小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全一、單位換算1、長度單位1公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=3尺1尺=10寸1寸=10分2、面積單位1平方公里=1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米1公頃=15畝1畝=10000/15平方米=666.67平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、體積單位1立方千米=1000000000立方米（9個(gè)0）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米4、容積單位1升=1立方分米=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升5、質(zhì)量單位1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤1市斤=0.5公斤=0.5千克=500克1市斤=10兩1兩=50克6、人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分7、時(shí)間換算1世紀(jì)=100年1年=12月=365天（平年）\366天（閏年）大月（31天），有：1\3\5\7\8\10\12月，共7個(gè)月小月（30天），有：4\6\9\11月，共4個(gè)月2月：平年28天閏年29天閏年：a、能被4整除但不能被100整除的年份，例2016年是閏年但1900年不是閏年；b、能被400整除的年份，例如2000年是閏年。1日=24小時(shí)1時(shí)=60分=3600秒1分=60秒1日=24小時(shí)=1440分=86400秒注意：在不同單位的數(shù)學(xué)計(jì)算中，必須先換成相同單位然后才能計(jì)算。例如：（1）7千克56克=（）千克解：56克=56÷1000=0.056（千克）7千克56克=7.056千克（2）12千克45克=（）克解：12×1000=12000（克）12000+45=12045（克）注：因克到千克是千進(jìn)位，小單位（克）數(shù)換大單位（千克）數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移3位，例如56克=0.056千克；大單位（千克）數(shù)換小單位（克）數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移3位，例如12千克=12000克。（3）8元7角5分=（）元解：7角=0.7元5分=0.05元8元7角5分=8+0.7+0.05=8.75（元）（4）8米9分米6厘米=（）米解：9分米=0.9米6厘米=0.06米8米9分米6厘米=8+0.9+0.06=8.96（米）二、概念1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。1+2=2+1=3加數(shù)+加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第三個(gè)數(shù)相加，和不變。(1+2)+3=1+(2+3)=63、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。2×5=5×2=10因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)2×3=66÷2=34、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘，積不變。(2×3)×4=6×4=242×(3×4)=2×12=245、乘法分配律：兩數(shù)的和與另一個(gè)數(shù)相乘（或者一個(gè)數(shù)與另外兩個(gè)數(shù)的和相乘），可以把兩個(gè)數(shù)分別與另一個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。(2+3)×5=5×5=25=2×5+3×5=10+15=255×(2+3)=5×2+5×3=10+15=256、除法的性質(zhì)：(1)在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。24÷6=4=(24×2)÷(6×2)=48÷12=4=(24÷3)÷(6÷3)=8÷2=4注：除法的這個(gè)性質(zhì)是分?jǐn)?shù)通分或分?jǐn)?shù)約分的基礎(chǔ)。(2)0不能做除數(shù)(3)0除以任何不為0的數(shù)都得0(4)被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)除數(shù)×商=被除數(shù)7、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)叫自然數(shù)。自然數(shù)包括0和正整數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8……8、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。偶數(shù)序列：0、2、4、6、8、10……奇數(shù)序列：1、3、5、7、9、11……9、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)如果只能被1和它本身整除，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。質(zhì)數(shù)序列：2、3、5、7、11、13、17、19、23……除了2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。