圖像目標(biāo)的幾何特征

關(guān)于圖像目標(biāo)的幾何特征第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、圖像的幾何特征

圖像的幾何特征是指圖像中物體的位置、方向、周長(zhǎng)和面積等方面的特征。 圖像的幾何特征盡管比較直觀和簡(jiǎn)單，但在許多圖像分析問(wèn)題中起著十分重要的作用。提取圖像的幾何特征之前，常對(duì)圖像進(jìn)行分割和二值化處理，即處理成只有0和1兩種值的黑白圖像。在圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)中，二值圖像及其幾何特征特別有用，可用來(lái)分類、檢驗(yàn)、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。下面介紹常用的一些幾何特征。第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 1.位置一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個(gè)點(diǎn)，因此，采用物體或區(qū)域的面積的中心點(diǎn)作為物體的位置。面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心，若對(duì)于m*n圖像中的物體對(duì)應(yīng)的像素位置坐標(biāo)為(xi,yj)，則可用下式計(jì)算質(zhì)心位置坐標(biāo)：位置與方向圖1物體位置由質(zhì)心表示第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 2.方向

如果物體是細(xì)長(zhǎng)的，則可以將較長(zhǎng)方向的軸定義物體的方向。如圖所示，通常，將最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長(zhǎng)物體的方向。也就是說(shuō)，要找出一條直線，使物體具有最小慣量，即使下式定義的的E值最小。式中，r是點(diǎn)(x,y)到直線的垂直距離.位置與方向圖2物體方向可由最小慣量軸定義第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月長(zhǎng)軸和短軸

若區(qū)域或物體的邊界已知，則可以采用區(qū)域的最小外接矩形（MER，Mini-mumEnclosingRectangle）的尺寸來(lái)描述該區(qū)域的基本形狀，如圖所示，a為長(zhǎng)軸，b為短軸。圖3長(zhǎng)軸與短軸第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月周長(zhǎng)

圖像內(nèi)某一物體或區(qū)域的周長(zhǎng)是指該物體或區(qū)域的邊界長(zhǎng)度。一個(gè)形狀簡(jiǎn)單的物體用相對(duì)較短的周長(zhǎng)來(lái)包圍它所占有面積內(nèi)的像素，即周長(zhǎng)是圍繞所有這些像素的外邊界的長(zhǎng)度。區(qū)域的周長(zhǎng)在區(qū)別具有簡(jiǎn)單或復(fù)雜形狀物體時(shí)特別有用。

計(jì)算周長(zhǎng)常用的3種方法。

第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 (1)若將圖像中的像素視為單位面積小方塊時(shí)，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成。區(qū)域的周長(zhǎng)即為區(qū)域和背景縫隙的長(zhǎng)度之和，此時(shí)邊界用隙碼表示，求周長(zhǎng)就是計(jì)算出隙碼的長(zhǎng)度。如圖所示圖形，邊界用隙碼表示時(shí)，周長(zhǎng)為24。周長(zhǎng)的計(jì)算方法第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月周長(zhǎng)的計(jì)算方法

(2)若將像素視為一個(gè)個(gè)點(diǎn)時(shí)，則周長(zhǎng)用鏈碼表示，求周長(zhǎng)也就是計(jì)算鏈碼的長(zhǎng)度。當(dāng)鏈碼值為奇數(shù)時(shí)，其長(zhǎng)度為；當(dāng)鏈碼值為偶數(shù)時(shí)，其長(zhǎng)度為1；即周長(zhǎng)p可表示為：

以前述圖為例:邊界以鏈碼表示時(shí)，物體的周長(zhǎng)為:Δ2Δ第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 (3)周長(zhǎng)用邊界所占面積表示時(shí)，周長(zhǎng)即物體邊界點(diǎn)數(shù)之和，其中每個(gè)點(diǎn)為占面積為1的一個(gè)小方塊。 以前述圖為例:

邊界以面積表示時(shí)，物體的周長(zhǎng)為15。周長(zhǎng)的計(jì)算方法第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積

面積是衡量物體所占范圍的一種方便的客觀度量。面積與其內(nèi)部灰度級(jí)的變化無(wú)關(guān)，而完全由物體或區(qū)域的邊界決定。同樣面積條件下，一個(gè)形狀簡(jiǎn)單的物體其周長(zhǎng)相對(duì)較短。

計(jì)算面積常用的3種方法。

第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積的計(jì)算方法

(1)像素計(jì)數(shù)法 最簡(jiǎn)單的面積計(jì)算方法是統(tǒng)計(jì)邊界及其內(nèi)部的像素的總數(shù)。根據(jù)面積的像素計(jì)數(shù)法的定義方式，求出物體邊界內(nèi)像素點(diǎn)的總和即為面積，計(jì)算公式如下：對(duì)二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計(jì) 的個(gè)數(shù)。第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積的計(jì)算方法

(2)邊界行程碼（或鏈碼）計(jì)算法面積的邊界行程碼計(jì)算法可分如下兩種情況：

a.若已知區(qū)域的行程編碼，則只需將值為1的行程長(zhǎng)度相加，即為區(qū)域面積；

b.若給定封閉邊界的某種表示，則相應(yīng)連通區(qū)域的面積為區(qū)域外邊界包圍的面積與內(nèi)邊界包圍的面積（孔的面積）之差。若采用邊界鏈碼表示面積，面積如下:第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積的計(jì)算方法 (3)邊界坐標(biāo)計(jì)算法 面積的邊界坐標(biāo)計(jì)算法是采用格林公式進(jìn)行計(jì)算，在x-y平面上，一條封閉曲線所包圍的面積由其輪廓積分給定,為

