河南省平頂山市舞鋼市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．122．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180km．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．當(dāng)分式有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠34．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．6．如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸．y軸交于點(diǎn)（2，0），（0，-4），當(dāng)-4＜y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜27．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長是（）A．3

B．2

C．

D．48．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，則的長為（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,410．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.12．在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．13．已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_____．14．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=1．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_________.15．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．16．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點(diǎn)，作直線MN交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長是_____．18．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料并解答問題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個(gè)矩形如圖，它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______；（2）現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法推出恒等式，畫出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；（3）利用前面推出的恒等式和計(jì)算：①；②．20．（6分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，8）和（5，12）兩點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式．21．（6分）如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋紙盒．（1）這個(gè)無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個(gè)底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．22．（8分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.23．（8分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動(dòng)下，某班學(xué)生開展了“文明在行動(dòng)”的志愿者活動(dòng)，準(zhǔn)備購買一些書包送到希望學(xué)校，已知A品牌的書包每個(gè)40元，B品牌的書包每個(gè)42元，經(jīng)協(xié)商：購買A品牌書包按原價(jià)的九折銷售；購買B品牌的書包10個(gè)以內(nèi)（包括10個(gè)）按原價(jià)銷售，10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售．（1）設(shè)購買x個(gè)A品牌書包需要y1元，求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）購買x個(gè)B品牌書包需要y2元，求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買書包的數(shù)量超過10個(gè)，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．24．（8分）已知：如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.25．（10分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求出AD的長（2）如圖2，延長PE交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內(nèi)部有一點(diǎn)Q，且OQ＝8，過點(diǎn)Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點(diǎn)．設(shè)QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式26．（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個(gè)外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、A【解析】

由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時(shí)，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度×?xí)r間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設(shè)出乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時(shí)，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時(shí)間，從而得出③成立；由乙車剛到達(dá)貨站的時(shí)間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴a=4+0.5=4.5(小時(shí))，即①成立；40分鐘=小時(shí)，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時(shí))，即②成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí),則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時(shí),甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時(shí)間為40÷(90?60)=(小時(shí)),小時(shí)=80分鐘，即③成立；乙車剛到達(dá)貨站時(shí),甲車行駛的時(shí)間為(4+)小時(shí)，此時(shí)甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，解決此類題的關(guān)鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標(biāo)所代表的數(shù)學(xué)量，及每段圖象所代表的情況.3、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，分式有意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．4、D【解析】

根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．6、C【解析】

由圖知，當(dāng)時(shí)，，由此即可得出答案．【詳解】函數(shù)與x軸、y軸交于點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的范圍是因此，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想，理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長．【詳解】在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．8、A【解析】

由平行四邊形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的長，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理．正確的理解平行四邊形的性質(zhì)勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：勾股定理.10、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設(shè)AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設(shè)AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．12、30%.【解析】

因?yàn)閳A周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．13、-1【解析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．14、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.15、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的思想解決問題．16、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線段代換得到△CDE的周長＝AD＋CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可確定周長的值．【詳解】解：利用作圖得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周長＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周長＝6+4＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．18、【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）①1；②．【解析】

(1)根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；(2)作邊長為a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）由圖3知，等式為：，故答案為；（2）如圖所示：

由圖可得；（3）①原式；②．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．20、y=1x+1．【解析】試題分析：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．試題解析：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得．所以一次函數(shù)解析式為y=1x+1．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．21、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解析】

（1）觀察圖形根據(jù)長寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列出方程求解，去掉不合題意的取值.【詳解】（1）長為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合題意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.【點(diǎn)睛】結(jié)合圖形觀察長寬的變化量，根據(jù)一元二次方程求解即可.22、2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．23、（1）y1=36x；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=42x，當(dāng)x＞10時(shí)，y2=33.6x+84；（3）若購買35個(gè)書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個(gè)以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個(gè)數(shù)超過10個(gè)但小于35個(gè)，選A品牌劃算【解析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價(jià)的九折銷售，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用當(dāng)0≤x≤10時(shí)，當(dāng)x＞10時(shí)，分別得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分別利用①當(dāng)y1=y2時(shí)，②當(dāng)y1＞y2時(shí)，③當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=42x；當(dāng)x＞10時(shí)，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當(dāng)y1=y2時(shí)，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當(dāng)y1＞y2時(shí)，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當(dāng)y1＜y2時(shí)，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個(gè)書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個(gè)以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個(gè)數(shù)超過10個(gè)但小于35個(gè)，選A品牌劃算．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而分類討論是解題關(guān)鍵．24、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．25、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結(jié)論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF