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關(guān)于切線的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
公共點(diǎn)名稱
直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有回顧:第2頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
圖中直線l滿足什么條件時(shí)是⊙O的切線?探究:Ol方法1:直線與圓有唯一公共點(diǎn)方法2:直線到圓心的距離等于半徑
注意:實(shí)際證明過(guò)程中,通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說(shuō)明圓的切線的判定方法。第3頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?(2)二者位置有什么關(guān)系?為什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?
O
請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A,連接OA,過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考:lA操作與觀察:第4頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A;(2)直線l垂直于半徑0A.
則:直線l與⊙O相切
這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理.AOl發(fā)現(xiàn):第5頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月切線的判定定理:
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
對(duì)定理的理解:
切線必須同時(shí)滿足兩條:①經(jīng)過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.AOl第6頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月Orl
A∵OA是半徑,l
⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá):第7頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1、判斷:(1)過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線()(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線()(3)過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線()×××OrlAOrlAOrlA鞏固:兩個(gè)條件缺一不可第8頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月切線的判定方法有三種:①直線與圓有唯一公共點(diǎn);②直線到圓心的距離等于該圓的半徑;③切線的判定定理.即
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法?
歸納:第9頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
例1.△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠CAD=∠ABC,判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.典型例題第10頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
變式△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的弦,∠CAD=∠ABC,判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.E2證明一條直線是圓的切線時(shí):
直線與圓有交點(diǎn)時(shí),連接交點(diǎn)與圓心,證垂直.第11頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
例1如圖,已知:直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB。
求證:直線AB是⊙O的切線。OBAC
分析:由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,所以連接OC,只要證明AB⊥OC即可。例題:有交點(diǎn),連半徑,證垂直第12頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
例2如圖,已知:O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O。
求證:⊙O與AC相切。OABCED無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑第13頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月OBACOABCED歸納:例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡(jiǎn)記為:有交點(diǎn),連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為:無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑.第14頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證:AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固:無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑第15頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點(diǎn),連半徑,證垂直第16頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
如圖,如果直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?探究:OAl∵l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A∴l(xiāng)
⊥OA第17頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。歸納:OAl第18頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理:切線性質(zhì)定理:比較:OAl第19頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少?鞏固:
注:已知切線、切點(diǎn),則連接半徑,應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系,從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。第20頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2、如圖,AB、AC分別切⊙O于B、C,若∠A=600,點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是()
A、600
B、1200
C、600或1200
D、1400或600BPCAO第21頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):1、知識(shí):切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件,在應(yīng)用定理時(shí),注重兩個(gè)條件缺一不可.2、方法:判定一條直線是圓的切線的三種方法:(1)根據(jù)切線定義判定.即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定,即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.(3)根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定.
其中(2)和(3)本質(zhì)相同,只是表達(dá)形式不同.解題時(shí),靈活選用其中之一.第22頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。小結(jié):OAl第23頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月[例3]如圖,AB為⊙O的直徑,D是
的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若DE=3,⊙O的半徑為
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