協(xié)整分析與誤差修正模型

關(guān)于協(xié)整分析與誤差修正模型第1頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整第2頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問(wèn)題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子中：因果關(guān)系回歸模型要比ARMA模型有更好的預(yù)測(cè)功能，

其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。第3頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述

1、長(zhǎng)期均衡式中:t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。

第4頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在t-1期末，存在下述三種情形之一：

（1）Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt

；（2）Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt

；（3）Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+1Xt

；在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出:式中，vt=t-t-1。

第5頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際情況往往并非如此

如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化Yt大一些；反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt

。

可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。因此，一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。顯然，如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。第6頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為非均衡誤差（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合：

(*)

因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確的話，（*）式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。

從這里已看到，非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。

例如：假設(shè)Yt=0+1Xt+t式中的X與Y是I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系成立的話，則意味著由非均衡誤差（*）式給出的線性組合是I(0)序列。這時(shí)我們稱變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。第7頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得

Zt=XT~I(d-b)

其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegratedvector）。⒉協(xié)整

在中國(guó)居民人均消費(fèi)與人均GDP的例中，該兩序列都是2階單整序列，而且可以證明它們有一個(gè)線性組合構(gòu)成的新序列為0階單整序列，于是認(rèn)為該兩序列是(2,2)階協(xié)整。

由此可見:如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。第8頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成低階單整變量。

例如，如果存在：并且那么認(rèn)為：

第9頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。

例如：前面提到的中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，并且將會(huì)看到，它們是(2,2)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型

從協(xié)整的定義可以看出:變量選擇是合理的，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。第10頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。第11頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、協(xié)整檢驗(yàn)第12頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。

第一步，用OLS方法估計(jì)方程

Yt=0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到：

稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

第13頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。

由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o(wú)需再用截距項(xiàng)。如使用模型1進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0：=0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)明X與Y間是協(xié)整的。

需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)

而非真正的非均衡誤差t進(jìn)行的。

而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。

于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。第14頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，表6.1.1是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。

表6.1.1

雙變量協(xié)整ADF檢驗(yàn)臨界值

顯

著

性

水

平

樣本容量

0.01

0.05

0.10

25

-4.37

-3.59

-3.22

50

-4.12

-3.46

-3.13

100

-4.01

-3.39

-3.09

∝

-3.90

-3.33

-3.05

第15頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例6.1.1

檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。

在前文已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已給出了它們的回歸式

R2=0.9981

通過(guò)對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

（-4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說(shuō)明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。

第16頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)

多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：(*)其中，非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列：

(**)第17頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：

則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如(***)

由于vt象（**）式中的t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此（***）式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于（**）式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于（***）式的協(xié)整向量。

一定是I(0)序列。第18頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。

在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。

如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。

當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。

檢驗(yàn)程序：第19頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

同樣地，檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。

表6.1.2給出了MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。表6.1.2

多變量協(xié)整檢驗(yàn)ADF臨界值變量數(shù)=3變量數(shù)=4變量數(shù)=6樣本顯著性水平顯著性水平顯著性水平容量0.010.050.10.010.050.10.010.050.125-4.92-4.1-3.71-5.43-4.56-4.15-6.36-5.41-4.9650-4.59-3.92-3.58-5.02-4.32-3.98-5.78-5.05-4.69100-4.44-3.83-3.51-4.83-4.21-3.89-5.51-4.88-4.56∝-4.30-3.74-3.45-4.65-4.1-3.81-5.24-4.7-4.42第20頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)Johansen于1988年，以及與Juselius于1990年提出了一種用極大或然法進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱為JJ檢驗(yàn)。

《高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（清華大學(xué)出版社，2000年9月）P279-282.E-views中有JJ檢驗(yàn)的功能。第21頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差修正模型第22頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。

如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：

1、誤差修正模型式中，

vt=t-

t-1差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型

如果Y與X具有共同的向上或向下的變化趨勢(shì)第23頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)如果X與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系

Yt=0+1Xt+t且誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)，則差分式

Yt=1Xt+t中的t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的；

然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問(wèn)題：(2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時(shí)模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。

另外，使用差分變量也往往會(huì)得出不能令人滿意回歸方程。第24頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例如，使用Yt=1Xt+t回歸時(shí)，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下形式的方程：

在X保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡（staticequilibrium），Y也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值不變。但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會(huì)處于長(zhǎng)期上升或下降的過(guò)程中(Why?)，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡。

