7.1.2復數(shù)的幾何意義【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人教A版2019必修第二冊

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復數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)這種假設,是需要勇氣的,人們在當時是無法接受的,認為她是想象的,不存在的,但這絲毫不影響數(shù)學家對虛數(shù)單位的假設研究:第一次認真討論這種數(shù)的是文藝復興時期意大利有名的數(shù)學“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當時復數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之數(shù)”取了一個名字——虛數(shù)．*但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位.后來德國數(shù)學家高斯給出了復數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點虛無縹緲，盡管他們也感到它的作用．1830年，高斯詳細論述了用直角坐標系的復平面上的點表示復數(shù)，使復數(shù)有了立足之地,人們才最終承認了復數(shù).到今天復數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代科技中普遍運用的數(shù)學工具之一.7.1.2復數(shù)的幾何意義實部1.復數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。2.復數(shù)的分類：???íì?íì1100ba，非純虛數(shù)1=00ba，純虛數(shù)10b虛數(shù)=0b實數(shù)溫故知新3.規(guī)定：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．注：2)

一般來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.

你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型呢？xo1實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應

規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點，單位長度實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))(幾何模型)知識引入一個復數(shù)由什么唯一確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應４３６５O２１思考1：復數(shù)與點的對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；思考2：點與復數(shù)的對應(每個小正方格的邊長為1)XY*復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)的幾何意義*復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi*xOz=a+biy（絕對值）復數(shù)的模的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量

的模||，即復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=復數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸------復平面一一對應z=a+bi知識梳理.復數(shù)的幾何意義xOz=a+biyZ(a,b)

與復數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）對應的向量的模||，叫做復數(shù)z=a+bi的模，即為復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到坐標原點的距離|z

|=復數(shù)的模的幾何意義:(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。例1.辨析：

下列命題中的假命題是（）D例2

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。

表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。例2

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。變式二：證明對一切m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限.課堂小練復數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸------復平面一一對應z=a+bi小結(jié)xOz=a+biyZ(a,b