高一數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力競(jìng)賽不等式部分綜合測(cè)試題（原卷版）

高一數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力競(jìng)賽不等式部分綜合測(cè)試題第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．2．已知，且，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．3．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．設(shè)，則取得最小值時(shí)，的值為（

）A． B．2 C．4 D．5．已知，滿足，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．6．若、、均大于0，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足條件且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知正實(shí)數(shù)，，若，，則的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為10．記，已知，則（

）A．的最大值為18 B．的最大值為12C．的最小值為 D．的最小值為811．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有．A．如果，那么取得最大值時(shí)的值為B．如果，，，那么的最小值為6C．函數(shù)的最小值為2D．如果，，且，那么的最小值為212．已知關(guān)于x的不等式，下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集可以為的形式C．不等式的解集恰好為，那么D．不等式的解集恰好為，那么第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么不等式恒成立的的取值范圍是___________.14．設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的取值范圍為___________.15．（2017·安徽省臨泉第一中學(xué)高二競(jìng)賽（理））設(shè)集合中的最大元素與最小元素分別為，則的值為_________．16．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則________．四、解答題17．已知二次函數(shù).(1)若的解集為，求不等式的解集；(2)若對(duì)任意，恒成立，求的最大值；(3)若對(duì)任意，恒成立，求的最大值.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.（3）不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，為正實(shí)數(shù)，且的最大值等于，求實(shí)數(shù)的值.20．已知，，均為正實(shí)數(shù)，且．證明：(1)；(2)．21．（2022湖北高一競(jìng)賽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．(1)求函數(shù)的解析式；(2