高考數(shù)學壓軸專題人教版?zhèn)鋺?zhàn)高考《平面向量》難題匯編附答案

【最新】高中數(shù)學《平面向量》專題解析一、選擇題1．在（）中，已知，，點D為BC的三等分點(靠近C)，則D．的取值范圍為A．B．C．【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法則把所求數(shù)量積轉化為向量的數(shù)量積，再利用余弦函數(shù)求最值，得解．【詳解】如圖，＝8﹣1＝7﹣2cos∠BAC∵∠BAC∈（0，π），∴cos∠BAC∈（﹣1，1），∴7﹣2cos∠BAC∈（5，9），故選C．【點睛】此題考查了數(shù)量積，向量加減法法則，三角函數(shù)最值等，難度不大．2．如圖，AB，CD是半徑為1的圓的兩條直徑，O，則的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量表示化簡數(shù)量積，即得結果.【詳解】,選B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3．若向量的夾角為，，若，則實數(shù)（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由兩邊平方得兩邊平方得，結合條件可得，又由，可得，即可得出答案.【詳解】由.即，也即，所以.又由所以，得，即.故選：A【點睛】本題考查數(shù)量積的運算性質和根據(jù)向量垂直求參數(shù)的值，屬于中檔題.4．在中，，，，若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】本題主要是找到兩個基底向量結果．，，然后用兩個基底向量表示，，再通過向量的運算即可得出【詳解】解：由題意，畫圖如下：則：，.∴.故選A．【點睛】本題主要考查基底向量的建立以及用兩個基底向量表示別的向量，考查平面向量的數(shù)量積的計算．本題屬基礎題．5．在邊長為2的等邊三角形中，若，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】運用向量的加減運算和向量數(shù)量積的定義計算可得所求值．【詳解】在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（）?（）＝（）?（）22?故選：D【點睛】本題考查向量的加減運算和向量數(shù)量積的定義和性質，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．6．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由，，，，代入化簡即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7．已知菱形的邊長為2，D．，則（）A．4B．6C．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，，∴，且，∴∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.．8．已知四邊形是平行四邊形，點為邊的中點，則A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法則運算即可.【詳解】如圖，過E作由向量加法的平行四邊形法則可知故選A.【點睛】本題考查平面向量的加法法則，屬基礎題.9．在中，，，則的值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】由題意轉化【詳解】，，利用數(shù)量積的分配律即得解.，故選：C【點睛】本題考查了平面向量基本定理和向量數(shù)量積綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.10．已知，則向量在方向上的投影為()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先計算出【詳解】，再求出，代入向量在方向上的投影可得，，，則向量在方向上的投影為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積投影的知識點.若的夾角為，向量在方向上的投影為或11．已知單位向量小值為（），的夾角為，，若，那么的最A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積的運算公式，求得，最后結合基本不等式，求得，再利用模的公式和題設條件，化簡得到，即可求解．【詳解】由題意，向量為單位向量，且夾角為，所以，，又由所以，因為時，所以，當且僅當時取等號，所以，即．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，以及向量的模的計算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積和模的計算公式，以及合理應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．12．已知，，點是拋物線邊上的射影為，則上不同的三點，且（）軸，，在A．4B．【答案】AC．2D．【解析】【分析】畫出圖像，設，，由可求，結合即可求解【詳解】如圖：設，，由可得，，，即解得（0舍去），所以故選：A【點睛】本題考查拋物線的幾何性質與向量的綜合應用，計算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題13．下列命題為真命題的個數(shù)是（）①是無理數(shù)，是無理數(shù)；②若，則或；③命題“若，，是偶函數(shù).D．，則”的逆否命題為真命題；④函數(shù)A．B．C．【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判斷①的正誤；利用平面向量垂直的等價條件可判斷②的正誤；判斷原命題的真假，利用逆否命題與原命題的真假性一致的原則可判斷③的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于①中，當時，為有理數(shù)，故①錯誤；，不一定要對于②中，若，可以有或，故②錯誤；對于③中，命題“若，，，則”為真命題，其逆否命題為真命題，故③正確；對于④中，，且函數(shù)的定義域是，定義域關于原點對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確.綜上，真命題的個數(shù)是.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及全稱命題的真假的判斷、逆否命題真假的判斷、向量垂直等價條件的應用以及函數(shù)奇偶性的判斷，考查推理能力，屬于中等題.14．若為所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則的形狀為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形【答案】A【解析】【分析】利用平面向量加法和減法的三角形法則以及向量數(shù)量積的性質即可進行判斷.【詳解】由，即，所以，，即，故為直角三角形.故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量加法和減法的三角形法則以及向量數(shù)量積的性質的簡單應用，屬于基礎題.15．在四邊形長線上，且中，，點，，，，，點在線段的延在邊所在直線上，則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據(jù)求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，，，，，，，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.16．已知向量A．若，，則以下說法不正確的是（），則B．若，則C．若取得最大值，則D．的最大值為【答案】B【解析】【分析】A選項利用向量平行的坐標表示來判斷正確性.B選項利用向量垂直的坐標表示來判斷正確性.C選項求得的表達式，結合三角函數(shù)最值的求法，判斷C選項的正確性.D選項利用向量模的運算來判斷正確性.【詳解】A選項，若，則，即，A正確.B選項，若C選項，，則，則，B不正確.，其中.取得最大值時，，，，則，則C正確.D選項，由向量減法、模的幾何意義可知的最大值為，此時，反向.故選項D正確.故選：B【點睛】本小題主要考查向量平行、垂直的坐標表示，考查向量數(shù)量積的運算，考查向量減法的模的幾何意義，屬于中檔題.17．已知向量，（）滿足，，且，則向量與的夾角的余弦值為A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方運算可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算求得向量的數(shù)量積.18．三角形中，，，分別為三角形的重心和外心，且，則三角形的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．上述均不是【答案】B【解析】【分析】取中點，利用代入計算，再利用向量的線性運算求解．【詳解】如圖，取中點，連接，則在上，，，，，∴，∴由余弦定理得故選：B．【點睛】，即為鈍角，三角形為鈍角三角形．本題考查平面向量的數(shù)量積，考查向量的線性表示，考查余弦定理．解題關鍵是取中點，用表示出．19．在四邊形ABCD中,若,且||,則