10、合數(shù)：一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身外還能被其它數(shù)整除（還有其它的因數(shù)），這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。合數(shù)與質(zhì)數(shù)是兩個(gè)相對立的概念（即：是合數(shù)就不是質(zhì)數(shù)，反之是質(zhì)數(shù)就不是合數(shù)）。4是最小的合數(shù)。合數(shù)序列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)序列加上合數(shù)序列加上1是正整數(shù)序列，再加上0就是整數(shù)序列。11、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：公倍數(shù)：一個(gè)數(shù)是另外幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是它們的公倍數(shù)。例如60是2、3、5的倍數(shù)，那么60就是2、3、5的公倍數(shù)。2、3、5的公倍數(shù)有30、60、90、120、150……最小公倍數(shù)：在幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)就是它們的最小公倍數(shù)。例如30是2、3、5的最小公倍數(shù)。注：在幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分時(shí)，我們應(yīng)該找分母的最小公倍數(shù)。12、公約數(shù)與最大公約數(shù)：公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)整除（也就是說這幾個(gè)數(shù)都有同一個(gè)因子），這個(gè)共同的因子就叫這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。例如24、48、96都能被2整除，2就是24、48、96的公約數(shù)。24、48、96的公約數(shù)還有3、4、6、8、12、24。最大公約數(shù)：在幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中最大的一個(gè)叫最大公約數(shù)。例如24、48、96的最大公約數(shù)是24。注：在分?jǐn)?shù)約分時(shí)我們應(yīng)該找最大公約數(shù)進(jìn)行約分。13、需要記住能整除的幾個(gè)情況：①偶數(shù)都能被2整除；②各位數(shù)字之和能被3整除，該數(shù)就能被3整除；③最后兩位數(shù)能被4整除，該數(shù)就能被4整除；最后三位數(shù)能被8整除，該數(shù)就能被8整除；④尾數(shù)是0或5的數(shù)能被5整除；尾數(shù)是00或25或50或75的數(shù)能被25整除；⑤各位數(shù)字之和能被6整除，該數(shù)就能被6整除?；蛘吣鼙?整除的偶數(shù)就能被6整除；⑥各位數(shù)字之和能被9整除，該數(shù)就能被9整除；⑦奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和相等，或者它們的差是11的倍數(shù)，該數(shù)就能被11整除，例如3003、803、4070506等。⑧一個(gè)數(shù)分別能被兩個(gè)或多個(gè)互質(zhì)的數(shù)整除，那么一定能被這些互質(zhì)數(shù)的積整除，例如60能被2、3、5整除，一定能被它們的積30整除。14、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。例如3和5是互質(zhì)數(shù)，5、6、7是互質(zhì)數(shù)，11、12、17是互質(zhì)數(shù)等等。注：互質(zhì)數(shù)在我們找最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)都有作用。如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。如果分?jǐn)?shù)的分子與分母互質(zhì)，那么它們的最大公約數(shù)就是1，或者說我們約分要約到分子分母互質(zhì)為止。15、小數(shù)：含有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，例如1.2、3.14、0.618等等。小數(shù)各位的名稱有：……百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位……16、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如2.141414……，可以用循環(huán)節(jié)表示為。注：7做除數(shù)時(shí)的特殊循環(huán)節(jié)：循環(huán)取142857，1÷7=，2÷7=，3÷7=4÷7=，5÷7=，6÷7=17、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。例如含9位小數(shù)的圓周率的近似值3.141592654是不循環(huán)小數(shù)。18、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如圓周率3.14159265358979……19、分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。