材料性能學(xué)物性部分課件

材料性能學(xué)物性部分課件第一頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第1頁，共62頁。2.1電導(dǎo)的基本概念R:電阻

1.電導(dǎo)率和電阻率歐姆定律:ρ:電阻率，單位長度，單位面積上導(dǎo)電體的電阻值

第二頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第2頁，共62頁。電阻率ρ與材料的幾何尺寸無關(guān)，是材料的本質(zhì)參數(shù)

j:電流密度E:電場強(qiáng)度σ:電導(dǎo)率，第三頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第3頁，共62頁。電阻率ρ、電導(dǎo)率σ是評價(jià)材料導(dǎo)電性的基本參數(shù)

導(dǎo)體10-710-610-510-410-310-210-1100101102103104105106電導(dǎo)率σS/m絕緣體半導(dǎo)體超導(dǎo)體：σ→∞第四頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第4頁，共62頁。2.載流子載流子：

電場作用下，電荷的定向長距離移動(dòng)形成電流，帶有電荷的自由粒子稱為載流子。自由電子—帶負(fù)電金屬材料的載流子：自由電子

半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子：空穴—帶正電無機(jī)材料中的載流子：離子（正、負(fù)離子）、電子、空穴第五頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第5頁，共62頁。3.電導(dǎo)率的一般表達(dá)式導(dǎo)電現(xiàn)象的微觀本質(zhì)：載流子在電場作用下的定向遷移A和B面⊥E方向A和B面間距為L單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n每一載流子的電荷量為q

第六頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第6頁，共62頁。假定在電場E作用下，A平面的載流子經(jīng)t時(shí)間全部到達(dá)B面，t時(shí)間內(nèi)通過A平面所有載流子的電量為Q平均速度：載流子單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離第七頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第7頁，共62頁。載流子的遷移率：電導(dǎo)率公式：物理意義：載流子在單位電場中的遷移速度第八頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第8頁，共62頁。電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為：上式反映電導(dǎo)率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導(dǎo)率與微觀載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子的遷移率的關(guān)系。第九頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第9頁，共62頁。材料的導(dǎo)電機(jī)理電子類載流子導(dǎo)電——金屬、半導(dǎo)體離子類載流子導(dǎo)電機(jī)理——無機(jī)非金屬第十頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第10頁，共62頁。對固體電子能量結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及其導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)識(shí)，開始于對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。人們通常把這種認(rèn)識(shí)大致分為三個(gè)階段。第一階段是經(jīng)典的自由電子學(xué)說，主要代表人物是德魯特(Drude)和洛茲(Lorentz)。

第二階段是把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，稱之為量子自由電子學(xué)說。第三個(gè)階段就是能帶理論。能帶理論是在量子自由電子學(xué)說基礎(chǔ)上建立起來的，經(jīng)過70多年的發(fā)展，成為解決導(dǎo)電問題的較好的近似理論，是半導(dǎo)體材料和器件發(fā)展的理論基礎(chǔ)。2.2.電子類載流子的導(dǎo)電第十一頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第11頁，共62頁。金屬離子構(gòu)成晶體點(diǎn)陣，其形成的電場是均勻的。價(jià)電子與金屬離子間沒有相互作用，價(jià)電子構(gòu)成的電子氣在晶體點(diǎn)陣間作無規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，稱為自由電子。在外加電場的作用下，自由電子沿電場方向做加速運(yùn)動(dòng)，形成電流。自由電子與正離子之間的相互作用僅是機(jī)械碰撞，自由電子在定向運(yùn)動(dòng)過程中與正離子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生電阻。2.2.1經(jīng)典電子理論基本框架第十二頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第12頁，共62頁。2.2.2量子自由電子理論基本框架金屬離子構(gòu)成晶體點(diǎn)陣，其形成的電場是均勻的，勢場為零。價(jià)電子與金屬離子間沒有相互作用，可以在整個(gè)金屬中自由運(yùn)動(dòng)。內(nèi)層電子保持單個(gè)原子時(shí)的能量狀態(tài)。自由電子的能量是量子化的，符合量子化的不連續(xù)性，有分立的能級(不同于經(jīng)典電子理論).把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，稱之為量子自由電子學(xué)說。第十三頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第13頁，共62頁。自由電子的能量是分立的能級a——晶格常數(shù)n——整數(shù)求解薛定諤方程中k滿足：kE第十四頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第14頁，共62頁。費(fèi)米能級，在0k溫度時(shí)，電子由低到高填滿電子能級時(shí)，最高能級的能量。電子費(fèi)米分布函數(shù)：能量為E的量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率遵循單位能量內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，（狀態(tài)密度）第十五頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第15頁，共62頁。EEF101/2kT在外電場的作用下，只有能量接近EF的少部分電子，方有可能被激發(fā)到空能級上去而參與導(dǎo)電。這種真正參與導(dǎo)電的自由電子數(shù)被稱為有效電子數(shù)（nef）。第十六頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第16頁，共62頁。量子自由電子理論：經(jīng)典電子理論：n：單位體積內(nèi)的電子數(shù)lF:電子的平均自有程；vF:電子的平均速度。nef：單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；lF:費(fèi)米能級附近電子的平均自有程；vF:費(fèi)米能級附近電子的平均速度。量子自由電子理論與經(jīng)典電子理論電導(dǎo)率：第十七頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第17頁，共62頁。量子自由電子理論存在的問題量子自由電子學(xué)說較經(jīng)典電子理論有巨大進(jìn)步，但模型離子所產(chǎn)生的勢場為零過于簡化，解釋和預(yù)測實(shí)際問題仍遇到不少困難。第十八頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第18頁，共62頁?；究蚣芙饘匐x子構(gòu)成晶體點(diǎn)陣，其形成的電場是不均勻的，呈周期性變化。價(jià)電子不是自由的，受到正離子形成的周期性勢場和其他電子平均勢場的影響。電子運(yùn)動(dòng)以電子波的形式傳播2.2.3能帶理論第十九頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第19頁，共62頁。單電子近似理論：為了研究晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，首先假定固體中的原子實(shí)固定不動(dòng)，并按一定規(guī)律作周期性排列，然后進(jìn)一步認(rèn)為每個(gè)電子都是在固定的原子構(gòu)成的周期勢場及其他電子的平均勢場中運(yùn)動(dòng)，這就把整個(gè)問題簡化成單電子問題。

