2019屆高考數(shù)學一輪復習第八章解析幾何課堂達標44雙曲線文新人教版

.課堂達標<四十四>雙曲線1．"m<8”是"方程錯誤!－錯誤!＝1表示雙曲線"的<>A．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件故"m<8”是"方程錯誤!－錯誤!＝1表示雙曲線"的充分不必要條件,故選A.APAF小值為<>A.錯誤!＋4B.錯誤!－4C.錯誤!－2錯誤!D.錯誤!＋2錯誤!121,C與C的離心率之積為錯誤!,則C的漸近線方程為<>22A．x±錯誤!y＝0B.錯誤!x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0[解析]橢圓C的離心率為錯誤!,雙曲線C的離心率為錯誤!,所以錯誤!·錯誤!＝12錯誤!,abaababC的漸近線方程是y＝±2為<>A.錯誤!－錯誤!＝1C.錯誤!－錯誤!＝1B.錯誤!－錯誤!＝1D.錯誤!－錯誤!＝1∴a＝2,b2＝12；所以雙曲線的方程為錯誤!－錯誤!＝1,故選A..條漸近線的垂線,垂足為A,與另一條漸近線交于點B,若錯誤!＝2錯誤!,則此雙曲線的離心率為<>A.錯誤!B.錯誤!C．2D.錯誤!所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3..∴e2＝1＋錯誤!2＝4?e＝2.2122MF,O為坐標原點,若S△OMF＝16,且雙曲線C,C的離心率相同,則雙曲線C的實軸長是22122<>A．32B．16C．8D．4[解析]雙曲線C：錯誤!－y2＝1的離心率為錯誤!,122可得|FM|＝錯誤!＝b,即有|OM|＝錯誤!＝a,22ab,c＝4錯誤!,即有雙曲線的實軸長為16.ABBC程為______．.[解析]設雙曲線的標準方程為錯誤!－錯誤!＝1<a>0,b>0>．直線與雙曲線交于A,B兩點,與雙曲線的漸近線交于C,D兩點,若|AB|≥錯誤!|CD|,則雙曲線離心率的取值范圍為______．ABy＝±錯誤!x,所以|CD|＝錯誤!,解得錯誤!≥錯誤!.A,B為焦點,且與線段CD<包括端點C、D>有兩個交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是______．cCACBaac＝2,此時錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＋1,若雙曲線與線段CD相交,那雙曲線的張口變大,離心率變大,即e≥錯誤!＋1,故,＋∞>10．已知雙曲線C：錯誤!－錯誤!＝1<a>0,b>0>的離心率為錯誤!,點<錯誤!,0>是雙曲<2>經(jīng)過雙曲線右焦點F作傾斜角為30°的直線,直線與雙曲線交于不同的兩點A,B,求2[解]<1>∵雙曲線C：錯誤!－錯誤!＝1<a>0,b>0>的離心率為錯誤!,點<錯誤!,0>是雙.<2>雙曲線錯誤!－錯誤!＝1的右焦點為F<3,0>,22x11221212所以|AB|＝錯誤!×錯誤!＝錯誤!.A．－錯誤!C．－錯誤!B.錯誤!D．不能確定[解析]令點P<x,y>,因為該雙曲線的漸近線分別是錯誤!－y＝0,錯誤!＋y＝0,00cosAPBcosAOBcosAOxcos－錯誤!.標原點>的面積是<>A．4錯誤!B．3錯誤!C.錯誤!D．2錯誤!c＝錯誤!＝2,右焦點為<2,0>,則拋物線y2＝2px<p＞0>的焦點為<2,0>,112212.1212OABOdAB!.故122直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q.且△FPQ為正三角形,則雙曲線的漸近線方程為______．12001212∵a>0,b>0,∴錯誤!＝錯誤!.故所求雙曲線的漸近線方程為y＝±錯誤!x.其中所有真命題的序號是______．1212121線,斜率為－錯誤!,求雙曲線的離心率．.∴雙曲線方程為錯誤!－錯誤!＝1.0000.00.將①代入圓的方程得3y錯誤!＋y錯誤!＝c2,即y＝錯誤!c,00代入雙曲線方程得錯誤!－錯誤!＝1,∴3錯誤!4－8錯誤!2＋4＝0,∴雙曲線的離心率為錯誤!.已知橢圓C的方程為錯誤!＋y2＝1,雙曲線C的左、右焦點分別是C的左、右頂點,而121C的左、右頂點分別是C的左、右焦點,O為坐標原點．21<1>求雙曲線C的方程；2<2>若直線l：y＝kx＋錯誤!與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且錯誤!·錯誤!＞2[解]<1>設雙曲線C的方程為錯誤!－錯誤!＝1<a＞0,b＞0>,則a2＝4－1＝3,c2＝4,2故雙曲線C的方程為錯誤!－y2＝1.2得<1－3k2>x2－6錯誤!kx－9＝0.2得錯誤!112212