20、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。如等。21、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都是大于或等于1的數(shù)。如等。22、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)跟真分?jǐn)?shù)的形式叫帶分?jǐn)?shù)。23、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)其實(shí)就是分子除以分母，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)其實(shí)就是除法的基本性質(zhì)（被除數(shù)和除數(shù)同乘以或同除以一個(gè)不為0的數(shù)，值不變）。這個(gè)基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)通分或約分的基礎(chǔ)。24、通分：把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)叫通分，方法就是找分母的最小公倍數(shù)作為共同分母，每個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母同乘以一個(gè)數(shù)，將分母化成該共同分母。25、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分。方法是，分子分母同除以它們的最大公約數(shù)。26、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算結(jié)果必須化成最簡分?jǐn)?shù)。27、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只需把分子相加減，分母不變。不同分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。28、分?jǐn)?shù)比較大小分?jǐn)?shù)比較大小的原理：①分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)值大(每份大小相同，份數(shù)多的大)②分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)值小(份數(shù)相同，分母大每份小，分?jǐn)?shù)值小)分?jǐn)?shù)比較大小的方法：(1)同分母的分?jǐn)?shù)比較大?。悍肿哟蠓?jǐn)?shù)值大，分子小分?jǐn)?shù)值小。(2)不同分母的分?jǐn)?shù)比較大?。合韧ǚ郑缓蟊容^大小。(3)分子相同，分母大分?jǐn)?shù)值小，分母小分?jǐn)?shù)值大。(4)特殊情況1：當(dāng)分子都比較小時(shí)，可以將分子變成相同(兩分?jǐn)?shù)分別將分子分母同乘一個(gè)數(shù))再進(jìn)行比較。(5)特殊情況2：當(dāng)分子分母接近(即真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值接近1)時(shí)可以比較他們與1的差的大小間接比較它們的大小(這時(shí)差的分子都比較小好比較。差小的原分?jǐn)?shù)更接近1，其分?jǐn)?shù)值大)。推廣的情況：當(dāng)分?jǐn)?shù)值接近1/2時(shí)，也可以比較它們與1/2的差。29、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子乘以整數(shù)做分子，分母不變。注意：①如果整數(shù)可以與分母約分，應(yīng)先約分，然后再將分子與約分后的整數(shù)相乘做分子。②分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的結(jié)果往往分子大于分母，一般應(yīng)化為帶分?jǐn)?shù)，如果接著做乘除法就不用化成帶分?jǐn)?shù)。30、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子乘分子（做分子），分母乘分母（做分母），可以約分的應(yīng)先約分然后再作分?jǐn)?shù)乘法。31、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。32、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：等于作為被除數(shù)的分?jǐn)?shù)乘以作為除數(shù)的分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?？偨Y(jié)31和32，可以說：任何一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不為0的數(shù)都等于一個(gè)數(shù)乘以另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如：33、百分?jǐn)?shù)：分母為100的分?jǐn)?shù)，其作用是：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比，是非常常用的一種數(shù)。34、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互換(1)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只需將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在小數(shù)后面加上百分號即可。