第二十頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第20頁，共62頁。能帶的形成有兩種理論：1一種是從量子自由電子理論出發(fā)，考慮到周期勢場的影響產(chǎn)生的能帶，稱為準(zhǔn)自由電子近似能帶理論；2另一種是從原子能級量子理論出發(fā)，考慮到晶體中原子靠近時(shí)，因勢場的影響導(dǎo)致原子能級的分裂擴(kuò)展而形成能帶，稱為緊束縛近似能帶理論。第二十一頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第21頁，共62頁。單電子近似理論：晶體中的某個(gè)電子是在與晶格同周期的勢場中運(yùn)動(dòng)。對于一維晶格，勢能函數(shù)為：

V(x)=V(x+na)a----晶格常數(shù)n-----任意整數(shù)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：電子運(yùn)動(dòng)滿足薛定諤方程：

1準(zhǔn)自由電子近似能帶理論第二十二頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第22頁，共62頁。布洛赫定理式中也是以a為周期的周期函數(shù)電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：采用近似方法求解：布洛赫波函數(shù)

布洛赫定理說明：一個(gè)在周期場中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)為：一個(gè)自由電子波函數(shù)與一個(gè)具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù)的乘積。第二十三頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第23頁，共62頁。

區(qū)別：只有在等于常數(shù)時(shí)，在周期場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。晶體中的電子是以一個(gè)被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播自由電子波函數(shù)晶體中的電子波函數(shù)第二十四頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第24頁，共62頁。0E

E與k的關(guān)系能帶簡約布里淵區(qū)允帶允帶允帶允帶禁帶0求解薛定諤方程：V(x)=V(x+na)其中：n=0n=1n=2第二十五頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第25頁，共62頁。k的取值范圍都是

（n=整數(shù)）

第一布里淵區(qū)：以原點(diǎn)為中心的第一能帶所處的k

值范圍。第二、第三能帶所處的k值范圍稱為第二、第三布里淵區(qū)，并以此類推。第二十六頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第26頁，共62頁。當(dāng)n不同時(shí)，電子能量不再是孤立的能級，而是形成能帶。整個(gè)能帶結(jié)構(gòu)是由允帶和禁帶交替組成的。周期勢場對電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響能帶（允帶）：能被電子所占有的準(zhǔn)連續(xù)能級。禁帶：電子不能占有的的能隙。E允帶允帶允帶允帶禁帶E電子能級電子能帶第二十七頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第27頁，共62頁。+孤立原子的能級（電子殼層）++2緊束縛近似能帶理論第二十八頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第28頁，共62頁。+++++++原子結(jié)合成晶體時(shí)晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)第二十九頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第29頁，共62頁。共有化運(yùn)動(dòng)——在晶體結(jié)構(gòu)中，大量的原子按一定的周期有規(guī)則的排列在空間構(gòu)成一定形式的晶格。如果原子是緊密堆積的，原子間間距很小。晶體中原子能級上的電子不完全局限在某一原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。電子共有化的原因：電子殼層有一定的交疊，相鄰原子最外層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。第三十頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第30頁，共62頁。+N個(gè)原子逐漸靠近能帶（允帶）——固體中若有N個(gè)原子，每個(gè)原子內(nèi)的電子有相同的分立的能級，當(dāng)這N個(gè)原子逐漸靠近時(shí)，原來束縛在單原子中的電子，不能在一個(gè)能級上存在，從而只能分裂成N個(gè)非?？拷哪芗?，因?yàn)槟芰坎钌跣?，可看成能量連續(xù)的區(qū)域，稱為能帶。禁帶——允帶之間沒有能級的帶。

第三十一頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第31頁，共62頁。

有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)名詞：價(jià)帶（滿帶）：填滿電子的最高允帶。導(dǎo)帶：價(jià)帶以上能量最低的允帶。導(dǎo)帶中的電子是自由的，在外電場作用下可以導(dǎo)電。第三十二頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第32頁，共62頁。

。3.能帶理論對導(dǎo)電現(xiàn)象的解釋（1）滿帶電子不導(dǎo)電假設(shè):電子填充的一維能帶(見圖)E=0:滿帶中均勻分布的量子都被電子所充填，是對稱的能量k圖。E≠0:各電子均受到相同的電場力，在電場力的作用下，電子開始加速運(yùn)動(dòng)。一個(gè)點(diǎn)子離開自己的位置，鄰近的電子開始填充的空位上，但由于是滿帶。

EE=0kEE≠

0kEE≠0k由于滿帶第三十三頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第33頁，共62頁。對于整個(gè)滿帶來說：因?yàn)樗械牧孔討B(tài)都被填充，外電場作用下，總的電流為0k狀態(tài)的電子電流密度：j=e×v(k)-k狀態(tài)的電子電流密度：j=e×v(-k)k和－k態(tài)：電子具有大小相同但方向相反的速度第三十四頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第34頁，共62頁。如果導(dǎo)帶中有電子,E=0，能量圖中，電子的K態(tài)是對稱的。E≠0，電場作用下，電子遷移，最終形成不對稱的電子能量k圖EkkEkEE=0E≠0因此只有不是滿帶（導(dǎo)帶）中的電子才能在電場作用下導(dǎo)電第三十五頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第35頁，共62頁。（2）導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體

它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體第三十六頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第36頁，共62頁。導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)Eg價(jià)帶導(dǎo)帶價(jià)帶導(dǎo)帶價(jià)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶部分填滿沒有禁帶導(dǎo)帶價(jià)帶重疊導(dǎo)體第三十七頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第37頁，共62頁。在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。從能帶圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗壾S遷到高能級上去。E導(dǎo)體第三十八頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第38頁，共62頁。電子完全占滿價(jià)帶。導(dǎo)帶是空的。滿帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶熱能或外加電場，不足以使共有化電子從低能級（滿帶）躍遷到高能級導(dǎo)帶上去。所以不能形成電流。。絕緣體能帶結(jié)構(gòu)Eg價(jià)帶導(dǎo)帶絕緣體第三十九頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第39頁，共62頁。

半導(dǎo)體半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)Eg價(jià)帶導(dǎo)帶T=0K，電子完全占滿價(jià)帶。導(dǎo)帶是空的。具有絕緣體的特征。禁帶寬度很窄，當(dāng)外界條件變化時(shí)（如光照、溫度變化），價(jià)帶中的電子躍遷到導(dǎo)帶上去，同時(shí)在價(jià)帶中出現(xiàn)等量的空穴，在電場作用下電子和空穴都能參與導(dǎo)電。第四十頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第40頁，共62頁。量子自由電子理論：經(jīng)典電子理論：n：單位體積內(nèi)的電子數(shù)；me:電子質(zhì)量；l:電子的平均自由程；:電子的平均速度。nef：單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)；lF:費(fèi)米能級附近電子的平均自由程；vF:費(fèi)米能級附近電子的平均速度。（3）能帶理論電導(dǎo)率能帶理論：：電子的有效質(zhì)量第四十一頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第41頁，共62頁。（1）晶體中電子的加速度：在外加電場作用下，晶體材料中電子受到周期性勢場和外加電場的作用外加電場作用下，電場力使電子產(chǎn)生加速度。從而形成電流電子所受外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律類似，不同的是用電子有效質(zhì)量me*代替慣性質(zhì)量me。4.電子有效質(zhì)量的引入第四十二頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第42頁，共62頁。（2）電子有效質(zhì)量引入的意義：（1）晶體中的電子一方面受到電場力的作用，另一方面受到內(nèi)部原子及其他電子的勢場作用。電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化是材料內(nèi)部勢場和電場力作用的綜合結(jié)果。（2）內(nèi)部勢場計(jì)算困難。（3）引入有效質(zhì)量可使問題簡單化，可以不涉及內(nèi)部勢場的作用，直接把電場力和加速度聯(lián)系起來，而有效質(zhì)量概括了內(nèi)部的勢場作用。第四十三頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第43頁，共62頁。E允帶導(dǎo)帶禁帶0

