切線的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)

關(guān)于切線的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有回顧：第2頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圖中直線l滿足什么條件時(shí)是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點(diǎn)方法2：直線到圓心的距離等于半徑

注意：實(shí)際證明過(guò)程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說(shuō)明圓的切線的判定方法。第3頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

O

請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考：lA操作與觀察：第4頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切

這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．AOl發(fā)現(xiàn)：第5頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月切線的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對(duì)定理的理解：

切線必須同時(shí)滿足兩條：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．AOl第6頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：第7頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、判斷：(1)過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個(gè)條件缺一不可第8頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：第9頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.典型例題第10頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變式△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.E2證明一條直線是圓的切線時(shí):

直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心，證垂直.第11頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直第12頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。OABCED無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑第13頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑.第14頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑第15頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點(diǎn)，連半徑，證垂直第16頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A∴l(xiāng)

⊥OA第17頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。歸納：OAl第18頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl第19頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？鞏固：

注：已知切線、切點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。第20頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO第21頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定．

其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．第22頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。小結(jié)：OAl第23頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例3]如圖，AB為⊙O的直徑，D是

的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E，⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝3，⊙O的半徑為