高二排列組合常見題型素質(zhì)能力提高競賽綜合測試（原卷版）

高二排列組合常見題型素質(zhì)能力提高競賽綜合測試第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．3602．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（

）A．257 B．336 C．343 D．3843．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、生物各一本，均分給3個人，其中數(shù)學(xué)和物理不分給同一個人，則不同的分配方法有（

）A．36 B．54 C．72 D．844．若從甲?乙2名女志愿者和6名男志愿者中選出正組長1人，副組長1人，普通組員2人到北京冬奧會花樣滑冰場館服務(wù)，且要求女志愿者甲不能做正組長，女志愿者乙不能做普通組員，則不同的選法種數(shù)為（

）A．210 B．390 C．555 D．6605．一個國際象棋棋盤（由個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）.“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示.現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”形骨牌，則（

）A．至多能剪成19塊“L”形骨牌 B．至多能剪成20塊“L”形骨牌C．一定能剪成21塊“L”形骨牌 D．前三個答案都不對6．學(xué)校決定把12個參觀航天航空博物館的名額給二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四個班級.要求每個班分得的名額不比班級序號少；即二(1)班至少1個名額,二(2)班至少2個名額，……，則分配方案有()A．10種 B．6種 C．165種 D．495種7．現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有多少種A．53 B．67 C．85 D．918．小林同學(xué)喜歡吃4種堅果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日堅果”袋.每個袋子中至少裝1種堅果，至多裝4種堅果.小林同學(xué)希望五個袋子中所裝堅果種類各不相同，且每一種堅果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．20340二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列命題中，正確的命題是（

）A．長時間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過1的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為B．在三位數(shù)中，形如“”的數(shù)叫做“對稱凹數(shù)”，如：，，，則在所有三位數(shù)中共有個對稱凹數(shù)C．北京2022年冬奧會即將開幕，北京某大學(xué)5名同學(xué)報名到甲?乙?丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，每個場館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有150種D．用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且比1000大的四位奇數(shù)共有36個10．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩，有著可愛的外表和豐富的寓意，現(xiàn)有5個不同造型的“冰墩墩”，則下面正確的是（

）A．把這5個“冰墩墩”裝入3個不同的盒內(nèi)，共有129種不同的裝法B．從這5個“冰墩墩”中選出3個分別送給3位志愿者，每人1個，共有60種沒選法C．從這5個“冰墩墩”中隨機(jī)取出3個，共有10種不同的取法D．把這5個“冰墩墩”裝入3個不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個球，共有150種不同的裝法11．生命在于運動，小蘭給自己制定了周一到周六的運動計劃，這六天每天安排一項運動，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運動項目互不相同，且運動項目為跑步、爬山、打羽毛球和跳繩.（

）A．若瑜伽被安排在周一和周六，則共有48種不同的安排方法B．若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，則共有216種不同的安排方法D．若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則共有240種不同的安排方法12．如圖，用4種不同的顏色，對四邊形中的四個區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．由可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________．14．某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”五個社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為________．15．從A，B，C，D，a，b，c，d中任選5個字母排成一排，要求按字母先后順序排列（即按先后順序，但大小寫可以交換位置，如或都可以），這樣的情況有__________種．（用數(shù)字作答）16．下圖中共有__________個矩形.四、解答題17．已知，對于有限集，令表示集合中元素的個數(shù)．例如：當(dāng)時，，．(1)當(dāng)時，請直接寫出集合的子集的個數(shù)；(2)當(dāng)時，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿足條件的有序集合對的個數(shù)；(3)假設(shè)存在集合、具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，··，，．這個整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個序列中，對于任意，與之間恰好排列個整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)．18．（1）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個不同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（4）把6個不同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？19．江夏一中高二年級計劃假期開展歷史類班級研學(xué)活動，共有6個名額，分配到歷史類5個班級(每個班至少0個名額，所有名額全部分完).（1）共有多少種分配方案？（2）6名學(xué)生確定后，分成A、B、C、D四個小組，每小組至少一人，共有多少種方法？（3）6名學(xué)生來到武漢火車站.火車站共設(shè)有3個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1個旅客，求6人進(jìn)站的不同方案種數(shù).20．5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：（1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？21．把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個數(shù)列.（Ⅰ）求是這個數(shù)列的第幾項；（Ⅱ）求這個數(shù)列的第96項；（Ⅲ）求這個數(shù)列的所有項和.22．在數(shù)字1，2，…，n(n≥2)的任意一個排列A：a1，a2，，an中，如果對于i，j∈N*，i＜j，有ai＞aj，那么就稱(ai，aj)為一個逆序?qū)Γ浥帕蠥中逆序?qū)Φ膫€數(shù)為S（A）．如n=4時，在排列B：3，2，4，1中，逆序?qū)τ校?，2），（3，1），（2，1），（4，1），則S（B）=4．（1）設(shè)排列