高一數(shù)學(xué)必修一重點公式歸納

第高一數(shù)學(xué)必修一重點公式歸納

高中數(shù)學(xué)必修一集合的公式

1、含義與表示：(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性

(2)集合的分類;有限集，無限集(3)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法

2、集合間的關(guān)系：子集：對任意xA，都有xB，則稱A是B的子集。記作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集，記作AB集合相等：若：AB,BA,則AB

3.元素與集合的關(guān)系：屬于不屬于：空集：

4、集合的運算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為AB

補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，

記為CUA5.集合{a1,a2,

nn

真子集有2–1個;非空子集有2–1個;,an}的子集個數(shù)共有2n個;

6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N正整數(shù)集：N整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R

高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)公式

1、定義：奇函數(shù)=f(–x)=–f(x)，偶函數(shù)=f(–x)=f(x)(注意定義域)2、性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的`圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形;(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形;

(3)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù);(4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).二、函數(shù)的單調(diào)性

1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2

①f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函數(shù)②f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減

三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)

b4acb2b4acb2

1、頂點坐標(biāo)公式：2a,4a，對稱軸：x2a，最大(小)值：4a

2.二次函數(shù)的解析式的三種形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0);(3)兩根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、冪的運算法則：

(1)am?an=am+n，(2)aaa

n

m

n

mn

，(3)(am)n=amn(4)(ab)n=an?bn

n

n

11anann0m

(5)n(6)a=1(a≠0)(7)an(8)aa(9)am

nabba

2、根式的性質(zhì)

(1)na.

(2)當(dāng)n

a;當(dāng)n

|a|

a,a0.

a,a0

4、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a≠1)的性質(zhì)：

(1)定義域：R;值域：(0,+∞)(2)圖象過定點(0，1)

5.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：logaNbabN(a0,a1,N0).

五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1對數(shù)的運算法則：

logN

(1)ab=N=b=logaN(2)loga1=0(3)logaa=1(4)logaab=b(5)aa=N(6)loga(MN)=logaM+logaN(7)loga(

M)=logaM--logaNN

(8)logaNb=blogaN(9)換底公式：logaN=n

logbN

logba

(10)推論logamb(11)logaN=n

logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m1

(12)常用對數(shù)：lgN=log10N

(13)自然對數(shù)：lnA=logeAlogNa

(其中e=2.71828…)

2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a≠1)的性質(zhì)：

(1)定義域：(0,+∞);值域：R(2)圖象過定點(1，0)

六、冪函數(shù)y=xa的圖象:(1)根據(jù)a

例如：

y=x

y

2

xxy

12

1

x1x

七.圖象平移：若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象;規(guī)律：左加右減，上加下減八.平均增長率的問題

如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y，有yN1(p)x.九、函數(shù)的零點：1.定義：對于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零點。即yf(x)的圖象與X軸相交時交點的橫坐標(biāo)。

2.函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b，使得f(c)0，這個C就是零點。3.二分法求函數(shù)零點的步驟：(給定精確度)

ab

2

(3)計算f(x1)①若f(x1)0，則x1就是零點;②若f(a)f(x1)0，則零點

(1)確定區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b)0;(2)求a,b的中點x1

x0a,x1③若f(x1)f(b)0，則零點x0x1,b;

(4)判斷是否達到精確度，若ab，則零點為a或b或a,b內(nèi)任一值。否則重復(fù)(2)到(4)

高一數(shù)學(xué)必修一重點公式整理

【和差化積】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些數(shù)列前n項和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2_l_r

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韋達定理

【判別式】

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

【兩角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2