〔1〕將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣*2+a*+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=﹣*2+4*﹣3；〔2〕∵點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)*=0，∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)*P==，∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣*2+4*﹣3上，∴yP=﹣3=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔，〕；〔3〕∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔，〕，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，〕，∴BC==，∴sin∠OCB===．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c與*軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔6，0〕，點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0，6〕，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作*軸的垂線，垂足為E，連接BD．〔1〕求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥*軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在*軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】〔1〕由B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，再求其頂點(diǎn)D即可；〔2〕過(guò)F作FG⊥*軸于點(diǎn)G，可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕由于M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可知點(diǎn)P為對(duì)稱軸與*軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，可設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出M的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣*2+2*+6，∵y=﹣*2+2*+6=﹣〔*﹣2〕2+8，∴D〔2，8〕；〔2〕如圖1，過(guò)F作FG⊥*軸于點(diǎn)G，設(shè)F〔*，﹣*2+2*+6〕，則FG=|﹣*2+2*+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B〔6，0〕，D〔2，8〕，∴E〔2，0〕，BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣*，∴=，當(dāng)點(diǎn)F在*軸上方時(shí)，有=，解得*=﹣1或*=6〔舍去〕，此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1，〕；當(dāng)點(diǎn)F在*軸下方時(shí)，有=﹣，解得*=﹣3或*=6〔舍去〕，此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣3，﹣〕；綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1，〕或〔﹣3，﹣〕；〔3〕如圖2，設(shè)對(duì)角線MN、PQ交于點(diǎn)O′，∵點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，且四邊形MPNQ為正方形，∴點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸與*軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)Q〔2，2n〕，則M坐標(biāo)為〔2﹣n，n〕，∵點(diǎn)M在拋物線y=﹣*2+2*+6的圖象上，∴n=﹣〔2﹣n〕2+2〔2﹣n〕+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為〔2，﹣2+2〕或〔2，﹣2﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在〔1〕中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在〔2〕中構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，在〔3〕中確定出P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．6．拋物線y=*2+b*﹣3〔b是常數(shù)〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，0〕．〔1〕求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕P〔m，t〕為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'．①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限，P'A2取得最小值時(shí)，求m的值．【分析】〔1〕把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式，進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕①由對(duì)稱可表示出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，再由P和P′都在拋物線上，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由點(diǎn)P′在第二象限，可求得t的取值圍，利用兩點(diǎn)間距離公式可用t表示出P′A2，再由點(diǎn)P′在拋物線上，可以消去m，整理可得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)t的值，則可求得m的值．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=*2+b*﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，0〕，∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=*2﹣2*﹣3，∵y=*2﹣2*﹣3=〔*﹣1〕2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣4〕；〔2〕①由P〔m，t〕在拋物線上可得t=m2﹣2m﹣3，∵點(diǎn)P′與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P′〔﹣m，﹣t〕，∵點(diǎn)P′落在拋物線上，∴﹣t=〔﹣m〕2﹣2〔﹣m〕﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；②由題意可知P′〔﹣m，﹣t〕在第二象限，∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣4〕，∴﹣4≤t＜0，∵P在拋物線上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，∵A〔﹣1，0〕，P′〔﹣m，﹣t〕，∴P′A2=〔﹣m+1〕2+〔﹣t〕2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=〔t+〕2+；∴當(dāng)t=﹣時(shí)，P′A2有最小值，∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，∵m＞0，∴m=不合題意，舍去，∴m的值為．【點(diǎn)評(píng)】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、中心對(duì)稱、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想等知識(shí)．在〔1〕中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在〔2〕①中求得P′點(diǎn)的坐標(biāo)，得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵，在〔2〕②中用t表示出P′A2是解題的關(guān)鍵．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．7．