滬科版八年級數(shù)學(xué)(下)復(fù)習(xí)

二次根式復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識梳理1、形如（≥0）的式子叫做二次根式。aa2、滿足下列兩個條件的式子叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、化為最簡二次根式后，被開方的式子叫做同類二次根式。4、(a)2＝；＝；a2＝；a＝。a?bb式，再把同類二次根式合并。二、重點、難點分析重點：正確理解與掌握二次根式的概念，概念成立的條件是正確進行運算的基礎(chǔ)。靈活運用好兩個重要公式：．．（≥0,≥0）aba?bab和aa（≥0,abbb難點：掌握化簡二次根式的方法，二次根式的混合運算，及公式(a0)的理解。aa2aa(a0)三、思想方法1、字母表示數(shù)的方法例，試比較A與B的大小。19961999199719982、整體代入的方法例2、已知＝1，＝1，求的值。2x(75)y(75)xxyy2223、轉(zhuǎn)化思想例3、化簡：（－1＜xx2x1x6x9224、分類討論思想例4、是什么數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？何時無意義？x3x四、考點例析考點1：有關(guān)二次根式的基本概念、基本公式問題例5、下列等式成立的是（）A．B．bC．a(chǎn)aD．bababab22a22ab考點2：有關(guān)二次根式的非負性例6、設(shè)、、都是實數(shù)，且滿足c，(2a)abcc80ab22，求代數(shù)式的值。xx1c022考點3：有關(guān)最簡二次根式問題例7、下列二次根式不是最簡二次根式的是()A．C．bD．a(chǎn)211y2x4五、易錯點例析1、對二次根式的意義理解不透徹致錯例9、判斷題：是二次根式嗎？a12、概念模糊求解致錯例與是同類二次根式，求的值。ab8abab3、運算順序致錯例633212一元二次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識梳理1、只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是^20，其中^2叫做二次項，a是二次項系數(shù)，叫做一次項，b是一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。3、一元二次方程常用的解法有：4、簡要說下怎樣用一元二次方程的根的判別式判斷方程解的情況二、重點、難點分析用一元二次方程解決實際問題。，b42會根據(jù)b42元二次方程或分式方程模型解決實際問題。三、思想方法1、轉(zhuǎn)化思想平方法解）的一元二次方程。通過轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)，可以利用已經(jīng)學(xué)過的知識解決新問題，把“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，由“陌生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化。2、由特殊到一般的思想由此引入了直接開平方法，接著研究了一元二次方程的解法，而在求解的過程中，暴露出開平方法的局限性，故此引入配方法，進而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介紹因式分解法。3、整體思想在直接開平方法解一元二次方程時，就涉及到了整體思想，所謂整體思想，就是從整體著眼，把一些看似毫不相干而實質(zhì)上又緊密聯(lián)系的數(shù)、式看成一個整體去處理，如方程1，把括號內(nèi)的代數(shù)式看33(x2)2作一個整體，先求2的值，再求。xx4、分類討論思想由于一元二次方程＝0成立必須的條件是≠0，所以在涉及abxc2到含有字母系數(shù)的一元二次方程時，經(jīng)常要用到分類討論思想。四、考點例析考點1：一元二次方程的基本概念例1、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）xA．D．B．11C．＝03(x2)22(x1)20xx2bxc2x2xx122考點2：一元二次方程的解法例2：方程(x1)(x5的解是（）＝1，＝－3＝4，＝－2＝－1，＝3xxxxxxx1212121＝－4，＝2x2考點3：一元二次方程根的判別式例3、關(guān)于的一元二次方程x的根的情況是（）x3x2m022A．有兩個不相等的實根B．有兩個相等的實根C．無實數(shù)根D．不能確定考點4：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系例4、已知一元二次方程的兩實根中僅有一根為負數(shù)，x4a022求的取值范圍。a考點5：一元二次方程的實際應(yīng)用例5、現(xiàn)有長方形紙片一張，長19，寬15，按照如圖所示的裁法，需要裁去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77的無蓋長方體2型的紙盒？五、易錯點例析1、忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零的條件例的取值范圍是。kkx(2k1)xk022、忽視方程的同解性例7、解方程：(x2)4(x2)23、忽視一元二次方程有根的前提條件例的方程的兩實數(shù)根為＋＝＋2，xxx2(k2)x2k10xkxx1122＝2＋1k勾股定理復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識梳理1、直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊（、、，其中為斜bacc邊）具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系是，稱之為勾股定理。2、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。3、能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、在坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點,，兩點之xyxy1122間的距離公式為。二、重點、難點分析角形的任意兩邊，可利用它來求出第三邊。關(guān)。3、勾股定理在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，它的前提是直角三角形，因此在求解時要先將實際問題抽象成相應(yīng)的幾何模型，再用數(shù)學(xué)的觀點求解未知量。其關(guān)鍵是運用題目中的直角條件或構(gòu)造直角三角形。其中構(gòu)造的方式一般有兩種：一是借助已知條件中直角構(gòu)造，二是作垂線構(gòu)造。