高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第6點(diǎn) 導(dǎo)體棒切割磁感線問題剖析素材 粵教3-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第6點(diǎn)導(dǎo)體棒切割磁感線問題剖析導(dǎo)體切割磁感線是電磁感應(yīng)中的一類重要問題，其感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算公式E＝BLv雖然可由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f（ΔΦ,Δt）推出，但其應(yīng)用卻更廣泛．首先是因?yàn)?，在?shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐中，電磁感應(yīng)主要是由導(dǎo)體與磁體間的相對運(yùn)動(dòng)引起的;其次在實(shí)際應(yīng)用中,我們關(guān)注感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值多于關(guān)注其平均值，而利用E＝BLv可以更方便地求瞬時(shí)值．公式E＝BLv的適用條件是B、L、v兩兩垂直，在實(shí)際問題的處理中,要處理好以下幾種情況：1．導(dǎo)體是否做切割磁感線運(yùn)動(dòng)問題(1)導(dǎo)體速度與導(dǎo)體共線，此時(shí)無論磁場方向怎么樣都不切割．（2)導(dǎo)體速度與導(dǎo)體不共線，它們決定的平面我們可稱之為導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)平面．①當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)平面與磁感線不平行時(shí)，切割．如圖1(a）．②當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)平面與磁感線平行時(shí)，不切割．如圖(b）．圖12．平動(dòng)切割（1)如圖2（a）,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒以速度v垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv。圖2(2）如圖(b），在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒運(yùn)動(dòng)的速度v與磁場的方向成θ角，此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLvsinθ.3．轉(zhuǎn)動(dòng)切割如圖3，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，長為L的導(dǎo)體棒繞其一端為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝eq\f(1，2）BωL2。圖34．有效切割長度即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長度．圖4圖4甲中的有效切割長度為：L＝eq\x\to(cd）sinθ；乙圖中的有效切割長度為：L＝eq\x\to（MN)；丙圖中的有效切割長度為：沿v1的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝eq\r(2)R；沿v2的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝R。對點(diǎn)例題如圖5所示，長為L的金屬導(dǎo)線下懸掛一小球，在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中做圓錐擺運(yùn)動(dòng),圓錐與豎直方向的偏角為θ，擺球的角速度為ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則金屬導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為________．圖5答案eq\f(1，2）BL2ωsin2θ解題指導(dǎo)金屬導(dǎo)線的有效長度為L′＝Lsinθ感應(yīng)電動(dòng)勢E＝eq\f（1，2）BL′2ω＝eq\f(1,2）BL2ωsin2θ1．如圖6所示，abc為一金屬導(dǎo)體，ab＝bc＝l，置于勻強(qiáng)磁場B中．當(dāng)導(dǎo)體以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ac上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為（)圖6A．Blv B。eq\f(\r(3),2)BlvC.eq\f（1,2）Blv D．Blv＋eq\f(\r（3)，2)Blv答案B解析ab邊不切割磁感線,bc邊在豎直方向的分量可視為切割磁感線的有效長度，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式得E＝Blvsin60°＝eq\f(\r(3),2）Blv，答案為B。2.如圖7所示是法拉第做成的世界上第一臺發(fā)電機(jī)模型的原理圖．將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤，圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤,就可以使閉合電路獲得電流．若圖中銅盤半徑為l,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路總電阻為R,從上往下看沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的銅盤的角速度為ω，則下列說法正確的是(）圖7A．回路中有大小和方向做周期性變化的電流B．回路中電流大小恒定，且等于eq\f（Bl2ω,R)C．回路中電流方向不變，且從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤D．回路中電流方向不變，且從a導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再從b導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤答案C解析把銅盤看成若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每根銅棒都在切割磁感線,相當(dāng)于電源．由右手定則知,中心為電源正極,銅盤邊緣為負(fù)極，若干個(gè)相同的電源并聯(lián)對外供電，電流方向由b經(jīng)燈泡再從a流向銅盤，方向不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Bleq\x\to（v)＝eq\f（1,2）Bωl2，所以電流I＝eq\f(E,R）＝eq\f(Bωl2，2R)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．3．如圖8所示，三角形金屬框架MON所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，金屬棒ab能緊貼金屬框架運(yùn)動(dòng)，且始終與ON垂直．當(dāng)ab從O點(diǎn)開始勻速向右平動(dòng)時(shí)，速度為v0，∠bOc＝30°，試求bOc回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．圖8答案E＝eq\f(\r（3),3)Bveq\o\al(2，0)t解析設(shè)ab從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t后，ab勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s,則有s＝v0t.在△bOc中,由tan30°＝eq\f(\x\to（bc)，s），有eq\x\to(bc）＝v0t·tan30°.則金屬棒ab接入回路的bc部分切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Bv0eq\x\to(bc）＝Bveq\o\al(2,0)t·tan30°＝eq\f（\r（3）,3