在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=a*2﹣2*﹣3與拋物線C2：y=*2+m*+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與*軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．〔1〕求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】〔1〕由對(duì)稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對(duì)稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；〔3〕由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕∵C1、C2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均一樣，∴a=1，n=﹣3，∴C1的對(duì)稱軸為*=1，∴C2的對(duì)稱軸為*=﹣1，∴m=2，∴C1的函數(shù)表示式為y=*2﹣2*﹣3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=*2+2*﹣3；〔2〕在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=*2+2*﹣3中，令y=0可得*2+2*﹣3=0，解得*=﹣3或*=1，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕；〔3〕存在．∵AB的中點(diǎn)為〔﹣1，0〕，且點(diǎn)P在拋物線C1上，點(diǎn)Q在拋物線C2上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且PQ=AB，由〔2〕可知AB=1﹣〔﹣3〕=4，∴PQ=4，設(shè)P〔t，t2﹣2t﹣3〕，則Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕或〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕，①當(dāng)Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕時(shí)，則t2﹣2t﹣3=〔t+4〕2+2〔t+4〕﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕；②當(dāng)Q〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕時(shí)，則t2﹣2t﹣3=〔t﹣4〕2+2〔t﹣4〕﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕，綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P、Q，其坐標(biāo)為P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕或P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在〔1〕中由對(duì)稱性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在〔2〕中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可，在〔3〕中確定出PQ的長(zhǎng)度，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．8．函數(shù)y=﹣*2+〔m﹣1〕*+m〔m為常數(shù)〕．〔1〕該函數(shù)的圖象與*軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是D．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=〔*+1〕2的圖象上．〔3〕當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值圍．【分析】〔1〕表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果；〔2〕將二次函數(shù)解析式配方變形后，判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在函數(shù)圖象即可；〔3〕根據(jù)m的圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)圍即可．【解答】解：〔1〕∵函數(shù)y=﹣*2+〔m﹣1〕*+m〔m為常數(shù)〕，∴△=〔m﹣1〕2+4m=〔m+1〕2≥0，則該函數(shù)圖象與*軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，應(yīng)選D；〔2〕y=﹣*2+〔m﹣1〕*+m=﹣〔*﹣〕2+，把*=代入y=〔*+1〕2得：y=〔+1〕2=，則不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=〔*+1〕2的圖象上；〔3〕設(shè)函數(shù)z=，當(dāng)m=﹣1時(shí)，z有最小值為0；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，z隨m的增大而減??；當(dāng)m＞﹣1時(shí)，z隨m的增大而增大，當(dāng)m=﹣2時(shí)，z=；當(dāng)m=3時(shí)，z=4，則當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值圍是0≤z≤4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了拋物線與*軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9．直線y=2*+m與拋物線y=a*2+a*+b有一個(gè)公共點(diǎn)M〔1，0〕，且a＜b．〔Ⅰ〕求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)〔用含a的代數(shù)式表示〕；〔Ⅱ〕說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；〔Ⅲ〕直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．〔ⅰ〕假設(shè)﹣1≤a≤﹣，求線段MN長(zhǎng)度的取值圍；〔ⅱ〕求△QMN面積的最小值．【分析】〔Ⅰ〕把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ〕由直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于*的一元二次方程，再判斷其判別式大于0即可；〔Ⅲ〕〔i〕由〔Ⅱ〕的方程，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長(zhǎng)度的取值圍；〔ii〕設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線與點(diǎn)E，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面積，再整理成關(guān)于a的一元二次方程，利用判別式可得其面積的取值圍，可求得答案．【解答】解：〔Ⅰ〕∵拋物線y=a*2+a*+b過(guò)點(diǎn)M〔1，0〕，∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=a*2+a*+b=a*2+a*﹣2a=a〔*+〕2﹣，∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔﹣，﹣〕；〔Ⅱ〕∵直線y=2*+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔1，0〕，∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得a*2+〔a﹣2〕*﹣2a+2=0〔*〕∴△=〔a﹣2〕2﹣4a〔﹣2a+2〕=9a2﹣12a+4，由〔Ⅰ〕知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程〔*〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；〔Ⅲ〕聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得a*2+〔a﹣2〕*﹣2a+2=0，即*2+〔1﹣〕*﹣2+=0，∴〔*﹣1〕[*﹣〔﹣2〕]=0，解得*=1或*=﹣2，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，﹣6〕，〔i〕由勾股定理可得MN2=[〔﹣2〕﹣1]2+〔﹣6〕2=﹣+45=20〔﹣〕2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2隨的增大而減小，∴當(dāng)=﹣2時(shí)，MN2有最大值245，則MN有最大值7，當(dāng)=﹣1時(shí)，MN2有最小值125，則MN有最小值5，∴線段MN長(zhǎng)度的取值圍為5≤MN≤7；〔ii〕如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線與點(diǎn)E，∵拋物線對(duì)稱軸為*=﹣，∴E〔﹣，﹣3〕，∵M(jìn)〔1，0〕，N〔﹣2，﹣6〕，且a＜0，設(shè)△QMN的面積為S，∴S=S△QEN+S△QEM=|〔﹣2〕﹣1|?