直線與平面垂直第2課時+教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2直線與平面垂直第2課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1．掌握線面垂直的性質(zhì)定理.2．能利用線面垂直性質(zhì)定理解決一些垂直和平行的證明.3．會求線面距離和面面距離二、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點線面垂直的性質(zhì)定理.2、教學(xué)難點線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.三、教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入（1）在長方體ABCD-A’B’C’D’中，棱AA’，BB’,CC’，DD’所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間具有怎樣的位置關(guān)系？（2）如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直線a,b一定平行嗎？2、探索新知知識點1直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理:文字語言:垂直于同一個平面的兩條直線__平行__符號語言:eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?__a∥b__ 圖形語言: 作用:①線面垂直?線線平行，②作平行線例1、如圖，直線l平行于α，求證：直線l上各點到平面α的距離相等證明：過直線l上任意兩點A,B分別作平面α的垂線AA1,BB1,垂足分別是A1,B1∵AA1⊥α，BB1⊥α∴AA1//BB1設(shè)直線AA1,BB1確定的平面為β，α∩β=A1B1∵l//α∴l(xiāng)//A1B1所以四邊形AA1BB1是矩形∴AA1=BB1.由A,B是直線l上任取的兩點，可知直線l上各點到平面α距離相等?！咀兪健咳鐖D所示,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,直線a?β,a⊥AB,則直線a與直線l的位置關(guān)系是.

[解析]∵平面α∩平面β=l,∴l(xiāng)?α.又∵EA⊥α,∴l(xiāng)⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB=E,∴l(xiāng)⊥平面EAB.∵EB⊥β,a?β,∴EB⊥a.又a⊥AB,EB∩AB=B,∴a⊥平面EAB,∴a∥l.【歸納總結(jié)】線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)若已知一條直線和某個平面垂直，證明這條直線和另一條直線平行，可考慮利用線面垂直的性質(zhì)定理，證明另一條直線和這個平面垂直.(2)在證明時注意利用正方形、平行四邊形及三角形中位線的有關(guān)性質(zhì).知識點2直線、平面間的距離1．直線與平面的距離一條直線與一個平面平行時，這條直線上__任意一點__到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離.2．兩個平行平面間的距離如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都__相等__，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.例2在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.(1)寫出點A到平面BCC1B1的距離;(2)寫出直線AB到平面A1B1C1D1的距離;(3)寫出平面ADD1A1與平面BCC1B1之間的距離.解:如圖.(1)點A到平面BCC1B1的距離h1=AB=4.(2)∵AB∥平面A1B1C1D1,∴AB到平面A1B1C1D1的距離h2=AA1=2.(3)∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1,∴平面ADD1A1與平面BCC1B1之間的距離h3=AB=4.【變式】如圖所示,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=12,BC=6,AA'=5,分別過BC和A'D'的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三部分,求這兩個平行平面之間的距離.【歸納總結(jié)】利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟3、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習了直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.作業(yè)：完成本節(jié)課課后習題.四、板書設(shè)計8.6.2直線與平面垂直（第2課時）知識點1直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理:文字語言:垂直于同一個平面的兩條直線__平行__符號語言:eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?__a∥b__ 圖形語言: 作用:①線面垂直?線線平行，②作平行線知識點2直線、平面間的距離1．直線與平面的距離一條直線與一個平面平行時，這條直線上__任意一點__到這個平面的距離