例如0.345=34.5%(2)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只需將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時(shí)去掉百分號即可。例如123.456%=1.2345635、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互換(1)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：因?yàn)樾?shù)很容易化成百分?jǐn)?shù)，可以先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（做除法即可，除不盡的要確定保留幾位小數(shù)），然后直接寫成百分?jǐn)?shù)。例如，（保留四位小數(shù)）(2)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)a、無小數(shù)的百分?jǐn)?shù)：直接寫成分?jǐn)?shù)，然后約分成最簡分?jǐn)?shù)，例如20%=b、有小數(shù)的百分?jǐn)?shù)：擴(kuò)大分子分母使分子無小數(shù)，然后約分成最簡分?jǐn)?shù)，例如20.25%=36、等式：表示兩個(gè)數(shù)值相等的式子叫等式。例如2=37、代數(shù)式：含有用字母表示數(shù)的式子，例如a+b，3a-2b（3a表示3×a），字母表示數(shù)叫“代數(shù)”。38、方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式，例如x+3=7，x+y=8等。39、一元一次方程（式）：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1（即不含x2、x3……，x2=x×x，x3=x×x×x）的方程式。例如3x+5=9，2x-+3=7等等。40、解一元一次方程的方法：利用等式兩邊同加、同減任何數(shù)，同乘、同除一個(gè)不為零的數(shù)方程不變的原理，化簡方程，最后得到未知數(shù)的值。41、比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比，如2÷5=2:5=所以，兩個(gè)數(shù)相除有三種表達(dá)形式：除、比、分?jǐn)?shù)。比的表達(dá)形式為前項(xiàng)：后項(xiàng)由于是除法的表達(dá)形式，因此有性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。42、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。例如3:5=6:10由于有兩個(gè)前項(xiàng)和兩個(gè)后項(xiàng)，把與等號相鄰的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)，另外兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積與兩外項(xiàng)之積相等。例如3:5=6:10中，5×6=3×10=3043、解比例。如果比例的四個(gè)項(xiàng)中有一項(xiàng)是未知數(shù)（或有一項(xiàng)中包含未知數(shù)），求出這個(gè)未知數(shù)就叫解比例（實(shí)際是解特殊的一元一次方程）。方法是：利用比例的基本性質(zhì)化簡方程，然后求出未知數(shù)。例如：3:x=5:75x=21x=21÷5x=4.244、正比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩個(gè)量相對應(yīng)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量。他們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。例如：y：x=k或或y=kx（k一定），y與x成正比例；10÷2=5,5一定，(10×5)÷(2×5)=50÷10=5，因此，在比值為5一定的情況下，10與2成正比。45、反比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩個(gè)量相對應(yīng)的積一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量。他們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：x×y=k（k一定）,x、y成反比例關(guān)系。在6×8=48積48一定的情況下，(6×2)×(8÷2)=12×4=48，6與8成反比例關(guān)系46、利息=本金×利率×?xí)r間（時(shí)間是指計(jì)算利息的日數(shù)、月數(shù)等）47、利率：利息與本金的比值，一般與時(shí)間有關(guān)，例如半年、一年、三年…利率都不相同，時(shí)間越長利率越高，到期計(jì)算利息為：利息=本金×利率如果利率按日計(jì)算還要乘以日數(shù)，如果利率按月計(jì)算還要乘以月數(shù)，如果利率按年計(jì)算還要乘以年數(shù)，等等。48、年化利率（銀行常用的利率）：不是一年但折合成一年的利率。