|﹣﹣〔﹣3〕|=﹣﹣，∴27a2+〔8S﹣54〕a+24=0〔*〕，∵關(guān)于a的方程〔*〕有實(shí)數(shù)根，∴△=〔8S﹣54〕2﹣4×27×24≥0，即〔8S﹣54〕2≥〔36〕2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，當(dāng)S=+時(shí)，由方程〔*〕可得a=﹣滿足題意，∴當(dāng)a=﹣，b=時(shí)，△QMN面積的最小值為+．【點(diǎn)評(píng)】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)．在〔1〕中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在〔2〕中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于*的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在〔3〕中求得N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在最后一小題中用a表示出△QMN的面積是解題的關(guān)鍵．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．10．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=〔*+a〕〔*﹣a﹣1〕，其中a≠0．〔1〕假設(shè)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，﹣2〕，求函數(shù)y1的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)一次函數(shù)y2=a*+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)*軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；〔3〕點(diǎn)P〔*0，m〕和Q〔1，n〕在函數(shù)y1的圖象上，假設(shè)m＜n，求*0的取值圍．【分析】〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案；〔3〕根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：〔1〕函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，﹣2〕，得〔a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=〔*﹣2〕〔*+2﹣1〕，化簡(jiǎn)，得y=*2﹣*﹣2；函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=〔*+1〕〔*﹣2〕化簡(jiǎn)，得y=*2﹣*﹣2，綜上所述：函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=*2﹣*﹣2；〔2〕當(dāng)y=0時(shí)〔*+a〕〔*﹣a﹣1〕=0，解得*1=﹣a，*2=a+1，y1的圖象與*軸的交點(diǎn)是〔﹣a，0〕，〔a+1，0〕，當(dāng)y2=a*+b經(jīng)過(guò)〔﹣a，0〕時(shí)，﹣a2+b=0，即b=a2；當(dāng)y2=a*+b經(jīng)過(guò)〔a+1，0〕時(shí)，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；〔3〕當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)〔含頂點(diǎn)〕時(shí)，y隨*的增大而減小，〔1，n〕與〔0，n〕關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由m＜n，得0＜*0≤；當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨*的增大而增大，由m＜n，得＜*0＜1，綜上所述：m＜n，所求*0的取值圍0＜*0＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解〔1〕的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解〔2〕的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；解〔3〕的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．11．定義：如圖1，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上〔P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合〕，如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的勾股點(diǎn)．〔1〕直接寫出拋物線y=﹣*2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2〕如圖2，拋物線C：y=a*2+b*〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔1，〕是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕在〔2〕的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)〔異于點(diǎn)P〕的坐標(biāo)．【分析】〔1〕根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得；〔2〕作PG⊥*軸，由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，從而求得AB=4，即B〔4，0〕，待定系數(shù)法求解可得；〔3〕由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到*軸的距離為，據(jù)此求解可得．【解答】解：〔1〕拋物線y=﹣*2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，1〕；〔2〕拋物線y=a*2+b*過(guò)原點(diǎn)，即點(diǎn)A〔0，0〕，如圖，作PG⊥*軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1，〕，∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為〔4，0〕，設(shè)y=a*〔*﹣4〕，將點(diǎn)P〔1，〕代入得：a=﹣，∴y=﹣*〔*﹣4〕=﹣*2+*；〔3〕①當(dāng)點(diǎn)Q在*軸上方時(shí)，由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，則有﹣*2+*=，解得：*1=3，*2=1〔不符合題意，舍去〕，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔3，〕；②當(dāng)點(diǎn)Q在*軸下方時(shí)，由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣，則有﹣*2+*=﹣，解得：*1=2+，*2=2﹣，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕；綜上，滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè)：〔3，〕或〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察拋物線與*軸的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)新定義求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，并熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式及三角形面積問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．12．如圖，二次函數(shù)y=*2+b*+c的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC．點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD∥*軸，且CD=2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．〔1〕求b、c的值；〔2〕如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3〕如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作*軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？如果存