三、思想方法1、方程思想x用含的代數(shù)式表示，結(jié)合圖形，構(gòu)造關(guān)于的方程（組）進行求解。xx2、分類討論思想由于有的數(shù)學(xué)問題中包含著多種可能的情形，不能一概而論，于是，這些問題的解決就需要按照可能出現(xiàn)的所有情況分別給予討論，做到既不重復(fù)，又不遺漏地得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，進而達到全面解決整個問題的目的，這種思考問題的方法就是分類討論。如已知一直角三角形的兩邊，或?qū)τ跓o圖形的應(yīng)用問題，常采用分類討論的數(shù)學(xué)思想來進行，防止漏解。3、轉(zhuǎn)化思想在本章中，如將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形等，充分顯示了轉(zhuǎn)化思想的妙用。4、數(shù)形結(jié)合思想在對實際問題解決的過程中，首先要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提煉其數(shù)學(xué)元素，并畫出圖形，然后根據(jù)圖形找出數(shù)量關(guān)系，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，這種思想就是數(shù)形結(jié)合思想。如求網(wǎng)格中的線段長，以及作、等線段長等。255、數(shù)學(xué)建模思想所謂數(shù)學(xué)建模思想是指通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實際現(xiàn)象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。就是說用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題時所使用的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法。四、考點例析考點1：利用勾股定理求與邊有關(guān)的代數(shù)式的值例是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的abab面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為、，那么(＋)的值是2考點2：利用勾股定理探索網(wǎng)格中的線段長例24個邊長都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點PP長．PPPP例有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊ABC長為10，正方形的邊長為的邊長為的邊D長為5，則正方形的邊長為（）A．B．4C．D．3考點4：利用勾股定理解決折疊問題1415A例沿DABCDEPGABDC同時折疊，兩點恰好落在邊的，CGHPFH，，PF8PH6ABCDo的邊長為（BC）Ａ．Ｂ．五、易錯點例析1、只看形式，粗心大意Ｃ．Ｄ．3020例、、abc1，5a＝，7。bc252、思維定勢，忽視討論例6、若直角三角形的兩邊長分別為6，8，求第三邊的長。3、考慮不周，出現(xiàn)漏解例7、已知△的兩邊長為10和12，邊上的高為8，求第三邊的長。定理的作用：①已知直角三角形的兩邊，求第三邊。②證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系。(勾股定理的應(yīng)用：勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對的斜邊。當(dāng)已知中沒有直角時，可作輔助線，構(gòu)造直角三角形后，再運用勾股定理解決問題。求線段的長度，常常綜合運用勾股定理和直角三角形的其它性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)來解決。勾股定理的逆定理。運用勾股定理的逆定理的步驟：①首先確定最大的邊(如c)②驗證：與是否具有相等關(guān)系：，則△是以∠C為90°的直角三角形。時，△是銳角三角形；若當(dāng)當(dāng)時，△是鈍角三角形。注意總結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定。直角三角形的性質(zhì)：角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。雙垂圖中的線段關(guān)系。直角三角形的判定：①有一個角是直角的三角形是直角三角形。②有兩個角互余的三角形是直角三角形。的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)已知直角三角形的兩邊長，會求第三邊長。設(shè)直角三角形的兩直角邊為c，由勾股定理知道：。變形得：，，，，，因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時，已知一邊，會求其它的邊。(1)含有形的三個內(nèi)角的比為1：2：3，則三邊的比為：2)(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：。(3)等邊三角形的邊長為，則高為，面積為典型方法的總結(jié)：。(1)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形(2)圖形的割、補、拼接(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問題例且，連結(jié)．(1)觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．說明理由．解：(1)猜想：證明：在△與△中，∵∴∠∠∠∠∠∠∴△≌△∴可設(shè)3a，4a，5a連結(jié)，在△中，由于4a，且∠60°∴△為正三角形∴4a于是在△中，∵∴△是直角三角形例2．如圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．試比較立體圖中∠與平面展開圖中的大小關(guān)系?解：∵∠45°．在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：，。又∵由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．又∵，，∴△為等腰直角三角形．∴所以∠與相等．．練習(xí)(一)選擇題1．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為A的邊長為6、B的邊長為5、C的邊長為5，則正方形D的邊長為()以為折痕，使的一部分與重合，A與延長線上的點D重合，則的長度為()落在上的點E處．己知12，∠30°，則的長是()B．4(二)填空題的長滿足邊長為。，5．如圖，以△的三邊