動量與角動量

關(guān)于動量與角動量1第1頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1沖量與動量定理

1.力的沖量——無窮小時間間隔內(nèi)的沖量沖量是反映力對時間的累積效應。作用力與作用時間的乘積。恒力的沖量：變力的沖量：單位：N·s2第2頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.質(zhì)點的動量定理車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故3第3頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。單位：kg·m·s-1由n個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量：4第4頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓運動定律：動量定理的微分式：如果力的作用時間從，質(zhì)點動量從5第5頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點動量定理：質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。說明：（1）沖量的方向與動量增量的方向一致。動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊形法則?；虬褎恿亢蜎_量投影在坐標軸上以分量形式進行計算。（2）6第6頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月平均沖力：7第7頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。

海綿墊子可以延長運動員下落時與其接觸的時間，這樣就減小了地面對人的沖擊力。8第8頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月逆風行舟龍骨Vvvfmviupfpipf||ff9第9頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月河流拐彎處的堤壩河流拐彎處外側(cè)的堤壩要比內(nèi)側(cè)堤壩更加堅固,這是由于內(nèi)側(cè)堤壩僅需要承受流水的靜壓強.而外側(cè)堤壩,除了需要承受水的靜壓強外,由于河流彎曲,外側(cè)堤壩不僅受到水流的沖擊,還要承受附加的動壓強.《物理學原理在工程技術(shù)中的應用》P27補充！10第10頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月補充:質(zhì)點系的動量定理設有n個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)第i個質(zhì)點：外力內(nèi)力初速度末速度質(zhì)量由質(zhì)點動量定理：i11第11頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月F1f12m1m2f21F2其中：系統(tǒng)總末動量：系統(tǒng)總初動量：合外力的沖量：12第12頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系的動量定理：微分式：質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。

13第13頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點從o點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以o點為自然坐標原點。已知質(zhì)點的運動方程為m。試求從s到s這段時間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量。解：mv2mv1o14第14頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月15第15頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時的速率為300m/s。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）16第16頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.一根柔軟鏈條長l,單位長度質(zhì)量為λ.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條的一端由小孔垂下,其余部份堆在桌面上小孔周圍.由于某種攏動,鏈條因自身重量開始下落.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.解：如圖在豎直向上方向建坐標0m2ym1Nm2gm1g系統(tǒng)沿y方向受到合外力的沖量為Fdt,由動量定理可得:17第17頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月18第18頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.一輛裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下面通過,每秒鐘落入車廂的煤為Δm=500kg.如果使車廂的速率保持不變,應用多大的牽引力拉車廂?vdmmFx解：以m表示時刻t煤車和已落進煤車的煤的總質(zhì)量.t+dt時刻水平總動量為:此后dt時間內(nèi)又有質(zhì)量為dm的煤落入車廂.取m與dm為研究的質(zhì)點系,則在t時刻水平總動量為:19第19頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月dt時間內(nèi)水平總動量的增量為:由此可得:不能單純從數(shù)學上來理解導數(shù)的形式,而是要加入物理思想!“單位時間質(zhì)量變化”20第20頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月1.質(zhì)點系的動量定理：3.2動量守恒定律當時，有系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。條件：動量守恒定律：21第21頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：（2）系統(tǒng)的總動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。（4）當外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為系統(tǒng)的總動量守恒。如：碰撞，打擊,爆炸等（5）系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點的動量都必須對同一個慣性參考系而言。（3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上的分量為零，則在該方向上動量守恒。（6）動量守恒在微觀領(lǐng)域仍然適用,比牛頓定律意義更為深遠。（1）有內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的總動量

22第22頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月動量守恒的分量式：動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。23第23頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時間的關(guān)系。（設飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動量守恒：質(zhì)量增量：mv24第24頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月25第25頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.在水平面上有一靜止的車,車長為l,質(zhì)量為m0,車上有一質(zhì)量為m的人站在車后端A,如圖所示,設人從車的后端A跑到車的前端B,求此時車相對地面移動的距離.解：yxOBAvv0yxOBAx0026第26頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月27第27頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.如圖,一個1/4圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為M,停在光滑的水平面上,另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑.求當小物體m滑到底時,大物體M在水平面上移動的距離?解：vXV系統(tǒng)在m下滑過程中,水平方向受合外力為零,水平方向動量守恒!yx28第28頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月由絕對位移,相對位移,牽連位移之間關(guān)系可得:思考：木塊離開滑槽瞬間對它的作用力?29第29頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.如質(zhì)量均為m的兩質(zhì)點A,B.由長為L的不可伸長輕繩連接,B點限制在光滑軌道內(nèi),可自由滑動,開始A靜止于桌面,B靜止在軌道內(nèi),AB垂直于軌道距0.5L,如A以速度v在桌面上平行于軌道方向運動,求證:當B運動時速度大小為0.43v,并求出繩受到的沖量和軌道的反作用沖量.解：L300θvAA0.5LBA,B小球在水平方向受外為零,故動量守恒:30第30頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月對于B,繩不可伸長,故有:對于A,僅受于繩的拉力,故與繩正交方向動量守恒!31第31頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3火箭飛行原理時刻：dm相對火箭體噴射速度32第32頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系選：(M+dM,dm)設火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動量守恒：33第33頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月火箭體對噴射的氣體的推力：即噴射的氣體對火箭體的推力：34第34頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4質(zhì)心質(zhì)心：——第i個質(zhì)點的位矢——質(zhì)點系的總質(zhì)量——第i個質(zhì)點的質(zhì)量質(zhì)點系中一個特殊的點，位矢為35第35頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)心位置的分量式：連續(xù)體的質(zhì)心位置：對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。說明：36第36頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.一段均勻鐵絲,線質(zhì)量密度為λ,現(xiàn)將其彎成半圓形,半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心.解：dldθθRy37第37頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5質(zhì)心運動定理質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點系的總動量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運動速度的乘積。由質(zhì)點系動量定理的微分式可得：38第38頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)心運動定理：作用于質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個重要性質(zhì)：系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）系統(tǒng)所受合外力為零時，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點系的總動量,也就不能改變質(zhì)心的運動狀態(tài)

