數(shù)學(xué)教案－完全平方公式 初中數(shù)學(xué)完全平方公式教案

數(shù)學(xué)教案－完全平方公式初中數(shù)學(xué)完全平方公式教案

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

二、溝通對話，探求新知

1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

計算(a+b)2

解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

3、語言敘述

(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)

①利用多項式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用換元思想(a-b)2=[a+(-b)]2

③利用圖形

b

a

(a-b)b

a

5、同學(xué)總結(jié)、歸納：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。（同學(xué)回答）

(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？

(x+2y)2=()2+2()()+()2

(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？

(2x+5y)2=()2+2()()+()2

變式(2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？

利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使同學(xué)了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

組織同學(xué)小組爭論，使同學(xué)明確公式特征，加深對公式表象的理解。

由同學(xué)對公式

(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。

(1)說明：老師供應(yīng)三種模式，由同學(xué)選擇一種去解決。培育同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性，開闊同學(xué)的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)時學(xué)問的正遷移。

使同學(xué)學(xué)會對公式的正確表述，有利于同學(xué)正確用于計算之中，此時也可以讓同學(xué)對兩個公式特點進(jìn)行爭論歸納，適當(dāng)總結(jié)肯定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！?/p>

加深同學(xué)對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應(yīng)用新知，體驗勝利

1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算

(1)(a+3)2(2)(y-明

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注意體現(xiàn)以老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體，以進(jìn)展同學(xué)為本的思想。遵循初一同學(xué)的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特別到一般）。結(jié)合同學(xué)實際學(xué)習(xí)狀況（已較嫻熟把握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計的。下面就設(shè)計作幾點簡潔說明：

1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，依據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，實行先由同學(xué)自己計算(a+b)2，然后老師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，同學(xué)是簡單接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由同學(xué)自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。

2、充分發(fā)揮同學(xué)自主學(xué)習(xí)、探究的力量。從引入時圖形變換的老師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、推導(dǎo)時的同學(xué)自主探究，再到同學(xué)與同學(xué)之間的合作溝通學(xué)習(xí)，都突出了同學(xué)是探究性學(xué)習(xí)活動的主體。在公式拓展中還提出了思索題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探究的精神。同時讓同學(xué)明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式，更加要學(xué)會完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授同學(xué)以漁，讓同學(xué)學(xué)會學(xué)習(xí)。

3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的同學(xué)都能主動的參加并都能得到充分的進(jìn)展。同時也遵循了面對全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。

4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注意培育同學(xué)的發(fā)覺問題、解決問題的力量、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新力量等各方面力量。

5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應(yīng)用，這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于同學(xué)的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2