E與k的關(guān)系

k

晶體材料中電子躍遷主要是從價(jià)帶頂?shù)綄?dǎo)帶底對導(dǎo)電起作用的主要是導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)妮d流子價(jià)帶允帶（3）電子的有效質(zhì)量表征第四十四頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第44頁，共62頁。將一維E(k)在k=0附近按泰勒級數(shù)展開E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0k2

+···(dE/dk)k=0=0晶體中能帶底部和頂部E(k)與k的關(guān)系0kE假定E(0)：能帶底的能量第四十五頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第45頁，共62頁。對給定的晶體，(d2E/dk2)k=0是一個(gè)常數(shù)晶體能帶底部附近有：-----能帶底部電子的有效質(zhì)量，大于零。0

kE

令

假定E(0)：能帶底的能量能帶底附近第四十六頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第46頁，共62頁。能帶頂部附近的E(k)與k的關(guān)系

-----能帶頂部電子的有效質(zhì)量能帶頂電子有效質(zhì)量小于零0

kE能帶頂附近

令

第四十七頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第47頁，共62頁。2.2.4金屬導(dǎo)電性能1.溫度的影響

金屬電導(dǎo)率:另：1/l散射系數(shù)，用μ表示根據(jù)：金屬電阻率:第四十八頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第48頁，共62頁。晶格中的原子在其平衡位置作微振動(dòng)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)可以看成彈性波的形式，彈性波的能量E是量子化的，能級間隔hv,hv是這種量子化彈性波的最小單位，稱為量子或聲子。（溫度增加，彈性波能量，聲子（hv）數(shù)增加）。聲子：

第四十九頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第49頁，共62頁。溫度T↑，原子的振動(dòng)能量增大，使得電子—聲子，電子—電子之間的散射幾率增加，平均自由程l減小，散射系數(shù)μ增加。所以，散射系數(shù)μ與T成正比第五十頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第50頁，共62頁。如果金屬中含有雜質(zhì)雜質(zhì)原子使金屬正常的結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，金屬晶格結(jié)構(gòu)對電子波將產(chǎn)生額外的散射。散射系數(shù)：與溫度成正比與雜質(zhì)濃度成正比，與溫度無關(guān)第五十一頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第51頁，共62頁。如果金屬中含有雜質(zhì)：金屬電阻：pL(T)：與溫度有關(guān)的電阻率，高溫下起主導(dǎo)。

(高溫原子振動(dòng)能量較大，聲子數(shù)較多)p’:與雜質(zhì)濃度、點(diǎn)缺陷、位錯(cuò)有關(guān)的電阻率，低溫下起主要作用。（低溫原子振動(dòng)能量較小，聲子數(shù)較少)。馬西森定律:金屬剩余電阻率：把在極低溫度（一般為4.2K）下測得的金屬電阻率稱為金屬剩余電阻率——以上為馬西森定律第五十二頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第52頁，共62頁。T↑，金屬中參與導(dǎo)電電子數(shù)和電子速度幾乎不受影響，導(dǎo)帶中nef，一定。T↑使得電子—聲子，電子—電子之間的散射幾率增加，μ↑，電阻率p↑金屬電阻率ρ與溫度T的關(guān)系圖

第五十三頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二分。第53頁，共62頁。溫度較高時(shí)，正離子能量增加，聲子數(shù)增加，電子的散射主要是電子和聲子之間的相互作用。當(dāng)溫度接近于0K時(shí)（T<2K），聲子數(shù)很少，電子的散射主要是電子與電子間的相互作用，并應(yīng)以ρ∝T2的規(guī)律趨于零，但對大多數(shù)金屬，此時(shí)的電阻率表現(xiàn)為一常數(shù)，ρ＝ρ’。為化學(xué)缺陷和物理缺陷引起的剩余電阻率，與溫度無關(guān)。第五十四頁，編輯于星期六：二十點(diǎn)四十二