例如，假定100天存款的年化利率為3%，利息計(jì)算公式為：利息=本金×3%×100÷365稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-5%)（假定稅金是利息的5%，也稱稅率）三、應(yīng)用題(一)、植樹問題1非封閉路線(1)兩端都要植樹株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=段數(shù)×株距=(株數(shù)-1)×株距株距=全長÷段數(shù)=全長÷(株數(shù)-1)(2)一端植樹另一端不植樹株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=段數(shù)×株距=株數(shù)×株距株距=全長÷段數(shù)=全長÷株數(shù)(3)兩端都不植樹株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1全長=段數(shù)×株距=(株數(shù)+1)×株距株距=全長÷段數(shù)=全長÷(株數(shù)+1)2、封閉路線：同一端植樹另一端不植樹株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=段數(shù)×株距=株數(shù)×株距株距=全長÷段數(shù)=全長÷株數(shù)以下(二)到(五)參考奧數(shù)“行程問題”(二)相遇問題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間(三)追擊問題追擊距離=速度差×追擊時(shí)間追擊時(shí)間=追擊距離÷速度差速度差=追擊距離÷追擊時(shí)間(四)流水問題1、一般公式順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2水流速度=(順流速度-逆流速度)÷22、兩船相向航行（相遇問題）兩船航行總路程=(甲船順流速度+乙船逆流速度)×航行時(shí)間=(甲船靜水速度+乙船靜水速度)×航行時(shí)間航行時(shí)間=兩船航行總路程÷(甲船順流速度+乙船逆流速度)=兩船航行總路程÷(甲船靜水速度+乙船靜水速度)3、兩船同向航行（追擊問題）追擊速度=后船速度-前船速度=后船靜水速度-前船靜水速度遠(yuǎn)離速度=前船速度-后船速度=前船靜水速度-后船靜水速度(五)火車(隊(duì)伍)過橋(或過隧道)問題過橋路程=橋長+車長=車速×過橋時(shí)間過橋時(shí)間=過橋路程÷車速車速=過橋路程÷過橋時(shí)間(六)數(shù)量問題（參考奧數(shù)“數(shù)量問題”）1、平均數(shù)問題平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=總份數(shù)×平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)2、歸一與歸總問題：即求單一量與求總量的問題，有時(shí)又叫工程問題。為求總量往往先要求單一量。例如要求工廠某車間50人月生產(chǎn)機(jī)器零件的總數(shù)（總量），要先求出每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)（單一量，或叫工作效率）。(1)一般公式：總量=單一量×份數(shù)單一量=總量÷份數(shù)份數(shù)=總量÷單一量若是工程問題一般公式為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率(2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾=1÷工作時(shí)間工作時(shí)間=1÷單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾(七)濃度問題溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%溶質(zhì)的重量=溶液的重量×濃度溶液的重量=溶質(zhì)的重量÷濃度(八)利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)-成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價(jià)-成本)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(因?qū)嶋H售價(jià)<原售價(jià),故折扣<100%，折扣數(shù)越小越便宜)(九)和差問題已知條件：①已知兩數(shù)和②已知兩數(shù)差公式：(和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)注：比較復(fù)雜（引申）的問題要畫線段圖幫助解題。(十)和倍問題已知條件：①已知兩數(shù)和②已知兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系公式：兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)或和-1倍數(shù)=幾倍數(shù)注：比較復(fù)雜（引申）的問題要畫線段圖幫助解題。(十一)差倍問題已知條件：①已知兩數(shù)差②已知兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系公式：兩數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)或差+1倍數(shù)=幾倍數(shù)注：比較復(fù)雜（引申）的問題要畫線段圖幫助解題。(十二)時(shí)間、日期與周期1、時(shí)間與日期問題(1)日期與時(shí)間的換算(2)日期問題：從某天到某天共計(jì)天數(shù)=末日期-首日期+1(因?yàn)榘瑑深^日期故要加1，兩頭日期不在同月分開算)(3)時(shí)間問題時(shí)間計(jì)算問題有：經(jīng)過的時(shí)間=結(jié)束的時(shí)刻-開始的時(shí)刻結(jié)束的時(shí)刻=開始的時(shí)刻+經(jīng)過的時(shí)間開始的時(shí)刻=結(jié)束的時(shí)刻-經(jīng)過的時(shí)間2、周期問題周期問題要了解的是①周期是多少？