算法與程序框圖56602

1.1算法與程序框圖2021/5/911.1.1算法的概念學習目標:

通過分析具體問題過程與步驟,體會算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述解決具體問題的算法.學習重點(難點):

通過實例體會算法思想,初步理解算法的含義.

2021/5/92[問題1]請你寫出解二元一次方程組的詳細求解過程.①②第一步:②-①×2得:5y=3③第二步:解③得:第三步:將代入①,解得.

對于一般的二元一次方程組其中也可以按照上述步驟求解.2021/5/93

這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法,我們可以根據(jù)這一算法編制計算機程序,讓計算機來解二元一次方程組.算法的概念與特征

算法(algorithm)這個詞出現(xiàn)于12世紀,指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程.在數(shù)學上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2021/5/94說明:(1)事實上算法并沒有精確化的定義.(2)算法雖然沒有一個明確的定義,但其特點是鮮明的,不僅要注意算法的程序性、有限性、構(gòu)造性、精確性的特點，還應(yīng)該充分理解算法問題的指向性，即算法往往指向解決某一類問題，泛泛地談算法是沒有意義的。2021/5/95算法學的發(fā)展

隨著科學技術(shù)的日新月異,算法學也得到了前所未有的發(fā)展,現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到了各個領(lǐng)域.有遺傳算法,排序算法,加密算法,蟻群算法等,與生物學,計算機科學等有著很廣泛的聯(lián)系,尤其是在現(xiàn)在的航空航天中,更是有著更廣泛的應(yīng)用.

很多復(fù)雜的運算都是借助計算機和算法來完成的,在高端科學技術(shù)中有著很重要的地位.2021/5/96科學家王小云主導破解兩大密碼算法獲百萬大獎楊振寧教授為獲得“求是杰出科學家獎”的山東大學特聘教授王小云頒發(fā)了獲獎證書和獎金100萬元人民幣，表彰其密碼學領(lǐng)域的杰出成就。

2021/5/972021/5/98例1:任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.分析:請回顧這個問題的解題過程.算法分析:第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步.

第二步:依次檢驗2~(n-1)這些整數(shù)是不是n的因素,即是不是整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù).說明:用語言描述一個算法,最便捷的方式就是按解決問題的步驟進行描述.每一步做一件事情.2021/5/99

若是,則m為所求;例2:用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.算法分析:設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過ε=0.005.第一步:令f(x)=x2-2.因為f(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)a=1,b=2.第二步:令判斷f(m)是否為0.若否,則繼續(xù)判斷f(a)(m)大于0還是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.

第四步:判斷|a-b|<ε是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.2021/5/910點評:(1)上述算法也是求的近似值的算法.(2)與一般的解決問題的過程比較,算法有以下特征:①設(shè)計一個具體問題的算法時,與過去熟悉地解數(shù)學題的過程有直接的聯(lián)系,但這個過程必須被分解成若干個明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一個細小的步驟,只有這樣,才能在人設(shè)計出算法后,把具體的執(zhí)行過程交給計算機完成.2021/5/911

計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來,計算機才能夠解決問題.2021/5/912練習一:任意給定一個正實數(shù),設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.算法分析:第一步:輸入任意一個正實數(shù)r;第二步:計算以r為半徑的圓的面積S=πr2;第三步:輸出圓的面積.2021/5/913練習二:任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù).算法分析:第一步:依次從2~(n-1)為除數(shù)去除n,判斷余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步:在n的因數(shù)中加入1和n;第三步:輸出n的所有因數(shù).2021/5/914練習三:為了加強居民的節(jié)水意識,某市制訂了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過7m3時,每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費;超過7m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費,請你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計一個求該函數(shù)值的算法.解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當0≤x≤7時)(當x>7時)2021/5/915解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當0≤x≤7時)(當x>7時)求該函數(shù)值的算法分析:第一步:輸入每月用水量x;第二步:判斷x是否不超過7.若是,則y=1.2x;若否,則y=1.9x-4.9.第三步:輸出應(yīng)交納的水費y.2021/5/916作業(yè):課本P6頁T2(只需用自然語言寫出算法步驟)2021/5/9171.1.2程序框圖學習目標:(1)在具體問題的解決過程中,掌握基本的程序框圖的畫法,理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)---順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的算法的過程。學習重點:通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達求解問題的過程，在具體問題解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).學習難點:用程序框圖清晰表達含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法.