離散化為:第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月距離

圖像中兩點(diǎn)P1和P2之間的距離是重要的幾何性質(zhì)之一，測(cè)量距離常用的3種方法如下：

1.歐幾里德距離2.市區(qū)距離第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月距離3.棋盤距離第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、形狀特征物體的形狀特征主要包括:矩形度寬長(zhǎng)比球狀性圓形度不變矩偏心率第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.矩形度

物體的矩形度指物體的面積與其最小外接矩形的面積之比值。如圖所示，矩形度反映了一個(gè)物體對(duì)其外接矩形的充滿程度。矩形度的定義：

式中，是該物體的面積，而是MER的面積。

的值在0-1之間，當(dāng)物體為矩形時(shí)，取得最大值1；圓形物體的

取值為π/4；細(xì)長(zhǎng)的、彎曲的物體的R的取值變小。第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.寬長(zhǎng)比

寬長(zhǎng)比是指物體的最小外接矩形的寬與長(zhǎng)之比值。寬長(zhǎng)比r為

r即為MER寬與長(zhǎng)的比值。利用r可以將細(xì)長(zhǎng)的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開(kāi)來(lái)。第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圓形度包括周長(zhǎng)平方面積比、邊界能量、圓形性、面積與平均距離平方之比值等。圓形度可以用來(lái)刻畫物體邊界的復(fù)雜程度。

3.圓形度

周長(zhǎng)平方面積比（致密度C

）

邊界能量（假定物體的周長(zhǎng)為P，用變量p表示邊界上的點(diǎn)到某一起始點(diǎn)的距離。邊界上任一點(diǎn)都有一個(gè)瞬時(shí)曲率半徑r(p)，它是該點(diǎn)與邊界相切圓的半徑）函數(shù)K(p)是p點(diǎn)的曲率函數(shù)，是周期為P的周期函數(shù)，用下式計(jì)算單位邊界長(zhǎng)度的平均能量：

其中:第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓形性（C是一個(gè)用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量）

3.圓形度式中,是從區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的平均距離，是從區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的距離均方差當(dāng)區(qū)域R趨向圓形時(shí)，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無(wú)窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標(biāo)第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積與平均距離平方比值3.圓形度d為從邊界上的點(diǎn)到物體內(nèi)部某點(diǎn)的平均距離。

是從具有N個(gè)點(diǎn)的物體中的第i個(gè)點(diǎn)到與其最近的邊界點(diǎn)的距離。第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.球狀度球狀性(Sphericity)

在二維情況下，代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑，而

代表區(qū)域外接圓的半徑，兩個(gè)圓的圓心都在區(qū)域的重心上。當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí),球狀性的值S達(dá)到最大值1，而當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)，則有S＜1。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.不變矩1.矩的定義對(duì)于二元有界函數(shù)f(x,y),它的(j+k)階矩為

第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了描述物體的形狀，假設(shè)f(x,y)的目標(biāo)物體取值為1，背景為0，即函數(shù)只反映了物體的形狀而忽略其內(nèi)部的灰度級(jí)細(xì)節(jié)參數(shù)j＋k稱為矩的階。特別地，零階矩是物體的面積，即對(duì)二維離散函數(shù)f(x，y)，零階矩可表示為

所有的一階矩和高階矩除以M00后，與物體的大小無(wú)關(guān)。

5.不變矩第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)j=1,k=0時(shí)，M10對(duì)二值圖像來(lái)講就是物體上所有點(diǎn)的x坐標(biāo)的總和，類似地，M01就是物體上所有點(diǎn)的y坐標(biāo)的總和，所以

就是二值圖像中一個(gè)物體的質(zhì)心的坐標(biāo)。 為了獲得矩的不變特征，往往采用中心矩以及歸一化的中心矩。中心矩的定義為

2.質(zhì)心坐標(biāo)與中心矩5.不變矩第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.主軸使二階中心矩從μ11變得最小的旋轉(zhuǎn)角θ可以由下式得出：

將x、y軸分別旋轉(zhuǎn)θ角得坐標(biāo)軸x′、y′，稱為該物體的主軸。上式在θ為90°時(shí)的不確定性可以通過(guò)如下條件限定解決：

如果物體在計(jì)算矩之前旋轉(zhuǎn)θ角，或相對(duì)于x′、

y′軸計(jì)算矩，那么矩具有旋轉(zhuǎn)不變性。

5.不變矩第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 相對(duì)于主軸計(jì)算并用面積歸一化的中心矩，在物體放大、平移、旋轉(zhuǎn)時(shí)保持不變。只有三階或更高階的矩經(jīng)過(guò)這樣的規(guī)一化后不能保持不變性。對(duì)于j+k

＝2,3,4…的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為

3.不變矩5.不變矩第27頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.不變矩

利用歸一化的中心矩，可以獲得六個(gè)不變矩組合，這些組合對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等變換都是不變的，它們是：

第28頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

不變矩及其組合具備了好的形狀特征應(yīng)具有的某些性質(zhì)，已經(jīng)用于印刷體字符的識(shí)別、飛機(jī)形狀區(qū)分、景物匹配和染色體分析中，但它們并不能確保在任意情況下都具有這些性質(zhì)。一個(gè)物體形體的惟一性體現(xiàn)在一個(gè)矩的無(wú)限集中，因此，要區(qū)別相似的形體需要一個(gè)很大的特征集。這樣所產(chǎn)生的高維分類器對(duì)噪聲和類內(nèi)變化十分敏感。在某些情況下，幾個(gè)階數(shù)相對(duì)