②出現(xiàn)了多少個(gè)周期？③有沒有余數(shù)？等。(十三)年齡問題年齡問題的特點(diǎn)：1、隨著時(shí)間的向前或向后，兩個(gè)人的年齡同時(shí)增加或減少相同的數(shù)量，因此兩個(gè)人的年齡差總是不變的。2、隨著時(shí)間的向前或向后，兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)關(guān)系是會改變的。年齡問題的求解一般都是化成：①和差問題②和倍問題③差倍問題等來求解。(十四)雞兔同籠問題可引申到租車租船問題、解題得分（答對答錯(cuò)沒答分別多少分）問題、飛蟲的翅膀和腳問題等等。雞兔同籠問題的求解：方法一：假設(shè)法①先假定全是雞（或全是兔）②根據(jù)腳數(shù)算出誤差③算出兔數(shù)（或雞數(shù)）。方法二：列方程求解（相對比較簡單些）(十五)推理問題（參考奧數(shù)）1、簡單推理簡單推理常用方法：(1)排除法：在推理的過程中不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。(2)假設(shè)法：對可能出現(xiàn)的問題作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理①如果結(jié)論與條件不矛盾，假設(shè)正確②如果結(jié)論與條件矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤。(3)反證法：假設(shè)命題不成立，然后通過推理出明顯矛盾或不可信的結(jié)果從而結(jié)論為假設(shè)不成立，原命題得證。(4)借助線段圖、圖表等進(jìn)行分析、推理。2、邏輯推理：根據(jù)某些條件、結(jié)論以及它們之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷、推理，最終找到問題的答案。邏輯推理的方法：(1)直接推理：從已知條件出發(fā)，運(yùn)用簡單的邏輯推理，逐步推出正確答案。(2)間接推理：先假設(shè)一個(gè)結(jié)果，然后根據(jù)已知條件和客觀規(guī)律推出矛盾的結(jié)論從而否定假設(shè)（反證法）。(十六)按比例分配問題1、基礎(chǔ)問題把20分成4等分，每份是多少？20÷4=5（除法，分成4等分）20的四分之一是多少？20×=5（分?jǐn)?shù)，按比例分配，是多少）數(shù)的是5，這個(gè)數(shù)是多少？5÷=20（已知部分?jǐn)?shù)求總數(shù)）2、按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。已知條件：①已知總量/部分量②用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)或直接給出份數(shù)。求：幾個(gè)部分量各是多少/總量及其他部分量。方法：由總份數(shù)＝比的各項(xiàng)之和，先把比的各項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的各項(xiàng)分別作分子）最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分量的值。有時(shí)也可以先求出1份是多少然后求出各部分量的值。如果是已知部分量求總量及其他部分量，也要先求出總份數(shù)以及各部分量占總量的幾分之幾，從部分量及其占比求出總量，最后按其他部分量占幾分之幾分別求出各部分量的值。例1、學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？解法一：三個(gè)班的人數(shù)比：47:48:45.分成的份數(shù)：47＋48＋45＝140.一班栽樹棵樹：560×(47/140)＝188(棵)二班栽樹棵樹：560×(48/140)＝192(棵)三班栽樹棵樹：560×(45/140)＝180(棵)答：一班栽樹188棵；二班栽樹180棵；三班栽樹192棵.解法二：總?cè)藬?shù)：47＋48＋45＝140（人）平均每人栽樹：560÷140=4（棵）一班栽樹：47×4=188（棵）二班栽樹：48×4=192（棵）三班栽樹：45×4=180（棵）答：一班栽樹188棵；二班栽樹180棵；三班栽樹192棵.例2：

用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？解法一：總份數(shù)：3+4+5=1260×(3/12)=15（厘米）60×(4/12)=20（厘米）60×(5/12)=25（厘米）答：三條邊的長各是15厘米、20厘米、25厘米。解法二：總份數(shù)：3+4+5=12每份的長度：60÷12=5（厘米）第一條：3×5=15（厘米）第二條：4×5=20（厘米）第三條：5×5=25（厘米）答：三條邊的長各是15厘米、20厘米、25厘米。例3：