2021/5/918例1:任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.算法分析:第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步.

第二步:依次檢驗2~(n-1)這些整數(shù)是不是n的因素,即是不是整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù).

從上節(jié)課我們知道:算法可以用自然語言來描述.如例1

為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀,我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它.2021/5/919開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri的值增加1仍用i表示i≥n或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束是否是n是質(zhì)數(shù)否r=0?設(shè)n是一個大于2的整數(shù).一般用i=i+1表示.i=i+1說明:i表示從2~(n-1)的所有正整數(shù),用以判斷例1步驟2是否終止,i是一個計數(shù)變量,有了這個變量,算法才能依次執(zhí)行.逐步考察從2~(n-1)的所有正整數(shù)中是否有n的因數(shù)存在.2021/5/920思考?通過上述算法的兩種不同表達方式的比較,你覺得用程序框圖來表達算法有哪些特點?用程序框圖表示的算法更加簡練,直觀,流向清楚.

程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形.

通常,程序框圖由程序框和流程線組成.一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;流程線是方向箭頭,按照算法進行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來.2021/5/921基本的程序框和它們各自表示的功能如下:圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明“是”或“Y”；不”成立時標明“否”或“N”.判斷框賦值、計算流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分2021/5/922開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri=i+1i≥n或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束是否是n是質(zhì)數(shù)否r=0?順序結(jié)構(gòu)用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)2021/5/923

程序框圖的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)2021/5/924(1)順序結(jié)構(gòu)-----是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu). 例1:已知一個三角形的三邊邊長分別為2,3,4,利用海倫-秦九韶公式設(shè)計一個算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖.算法分析:第一步:計算p的值.第二步:由海倫-秦九韶公式求出三角形的面積S.第三步:輸出S的值.2021/5/925(1)順序結(jié)構(gòu)-----是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu). 例1:已知一個三角形的三邊邊長分別為2,3,4,利用海倫-秦九韶公式設(shè)計一個算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖.算法分析:第一步:計算p的值.第二步:由海倫-秦九韶公式求出三角形的面積S.第三步:輸出S的值.2021/5/926程序框圖:開始輸出S結(jié)束2021/5/927畫出:已知三角形的三邊長a,b,c,求它的面積的程序框圖.開始輸出S結(jié)束輸入a,b,c返回2021/5/928已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為其中這個公式被稱為海倫—秦九韶公式.返回2021/5/929(2)條件結(jié)構(gòu)---在一個算法中,經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,算法的流向根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).例2:任意給定3個正實數(shù),設(shè)計一個算法,判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在.畫出這個算法的程序框圖.算法分析:第一步:輸入3個正實數(shù)a,b,c;第二步:判斷a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時成立,若是,則能組成三角形;若否,則組不成三角形.2021/5/930程序框圖:開始輸入a,b,ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時成立?是存在這樣的三角形不存在這樣的三角形否結(jié)束2021/5/931例3:為了加強居民的節(jié)水意識,某市制訂了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過7m3時,每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費;超過7m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費,請你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計一個求該函數(shù)值的算法,并畫出程序框圖.解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當0≤x≤7時)(當x>7時)2021/5/932解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當0≤x≤7時)(當x>7時)算法分析:第一步:輸入每月用水量x;第二步:判斷x是否不超過7.若是,則y=1.2x;若否,則y=1.9x-4.9.第三步:輸出應(yīng)交納的水費y.開始輸入x0<x≤7?是y=1.2x否y=1.9x-4.9輸出y結(jié)束程序框圖2021/5/933例4.畫程序框圖,對于輸入的x值,輸出相應(yīng)的y值.開始程序框圖x<0?是y=0否0≤x<1?是y=1否y=x輸出y結(jié)束輸入x2021/5/934是例5.設(shè)計一個求任意數(shù)的絕對值的算法,并畫出程序框圖.算法分析:第一步:輸入數(shù)x;第二步:判斷x≥0是否成立?若是,則|x|=x;若否,則|x|=-x.程序框圖:開始輸入xx≥0?輸出x否輸出-x結(jié)束返回2021/5/935作業(yè):課本P20頁練習,P21頁A組T1;(畫出程序框圖)2021/5/936(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)---在一些算法中,也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.注意:循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的“死循環(huán)”,一定要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來作出判斷,因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).2021/5/937例3:設(shè)計一個計算1+2+3+……+100的值的算法,并畫出程序框圖.算法分析:第1步:0+1=1;第2步:1+2=3;第3步:3+3=6;第4步:6+4=10…………第100步:4950+100=5050.第(i-1)步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果各步驟有共同的結(jié)構(gòu):為了方便有效地表示上述過程,我們引進一個累加變量S來表示每一步的計算結(jié)果,從而把第i步表示為S=S+iS的初始值為0,i依次取1,2,…,100,由于i同時記錄了循環(huán)的次數(shù),所以i稱為計數(shù)變量.2021/5/938程序框圖:開始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是輸出S結(jié)束否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否輸出S結(jié)束當型循環(huán)結(jié)構(gòu)2021/5/939說明:(1)一般地,循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量.計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止,累加變量用于輸出結(jié)果.累加變量和計數(shù)變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,記數(shù)一次.(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩種------當型和直到型.