。（1）39第39頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例10.有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為xc。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點為xc。xcx2ox40第40頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例11.在水平面上有一靜止的車,車長為l,質(zhì)量為m0,車上有一質(zhì)量為m的人站在車后端A,如圖所示,設人從車的后端A跑到車的前端B,求此時車相對地面移動的距離.解：yxOBAvv0yxOBAx0X`1XCCX`2X2X1x41第41頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月yxOBAvv0yxOBAx0X`1XCCX`2X2X1x42第42頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例12.水平桌面上拉動紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動時與球的摩擦力為F，求：t秒后球相對桌面移動多少距離？解：沿拉動紙的方向移動43第43頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6質(zhì)點的角動量和角動量定理1.質(zhì)點對固定點的角動量設：t時刻質(zhì)點的位矢質(zhì)點的動量運動質(zhì)點相對于參考原點O的角動量定義為：單位：Kg·m2·s-144第44頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月角動量大?。航莿恿康姆较颍何皇负蛣恿康氖阜e方向成 右手螺旋如果質(zhì)點繞參考點O作圓周運動角動量與所取的慣性系有關(guān)；角動量與參考點O的位置有關(guān)。注意：45第45頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點對軸線的角動量。質(zhì)點系的角動量設各質(zhì)點對O點的位矢分別為動量分別為46第46頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.力對固定點的力矩質(zhì)點的角動量

隨時間的變化率為式中47第47頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的作用力有關(guān)，而且與參考點O到質(zhì)點的位矢有關(guān)。定義：外力對參考點O的力矩：力矩的大?。毫氐姆较蛴捎沂致菪P(guān)系確定，垂直于和確定的平面。48第48頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月設作用于質(zhì)點系的作用力分別為：作用點相對于參考點O的位矢分別為：相對于參考點O的合力矩為：49第49頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月力對軸的矩力

對軸的力矩：力

對點的力矩

在過點的任一軸線上的投影。力

對軸OA的力矩：50第50頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點的角動量定理：質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。角動量定理的積分式：稱為“沖量矩”3.質(zhì)點的角動量定理51第51頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系的角動量：兩邊對時間求導：上式中上式中為什么?52第52頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。質(zhì)點系角動量定理：質(zhì)點系對z軸的角動量定理：53第53頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系角動量定理的積分式：作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量。54第54頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月如果則質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律：當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。3.7/3.8(質(zhì)點系)角動量守恒定律55第55頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系對z軸的角動量守恒定律：系統(tǒng)所受外力對z軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應用。補充:質(zhì)點所受外力的作用線始終通過某定點時,該外力稱為有心力,有心力對該定點的力矩為零,質(zhì)點對該定點的角動量守恒。56第56頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等

。有心力作用下角動量守恒證畢證57第57頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例14.哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓，它離太陽最近的距離為時，它距離太陽最遠時，，這時Ｍ解：能用萬有引力公式計算嗎？為什么?58第58頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例15.一輕繩繞過一輕滑輪,兩個質(zhì)量相同的人分別抓住輕繩的兩端,設開始時,兩人在同一高度上,此時左邊的人從靜止開始上爬,而右邊的人抓住繩不動,問哪個人先到達滑輪?如果兩個人質(zhì)量不相等,情況又如何?解：將人與滑輪看成一個系統(tǒng).以滑輪中心為參考點,系統(tǒng)所受外力矩分別為兩人所受重力矩,大小相等,方向相反,故對中心點,系統(tǒng)角動量守恒!v1v2Rr59第59頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月故同時到達!若兩人質(zhì)量相同,則有:故系統(tǒng)角動量不守恒!若:由角動量定理可知:假設:所以在任何情況下,體重輕的人先到達滑輪!方向?60第60頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例16.

三個物體Ａ、Ｂ、Ｃ，每個質(zhì)量均為Ｍ，Ｂ、Ｃ靠在一