從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解：三個(gè)兒子分羊數(shù)比為：1/2：1/3：1/9=9:6:2總份數(shù)：9+6+2=17大兒子：17×(9/17)=9（只）二兒子：17×(6/17)=6（只）三兒子：17×(2/17)=2（只）答：大兒子分得9只羊、二兒子分得6只羊、三兒子分得2只羊。注意：由于三個(gè)兒子分總數(shù)的比例之和(1/2+1/3+1/9=17/18)不為1，故不能用這些比例求三個(gè)兒子各分多少只羊(結(jié)果都不是整數(shù))。例4：某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？解法一：分析：由題意，第一、二、三車間的人數(shù)比為8：12：21，第一車間的人數(shù)比第二車間少80人，這80人就相當(dāng)于（12-8）份，由此用80÷（12-8）可求得1份是多少人，進(jìn)而求得三個(gè)車間各有多少人．解：1份的人數(shù)：80÷(12-8)=20(人)，一車間：20×8=160(人)；二車間：20×12=240(人)；三車間：20×21=440(人)；答：第一車間有160人，第二車間有240人，第三車間有440人。解法二：分析：根據(jù)“第一、二、三車間人數(shù)的比為8：12：21”得出一二三車間的總份數(shù)8+12+21=41份，第一車間人數(shù)占總數(shù)的8/41，第二車間人數(shù)占總數(shù)的12/41，把車間總?cè)藬?shù)看作單位“1”是未知的，數(shù)量80除以對應(yīng)分率（12/41-8/41）求出車間總?cè)藬?shù)，再分別按照總數(shù)乘以占比求出各部分量的值。解：總份數(shù)8+12+21=41（份），總?cè)藬?shù)：80÷(12/41-8/41)=820（人）；第一車間人數(shù)：820×(8/41)=160（人），第二車間的人數(shù)：820×(12/41)=240（人），第三車間的人數(shù)：820×(21/41)=420（人）；答：三個(gè)車間各有160人、240人、420人。四、平面圖形問題(一)平面圖形的周長與面積設(shè)平面圖形的邊長為a、b、c，高為h，半徑為r，直徑為d，周長為C，面積為S序號圖形名稱對稱軸數(shù)（條）周長面積1正方形a4C=4aa=C÷4=CS=aa=a22長方形ba2C=2(a+b)a=C÷2-bb=C÷2-aS=a×b=aba=S÷bb=S÷a3三角形chba等腰三角形bhba等邊三角形ahaa直角三角形cba無13無C=a+b+cC=a+2bC=3aC=a+b+cS=a×h÷2=S=4平行四邊形hba無C=2(a+b)S=aha=S÷hh=S÷a5梯形adhcb等腰梯形achcb直角梯形adcb無1無C=a+b+c+dC=a+b+2cC=a+b+c+dS=a=2S÷h-bb=2S÷h-aS=6圓rd無數(shù)條C=πd=2πrd=2rr=d÷2d=r=半圓周長C=πr+dS=πr2=圓環(huán)rR無數(shù)條圓環(huán)周長=C大+C小=πD+πd=π(D+d)=2πR+2πr=2π(R+r)圓環(huán)面積=S大-S小=πR2-πr2=π(R2-r2)=πD2-πd2=(D2-d2)(二)平面圖形總結(jié)1、平面圖形：用若干條直線段或曲線段組成的外突的圖形叫平面圖形（不能內(nèi)折）2、平面圖形的分類（按由直線段或曲線段組成分）a、由曲線段組成：圓、橢圓、扇形等b、由直線段組成：三角形、四邊形、五邊形…….(三)各種平面圖形知識1、三角形(1)三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性（四邊形、五邊形……都沒有此特性）(2)三角形的組成：有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)角和：無論什么三角形，其內(nèi)角和都是180°(3)三角形分類：a按角分：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形b按邊長分：普通三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，相等的邊叫腰，另外一條邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，底邊所對的角叫頂角。等邊三角形：三條邊都相等的三角形，它的每一個(gè)內(nèi)角都是60°。(4)三條邊能組成三角形的條件：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。因此，當(dāng)周長確定時(shí)，最長邊的長度小于周長的一半（因?yàn)榱硪话攵嗍橇硗鈨蓷l邊的長度之和），最短邊的長度大于0（或大于另外兩條邊之差）。(5)三角形的邊角關(guān)系：大角對大邊（鈍角三角形鈍角所對的邊最長），小角對小邊，等角對等邊（等腰三角形兩底角相等，等邊三角形三底角相等都是60°）。(6)三角形的高：由一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽鞯拇咕€段。因此三角形有三條高，在圖形內(nèi)的叫內(nèi)高，在圖形外的叫外高。銳角三角形的三條高都是內(nèi)高；直角三角形有一條內(nèi)高，另外兩條高與直角邊重合；鈍角三角形有一條內(nèi)高（由鈍角頂點(diǎn)所作的高）和兩條外高。2、四邊形(1)四邊形的內(nèi)角和為360°（可以用一條對角線將四邊形分成兩個(gè)三角形每個(gè)三角形內(nèi)角和180°，總的內(nèi)角和即為360°）(2)四邊形的演變一般四邊形梯形(有且只有一組對邊平行)長方形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)正方形(鄰邊相等)平行四邊形(兩組對邊都平行)菱形(四條邊都相等)(有一個(gè)內(nèi)角是直角)(3)梯形分類一般梯形(四條邊分別叫上底、下底和兩條腰)直角梯形：有兩個(gè)內(nèi)角是直角的梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形（是對稱圖形，四個(gè)內(nèi)角兩兩相等）(4)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊相互平行且長度相等，對角相等，鄰角的和是180°。(5)菱形的的性質(zhì)：除了平行四邊形的性質(zhì)外，還有四條邊都相等，兩對角線相互垂直平分都是圖形的對稱軸。3、多邊形(1)多邊形內(nèi)角和，設(shè)為n邊形，內(nèi)角和為