這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說(shuō)不相符。

可見，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問(wèn)題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。(*)第25頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

誤差修正模型（ErrorCorrectionModel，簡(jiǎn)記為ECM）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、

Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。

為了便于理解，我們通過(guò)一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為:Yt=0+1Xt+t

由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式

該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。

第26頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得

或

式中，

（**）

如果將（**）中的參數(shù)，與Yt=0+1Xt+t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（**）式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)。

（**）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。同時(shí)，（**）式也彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差分模型Yt=1Xt+t的不足，因?yàn)樵撌胶杏肵、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修正。第27頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

稱為一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)。

（**）式可以寫成：

（**）知，一般情況下||<1

，由關(guān)系式=1-得0<<1。可以據(jù)此分析ecm的修正作用：（***）其中:ecm表示誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型(1)若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少；

(2)若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X

，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。

（***）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。第28頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。

需要注意的是：在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。

于是:(1)長(zhǎng)期均衡模型

Yt=0+1Xt+t中的1可視為Y關(guān)于X的長(zhǎng)期彈性（long-runelasticity）(2)短期非均衡模型

Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中的1可視為Y關(guān)于X的短期彈性（short-runelasticity）。第29頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模型

Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中引入更多的滯后項(xiàng)。

更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類似地建立。

引入二階滯后的模型為

經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮獾茸冃危傻萌缦露A誤差修正模型

(*)

引入三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型與（*）式相仿，只不過(guò)模型中多出差分滯后項(xiàng)Yt-2，Xt-2，。

第30頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

多變量的誤差修正模型也可類似地建立。

如三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系則其一階非均衡關(guān)系可寫成

于是它的一個(gè)誤差修正模型為

第31頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（1）Granger表述定理

誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點(diǎn)：如

a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問(wèn)題；

b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問(wèn)題；

c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒(méi)有被忽視；

d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選??；等等。因此，一個(gè)重要的問(wèn)題就是：是否變量間的關(guān)系都可以通過(guò)誤差修正模型來(lái)表述？2、誤差修正模型的建立第32頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述：0<<1

（*）式中，t-1是非均衡誤差項(xiàng)或者說(shuō)成是長(zhǎng)期均衡偏差項(xiàng)，是短期調(diào)整參數(shù)。

就此問(wèn)題，Engle與

Granger1987年提出了著名的Grange表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）：

對(duì)于(1,1)階自回歸分布滯后模型

Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t

如果

Yt~I(1),Xt~I(1);

那么的左邊Yt~I(0)

，右邊的Xt~I(0)

，因此，只有Y與X協(xié)整，才能保證右邊也是I(0)。第33頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。注意，由于Y=lagged(Y,X)+t-1+t0<<1中沒(méi)有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，因此，可以是多個(gè)；同時(shí)，由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中也允許使用X的非滯后差分項(xiàng)Xt

。

Granger表述定理可類似地推廣到多個(gè)變量的情形中去。

因此，建立誤差修正模型，需要第34頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法：第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。

需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無(wú)須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。

另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來(lái)判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。

（2）Engle-Granger兩步法第35頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）直接估計(jì)法

也可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用OLS法估計(jì)模型。

但仍需事先對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。如對(duì)雙變量誤差修正模型可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。

需注意的是，用不同方法建立的誤差修正模型結(jié)果也往往不一樣。

第36頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。以中國(guó)國(guó)民核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（C）；以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP)

時(shí)間段為1978~2000（表7.3.3）

例6.1.2

中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型

表6.1.31978~1998年間中國(guó)實(shí)際居民消費(fèi)與實(shí)際GDP數(shù)據(jù)（單位：億元，1990年價(jià)）

年份

C

GDP

年份

C

GDP

年份

C

GDP

1978

3810

7809

1985

7579

14521

1992

11325

23509

1979

4262

8658

1986

8025

15714

1993

12428

27340

1980

4581

8998

1987

8616

17031

1994

13288

29815

1981

5023

9454

1988

9286

17889

1995

14693

31907

1982

5423

10380

1989

8788

16976

1996

16189

34406

1983

5900

11265

1990

9113

18320

1997

17072

36684

1984

6633

12933

1991

9977

20581

1998

18230

39008

第37頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（1）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn)

容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的，它們適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

(3.81)（-4.01）（2.66）（2.26）（2.54）

LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46第38頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型（2）檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系

（0.30）(57.48)R2=0.994DW=0.744發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性?？紤]加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模型

(1.63)(6.62）（4.92）（-2.17）

R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。