當型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對循環(huán)條件進行判斷,當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體,不滿足則停止;(當條件滿足時反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體)

直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后,對控制循環(huán)條件進行判斷,當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體,滿足則停止.(反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足)2021/5/940程序框圖:開始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是輸出S結(jié)束否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否輸出S結(jié)束當型循環(huán)結(jié)構(gòu)2021/5/941開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri=i+1i≥n或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束是否是n是質(zhì)數(shù)否r=0?順序結(jié)構(gòu)用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)2021/5/942

若是,則m為所求;探究:畫出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精確度為0.005)的程序框圖.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因為f(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)a=1,b=2.第二步:令判斷f(m)是否為0.若否,則繼續(xù)判斷f(a)(m)大于0還是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.

第四步:判斷|a-b|<ε是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.2021/5/943否是是否f(a)f(m)>0?程序框圖開始f(x)=x2-2輸入誤差ε和初值a,bf(m)=0?a=m否b=m|a-b|<ε?122輸出a和b結(jié)束輸出m313是2021/5/944是是否f(a)f(m)>0?程序框圖開始f(x)=x2-2輸入誤差ε和初值a,ba=m否b=m|a-b|<ε或f(m)=0?輸出m結(jié)束2021/5/945課堂小結(jié)本節(jié)主要講述了程序框圖的基本知識:包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu).算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). 其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達2021/5/946作業(yè):課本P12頁A組T2;P40頁A組T4.2021/5/947習題練習2021/5/948是1.(P12頁A組T3)程序框圖:開始輸入xx>3?否結(jié)束輸入yy=5y=1.2x+1.42021/5/949是2.(P40頁A組T3)程序框圖:開始輸入t0<t≤3?否結(jié)束輸入yy=0.3y=0.1t2021/5/9503.(P40頁A組T1(1)開始程序框圖x<0?是y=0否0≤x<1?是y=1否y=x輸出y結(jié)束輸入x2021/5/9514.(P40頁A組T1(2)開始程序框圖x<0?是y=(x+2)2否x=0?是y=4否輸出y結(jié)束輸入xy=(x-2)22021/5/952開始i=1S=0S=S+i2i=i+1i>100?是輸出S結(jié)束否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始i=1S=0i≤100?是S=S+i2i=i+1否輸出S結(jié)束當型循環(huán)結(jié)構(gòu)5.P12頁A組T2.2021/5/953開始i=1S=0S=S+i=i+1i>n?是輸出S結(jié)束否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始i=1S=0i≤n?是S=S+i=i+1否輸出S結(jié)束當型循環(huán)結(jié)構(gòu)6.P40頁A組T4.輸入n輸入n2021/5/9547(P12BT1).某高中男子體育小組的50m跑成績(單位:s)為:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.設(shè)計一個算法,從這些成績中搜出小于6.8s的成績.算法分析:第一步:把計數(shù)變量n的初值設(shè)為1.第二步:輸入一個成績r,判斷r與6.8的大小.若r≥6.8,則執(zhí)行下一步;若r<6.8,則輸出r,并執(zhí)行下一步.第三步:使計數(shù)變量n的值增加1.