高中物理 第二章 交變電流 第三節(jié) 表征交變電流的物理量案 粵教3-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第三節(jié)表征交變電流的物理量[學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度三者之間的關(guān)系。2.能理解電流的有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量,而平均值不是簡(jiǎn)單意義的平均。3。掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算．一、交變電流的周期和頻率［導(dǎo)學(xué)探究]如圖1所示,交變電流完成一次周期性變化需要多長(zhǎng)時(shí)間？在1s內(nèi)完成多少次周期性變化？圖1答案完成一次周期性變化需要0.02s；在1s內(nèi)完成50次周期性變化．[知識(shí)梳理］周期、頻率及它們之間的關(guān)系：(1)周期（T）：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間．（2)頻率(f）：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．（3）T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1，T）.［即學(xué)即用]我國(guó)電網(wǎng)中交流電的頻率為50Hz,則我國(guó)提供市電的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為________r/min.答案3000二、交變電流的峰值和有效值［導(dǎo)學(xué)探究]某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6eq\r(2）sin（100πt)V，把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿?答案小燈泡不會(huì)被燒壞，交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6eq\r（2）sin（100πt）V中6eq\r（2)V是最大值，其有效值為6V,而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值．電容器會(huì)被擊穿．[知識(shí)梳理]交變電流的峰值和有效值:(1）峰值:①交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值，若交流電接入純電阻電路中，電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝eq\f(Em，R＋r），Um＝ImR.②使用交變電流的用電器,其最大耐壓值應(yīng)大于其使用的交流電壓的最大值．(2）有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)．讓交流與恒定電流通過(guò)大小相同的電阻,如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相同,則此恒定電流值叫做交流電的有效值．(3）在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝eq\f（Em，\r(2）)＝0.707Em，U＝eq\f（Um,\r(2）)＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2)）＝0。707Im。[即學(xué)即用］判斷下列說(shuō)法的正誤．(1）正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有效值為零．（）(2)交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值．(）（3）一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的．（)(4)交流電路中，電壓表、電流表的測(cè)量值都是有效值．（）答案（1)×(2）×（3)×（4）√一、周期和頻率的理解交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān)．ω（n)越大，周期越短，頻率越高,其關(guān)系為T＝eq\f（2π,ω)，ω＝2πf＝2πn。例1（多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈中產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖2所示．下列說(shuō)法中正確的是()圖2A．此交變電流的頻率為0。2HzB．1s內(nèi)電流方向變化10次C．t＝0。1s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D．1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈答案BD解析由圖象知T＝0。2s，故f＝eq\f(1,T）＝eq\f(1，0。2）Hz＝5Hz,即1s內(nèi)完成5個(gè)周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，故A錯(cuò)，B、D對(duì)；在t＝0.1s時(shí)，e＝0,所以線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直,故C錯(cuò)．二、非正弦式交變電流有效值的計(jì)算利用有效值的定義，根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算,計(jì)算時(shí)注意取一個(gè)完整周期的時(shí)間，而不是簡(jiǎn)單地對(duì)電壓求平均值．例2如圖3所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為（）圖3A。eq\f(1,2)I0 B。eq\f（\r(2)，2)I0C。eq\f(\r(3），2）I0 D．I0答案C解析由i－t圖象知交變電流的周期T＝2s．一個(gè)周期內(nèi)：前半個(gè)周期電流的有效值：I1＝eq\f(I0,\r(2）)，后半個(gè)周期電流的有效值：I2＝I0.設(shè)交變電流的有效值為I，根據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝Ieq\o\al（2，1)Req\f（T,2）＋I(xiàn)eq\o\al(2,2）Req\f(T，2）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（I0，\r(2）)))2Req\f（T，2)＋I(xiàn)eq\o\al（2,0)Req\f(T，2)，解得I＝eq\f(\r（3）,2）I0.故選項(xiàng)C正確．計(jì)算時(shí)要注意三個(gè)相同：“相同電阻”上“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”．“相同時(shí)間”一般取一個(gè)周期，半周期對(duì)稱的可取半個(gè)周期．三、正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對(duì)比例3如圖4所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求:圖4(1)通過(guò)電阻R的電荷量q；(2）電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q.