(答案)高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)

PAGE24(答案)高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)高考復(fù)習(xí)-三角函數(shù)考點(diǎn)一有關(guān)三角函數(shù)的概念和公式的簡單應(yīng)用例1：已知∈(，)，=，則=【解析】∈(，)，sin=則=故=例2：已知=2，則的值為．解∵tan=2,∴;所以==.考點(diǎn)二有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)問題例3：已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值?！窘馕觥浚海á瘢┮?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋á颍┮驗(yàn)橛谑牵?dāng)時，取得最大值2；當(dāng)取得最小值．【名師點(diǎn)睛】對于形如型，要通過引入輔助角化為(＝，＝)的形式來求．例4：已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故又（2）當(dāng)=，即時，取得最大值2；當(dāng)即時，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)(或，或)的單調(diào)區(qū)間(1)將化為正．(2)將看成一個整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解．例5：設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期為T==8(Ⅱ)解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對稱點(diǎn).由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而==當(dāng)時，，因此在區(qū)間上的最大值為解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x=1對稱，故在上的最大值為在上的最大值由（Ⅰ）知＝當(dāng)時，因此在上的最大值為w.w.例6：將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.【名師點(diǎn)睛】平移變換：①沿x軸平移時，由變?yōu)闀r，“左加右減”即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y軸平移：由變?yōu)闀r，“上加下減”，即>0，上移；<0，下移．伸縮變換：①沿x軸伸縮：由變?yōu)闀r，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,|ω|)倍．②沿y軸伸縮：由變?yōu)?，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢A|倍．例7：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減

（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增解析：函數(shù)解析式可化為，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，所以該函數(shù)在上是減函數(shù)。故選A考點(diǎn)四三角恒等變換例8：的值等于（）A． B． C． D．【解析】原式=，故選A。例9：已知函數(shù)．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1），由得，，所以．（2）由（1）得，由得，所以，從而．例10：（）A． B． C． D．解：【名師點(diǎn)睛】給值求值、給值求角問題.⑴發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”；⑵尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系；⑶合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化.例11：求值：【解析】原式＝＝＝【名師點(diǎn)睛】合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化.例12：已知,,,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.解:【名師點(diǎn)睛】善于觀察條件中的角與欲求式中角的內(nèi)在聯(lián)系，整體運(yùn)用條件中角的函數(shù)值可使問題簡化．角的常見變換：α＋2β＝(α＋β)＋β，(α－eq\f(β,2))－(eq\f(α,2)－β)＝eq\f(α＋β,2)考點(diǎn)五解三角形及實(shí)際應(yīng)用例13：在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1?！?2分例14：某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時，-最大？[解析]（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）故當(dāng)時，最大。因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時，-最大。故所求的是m。例15：如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋eq\r(3))海里的兩個觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20eq\r(3)海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？解：由題意知AB＝5(3＋eq\r(3))(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得eq\f(DB,sin∠DAB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴DB＝eq\f(AB·sin∠DAB,sin∠ADB)＝eq\f(53＋\r(3)·sin45°,sin105°)＝eq\f(53＋\r(3)·sin45°,sin45°cos60°＋cos45°sin60°)＝eq\f(5\r(3)\r(3)＋1,\f(\r(3)＋1,2))＝10eq\r(3)(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20eq\r(3)(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10eq\r(3)×20eq\r(3)×eq\f(1,2)＝900，∴CD＝30(海里)，則需要的時間t＝eq\f(30,30)＝1(小時)．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時．突破訓(xùn)練1、如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)解:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱由此易得.故選A2、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：由題知，所以，故選擇A。3、下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．解析：因?yàn)椋捎谡液瘮?shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即。4、已知函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。解：（Ⅰ）（Ⅱ）==,因?yàn)椋?，?dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值.【解析】6、已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值-2.（Ⅱ），，..，，所以，結(jié)論成立.7、設(shè)滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值解析：由得，解得：因此當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以在上的最大值為又因?yàn)椋栽谏系淖钚≈禐?、設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（II）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值。解：（I）故的最小正周期為（II）依題意當(dāng)為增函數(shù)，所以上的最大值為9、已知函數(shù)，，，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.[（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值.【解析】：（Ⅰ）（Ⅱ）法一：設(shè)點(diǎn)由題意可知所以，連結(jié)，在中，由余弦定理得解得又所以法二：設(shè)點(diǎn)由題意可知所以，在中，10、已知函數(shù)其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。解法一：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，依題意，又故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)即從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為，是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)11、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)時，，求的值．解：（1）當(dāng)時，又由得，所以，從而.（2）由得，，所以，得．12、在ABC中，內(nèi)角的對邊分別為.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面積.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,即,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以,又因?yàn)?，所以，故的面積為=13、如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.14、在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。馕觯海↖）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時15、在，已知，求角A，B，C的大小。解：設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，從而或，既或故或。高考復(fù)習(xí)-三角函數(shù)考點(diǎn)一有關(guān)三角函數(shù)的概念和公式的簡單應(yīng)用例1：已知∈(，)，=，則=例2：已知=2，則的值為．考點(diǎn)二有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)問題例3：已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。例4：已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.例5：設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值．例6：將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.例7：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減

（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增考點(diǎn)四三角恒等變換例8：的值等于（）A． B． C． D．例9：已知函數(shù)．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．例10：（）A． B． C． D．例12：已知,,,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.考點(diǎn)五解三角形及實(shí)際應(yīng)用例13：在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.例14：某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時，-最大？例15：如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋eq\r(3))海里的兩個觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20eq\r(3)海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？突破訓(xùn)練1、如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)2、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度。3、下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．4、已知函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。5.已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值.6、已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.7、設(shè)滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值8、設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（II）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值。9、已知函數(shù)，，，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.[（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值.10、已知函數(shù)其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)