答案(1）eq\f（nBS，R＋r）（2)eq\f（πn2B2S2ωR，4R＋r2）解析(1)依題意磁通量的變化量ΔΦ＝BS,線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的時(shí)間為Δt＝eq\f(T，4）＝eq\f（2π,4ω）＝eq\f(π,2ω），平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to（E)＝neq\f（ΔΦ，Δt）＝eq\f(2nBSω，π)，平均感應(yīng)電流為eq\x\to(I）＝eq\f(\x\to(E），R＋r)＝eq\f(2nBSω，πR＋r)，通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I）·Δt＝eq\f(nBS,R＋r）。（2)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E和最大值Em的關(guān)系是E＝eq\f（Em，\r(2）)＝eq\f(nBSω,\r(2）)，電路中電流的有效值為I＝eq\f(E,R＋r）＝eq\f(nBSω，\r（2）R＋r).電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2R·Δt＝eq\f(πn2B2S2ωR，4R＋r2）.1．有效值(1）只有正(或余)弦式交流電的有效值根據(jù)E＝eq\f(Em，\r(2）)計(jì)算．(2)計(jì)算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量（如電功、電功率、熱量)要用有效值．(3）交流電表的測(cè)量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值都是指有效值．2．平均值（1）求某一過(guò)程中的電動(dòng)勢(shì)是平均值，eq\x\to（E)＝neq\f（ΔΦ,Δt).（2)計(jì)算通過(guò)線圈橫截面的電荷量時(shí)用電動(dòng)勢(shì)的平均值，即q＝eq\x\to（I)·Δt＝eq\f（\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,R總）。1．小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0,不計(jì)線圈電阻,則發(fā)電機(jī)輸出電壓（）圖5A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f（\r（2),2）Ne0 D．有效值是eq\r（2）Ne0答案D解析由題意可知，線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0,因此對(duì)單匝矩形線圈總電動(dòng)勢(shì)最大值為2e0，又因?yàn)榘l(fā)電機(jī)線圈共N匝，所以發(fā)電機(jī)線圈中總電動(dòng)勢(shì)最大值為2Ne0，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，在不計(jì)線圈內(nèi)阻時(shí)，輸出電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，即其峰值為2Ne0，故A、B錯(cuò)誤；又由題意可知，若從圖示位置開始計(jì)時(shí),發(fā)電機(jī)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交變電流，由其有效值與峰值的關(guān)系可知，U＝eq\f(Um,\r(2）），即U＝eq\r（2)Ne0，故C錯(cuò)誤，D正確．2．一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖6甲所示．已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5Ω，外接一只電阻為95Ω的燈泡，如圖乙所示,則（）圖6A．電壓表的示數(shù)為220VB．電路中的電流方向每秒鐘改變50次C．燈泡實(shí)際消耗的功率為484WD．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24。2J答案D解析電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值,由題圖知電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝220eq\r(2)V，有效值E＝220V,燈泡兩端電壓U＝eq\f（RE，R＋r)＝209V，A錯(cuò);由題圖甲知T＝0.02s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，可知1s內(nèi)電流方向變化100次，B錯(cuò)；燈泡的實(shí)際功率P＝eq\f（U2,R）＝eq\f（2092,95)W＝459。8W，C錯(cuò)；電流的有效值I＝eq\f（E，R＋r）＝2.2A,發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝2。22×5×1J＝24.2J，D對(duì)．3．通過(guò)一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖7所示，其周期為1s．該電阻兩端電壓的有效值為（）圖7A．12V B．4eq\r(10)VC．15V D．8eq\r(5)V答案B解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值，由（0。1A)2R×0。4s×2＋（0.2A)2R×0.1s×2＝I2R×1s可得，流過(guò)電阻的電流的有效值I＝eq\f(\r(10），25)A，該電阻兩端電壓的有效值為U＝IR＝4eq\r（10)V，B正確．4。如圖8所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線框面積為S，電阻為R。線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線框中感應(yīng)電流的有效值I＝________。線框從中性面開始轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π，2）的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝________.圖8答案eq\f(\r（2)BSω，2R)eq\f（BS,R)解析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω,有效值E＝eq\f（Em，\r（2）),感應(yīng)電流的有效值I＝eq\f（E,R）＝eq\f(\r（2)BSω，2R),電荷量q＝eq\x\to(I）·Δt＝eq\f(\x\to(E),R）·Δt＝eq\f(ΔΦ,R·Δt)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)。一、選擇題（1～7題為單選題，8～10題為多選題）1．下列選項(xiàng)中提到的交流電，不是指有效值的是(）A．交流電壓表的讀數(shù)B．保險(xiǎn)絲熔斷電流C．電容器擊穿電壓D．220V交流電壓答案C解析電容器擊穿電壓指電容器兩端允許加的電壓的最大值．2．一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示,由圖可知()圖1A．該交流電的電壓的有效值為100VB．該交流電的頻率為25HzC．該交流電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin（25t)VD．并聯(lián)在該電壓兩端的電壓表指針不停擺動(dòng)答案B解析根據(jù)題圖可知該交變電流電壓的最大值為100V,周期為4×10－2s，所以頻率為25Hz,A錯(cuò)，B對(duì)；而ω＝2πf＝50πrad/s,所以u(píng)＝100sin（50πt)V，C錯(cuò)；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時(shí)值，不隨時(shí)間變化，D錯(cuò)．3．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為T。從中性面開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝eq\f(1,12）T時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2V,則此交變電壓的有效值為()A．2eq\r（2)V B．2VC.eq\r(2）V D。eq\f（\r(2），2）V答案A解析先用代入法求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，由e＝Emsinωt,得2V＝Emsin(eq\f(2π，T)×eq\f（T,12))，由此得Em＝4V，因此此交變電壓的有效值為2eq\r(2)V，選項(xiàng)A正確．4．一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為eq\f(P，2)。如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為（）A．5V B．5eq\r(2）VC．10V D．10eq\r（2）V答案C解析設(shè)電熱器電阻為R，正弦交流電源的電壓有效值為U有效，接10V直流電源時(shí),P＝eq\f（U2,R）＝eq\f（102，R）；接交流電源時(shí)eq\f（P，2）＝eq\f(U\o\al(2,有效)，R)，聯(lián)立得U有效＝5eq\r（2）V,故電壓的最大值Um＝eq\r(2)U有效＝10V，選項(xiàng)C正確．5．阻值為1Ω的電阻上通一交變電流,其i－t關(guān)系圖象如圖2所示，則在0～1s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為（)圖2A．1J B．1.5JC．2J D．2.8J答案D解析因?yàn)樗拥碾娏鳛榻蛔冸娏?，大小在變化，所以只能分時(shí)間段來(lái)求熱量．在0～1s內(nèi)電流的瞬時(shí)值大小為1A和2A的時(shí)間段分別為t1＝0。4s，t2＝0.6s，所以Q＝Ieq\o\al（2，1）Rt1＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Rt2＝2。8J.6.在圖3所示電路中，A是熔斷電流為I0＝2A的保險(xiǎn)絲,電阻可不計(jì)，R是可變電阻，是交流電源．交流電源的內(nèi)電阻不計(jì)，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律是e＝220eq\r(2）sin（314t）V．為了不使保險(xiǎn)絲熔斷,可變電阻的阻值應(yīng)該大于（）圖3A．110eq\r（2）Ω B．110ΩC．220Ω D．220eq\r（2）Ω答案B解析電源電動(dòng)勢(shì)的有效值為U＝220V，Rmin＝eq\f（U，I0）＝eq\f(220，2）Ω＝110Ω，故B項(xiàng)正確．7．電阻R1、R2與交流電源按照如圖4甲所示方式連接，R1＝10Ω、R2＝20Ω。合上開關(guān)S后，通過(guò)電阻R2的正弦式交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示．則（）圖4A．通過(guò)R1的電流的有效值是eq\f（6,5）AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過(guò)R2的電流的最大值是eq\f(6\r（2），5)AD．R2兩端的電壓最大值是6eq\r（2)V答案B解析由題圖乙可得，正弦式交變電流的最大值Im＝eq\f(3\r（2）,5)A，所以電流的有效值I＝eq\f（Im，\r(2))＝eq\f（3，5）A,電阻R1、R2串聯(lián)，所以電流的最大值均為eq\f(3\r（2）,5）A，有效值均為eq\f（3，5）A，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤．由歐姆定律U＝IR得，U1＝IR1＝6V，故B項(xiàng)正確．U2＝IR2＝12V，所以U2m＝eq\r(2)U2＝12eq\r(2)V，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．8．如圖5甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，以下判斷正確的是(）圖5A．電流表的示數(shù)為10AB．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50πrad/sC．t＝0.01s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D．t＝0。02s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左答案AC9．圖6甲、乙分別表示兩種電壓的波形,其中圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化，下列說(shuō)法正確的是（）圖6A．圖甲表示交流電，圖乙表示直流電B．兩種電壓的有效值相等C．圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝311sin(100πt）VD．兩種電壓的周期相同答案CD解析圖甲、乙都表示交流電，圖甲中有效值U＝eq\f(311，\r（2））V≈220V，而圖乙中的有效值不存在這一關(guān)系，所以它們的有效值不相同．由圖甲看出T＝2×10－2s,ω＝eq\f（2π,T)＝100πrad/s，所以u(píng)＝311sin（100πt）V．由圖象可知兩種電壓的周期都是2×10－2s.10．如圖7甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖乙中曲線a、b所示，則（）圖7A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合B．曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3C．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25HzD．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10V答案AC解析線圈位于中性面時(shí)，磁通量最大,電動(dòng)勢(shì)為零,A正確；轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比，故該比值為3∶2,B錯(cuò)誤;頻率為周期的倒數(shù),a的周期為0。04s，頻率為25Hz，C正確;正弦式交變電流的電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(Em，\r（2))＝eq\f（NBSω，\r(2）），已知Ea＝eq\f（15，\r(2)）V，且ωb＝eq\f(2，3)ωa，故可知Eb＝eq\f（2,3)×eq\f(15，\r（2))V＝5eq\r（2）V，D錯(cuò)誤．二、非選擇題11.如圖8所示，線圈abcd的面積是0。05m2,共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R＝9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝eq\f(1,π）T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求:圖8（1)電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)；(2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．答案(1)31。86V3。54A(2）0.16C解析(1)Em＝nBSω＝100×eq\f（1，π）×0。05×2π×eq\f（300，60)V＝50VE＝eq\f（Em,\r(2))＝25eq\r(2）V≈35。4V。電流表的示數(shù)I＝eq